最新【名师点睛】高中数学+必修一+3集合的基本运算+同步讲义+练习+课后测试题及答案优秀名师资料.doc
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1、【名师点睛】2017年高中数学 必修一 1.1.3集合的基本运算 同步讲义+练习+课后测试题及答案高中数学同步讲义 必修一 第一章 集合与函数概念 第1.1集合 1.1.3集合的基本运算 并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集(union set),即A与B的所有部分,记作A?B(读作“A并B”),即A?B=x|x?A或x?B. 用Venn图表达如图(1) . 注意, ,1,在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现 次. 解题. ,2,对于表示不等式解集的集合的运算,可借助交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合
2、,叫做A与B的交集(intersection set),即A与B的公共部分,记作A?B(读作“A交B”),即A?B=x|x?A且x?B.用Venn图表达如图(2). 全集: 如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素,那么就称这个集合为全集(uniwerse set), 记作U.如:解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q的补集CQ就是全体无理数的集U合. 补集:一般地,设U是一个集合,A是U的一个子集(即A?S),由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U中集合A的补集(或余集),记作CA,即CA=x|x?U,且x?A.用Venn图表达如图(3). UU一些特殊结
3、论: 若A?B,则A?B= ; 若B?A,则A?B= ; 若A,B两集合中,B=,则A?= ,A?= . 【例1】用并集运算符号表示(1)(2)中A,B,C三者之间的关系. (1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6; (2)A=x|x是有理数,B=x|x是无有理数,C=x|x是实数; (3)设A=4,5,6,8),B=3,5,7,8),求A?B. (4)设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3,求A?B. 第 1 页 共 1 页 高中数学同步讲义 必修一 【例2】用交集的符号表示集合A,B与集合C之间的关系: ?A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8;
4、 ?A=x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学,B=x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学,C=x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学. 22【例3】已知A=x|x,ax,b=0,B=x|x,cx,15=0,A?B=3,5,A?B=3,求实数a,b,c的值( 2【例4】设集合A=(x,y)|2x,y=1,x,y?R,B=(x,y)|ax,2y=a,x,y?R,若A?B=?,求a的值( 2【例5】已知全集U=2,3,a,2a,3,A=2,|a-7|,?A=5,求a的值( U【例6】设U=R,A=x|x-a,0,B=x|2,x,5,求 (1)?A;(2)?B;(3
5、)当B包含于A时,求a的取值范围( UU【例7】某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化学课外活动小组的有16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人, 第 2 页 共 2 页 高中数学同步讲义 必修一 222【例8】设集合A=x|x,3x,2=0,B=x|x,2(a,1)x,(a,5)=0( (1)若A?B=2,求实数a的值; (2)若A?B=A,求实数a的取值范围. 【例9】设全集U=R,集合M=x|3a-1,x,2a,a?R,N=x|-1,x,3,若N包含于?M.求实数a的取值集合( U第 3 页 共 3 页 高
6、中数学同步讲义 必修一 课堂同步练习 1(若集合A=x|-2,x,1,B=x|0,x,2,则集合A?B=( ) A.x|-1,x,1 B.x|-2,x,1 C.x|-2,x,2 D.x|0,x,1 2(已知集合M=1,2,3,N=2,3,4则( ) A.M?N B.N?M C.M?N=2,3 D.M?N=1,4 223(已知集合M=y|y=x,N=y|x=y,则M?N=( ) A.(0,0),(1,1) B.0,1 C.y|y?0 D.y|0?y?1 4.下列关系Q?R=R?Q;Z?N=N;Q?R=R?Q;Q?N=N中,正确的个数是( ) .1 B.2 C.3 D.4 A5.设集合A=3,5,
7、6,8,集合B=4,5,7,8,则A?B等于( ) A.3,4,5,6,7,8 B.3,6 C.4,7 D.5,8 26.集合A=0,2,a,B=1,a(若A?B=0,1,2,4,16,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 27.已知集合P=x?N|1?x?10,集合Q=x?R|x,x-6=0,则P?Q等于( ) A.2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3 8.若集合A=x|1?x?3,B=x|x,2,则A?B等于( ) A.x|2,x?3 B.x|x?1 C.x|2?x,3 D.x|x,2 9.设集合S=x|x,5或x,-1,T=x|a,x,a,8,S?T=R,则a的取值范围
8、是( ) A.-3,a,-1 B.-3?a?-1 C.a?,3或a?-1 D.a,-3或a,-1 10.已知U=2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,7,N=2,4,5,6,则( ) A.M?N=4,6 B.M?N=U C.(?N)?M=U D.(?M)?N=N UU11.若A为全体正实数的集合,B=-2,-1,1,2,则下列结论中正确的是( ) A.A?B=-2,-1 B.(?A)?B=(-?,0) RC.A?B=(0,,?) D.(?A)?B=-2,-1 R12.设集合U=x?N|00,B=x|x是不大于8的自然数,C=x|x?a,a为常数,D=x|x?a,a为常数( (1)求A?B;
9、(2)若A?C?,求a的取值集合; 7 (3)若A?C=x|x?3,求a的取值集合; 3(4)若A?D=x|x?-2,求a的取值集合; (5)若B?C=?,求a的取值集合; (6)若B?D中含有元素2,求a的取值集合( 第 5 页 共 5 页 高中数学同步讲义 必修一 20.已知集合A=x|x-2,3,B=x|2x-3,3x-a,求A?B. 21.已知集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且A?B,求a的取值范围( U3=1,3,-x,B=1,x,2,是否存在实数x,使得B?(?B)=A,实数x若存在,求出集合A和B;若22.已知集合AA不存在,说明理由( 第 6 页 共 6 页 高中数学
10、同步讲义 必修一 1.1.3 集合的基本运算 同步测试题 1.已知集合U=1,3,5,7,9,A=1,5,7,则?A=( ) UA.1,3 B.3,7,9 C.3,5,9 D.3,9 2.若集合M=x?R|-3x1,N=x?Z|-1?x?2,则M?N=( ) A.-1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,1 3.集合A=x|,1?x?2,B=x|x,1,则A?(?B)=( ) RA.x|x,1 B.x|x?1 C.x|1,x?2 D.x|1?x?2 24.已知全集U=Z,集合A=x|x=x,B=-1,0,1,2,则图中阴影部分所表示集合等于( ) A.-1,2 B.-1,0 C.0,1 D.1
11、,2 5.已知全集U=1,2,3,4,5,且A=2,3,4,B=1,2,则A?(?B)等于( ) UA.2 B.5 C.3,4 D.2,3,4,5 6.已知全集U=0,1,2,且?A=2,则A=( ) UA.0 B.1 C.? D.0,1 7.设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=A?B,则集合?(A?B)中元素共有( ) UA.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.已知集合U=2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,7,N=2,4,5,6,则( ) A.M?N=4,6 B.M?N=U C.(?N)?M=U D.(?M)?N=N UU9.设U=n|n是小于9的正整数,A=
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