最新初、高中数学衔接知识复习:因式分解含答优秀名师资料.doc
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1、初、高中数学衔接知识复习:因式分解(含答)? 初、高中数学衔接知识复习:因式分解 【要点回顾】 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形(在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用(是一种重要的基本技能( 因式分解的方法较多,有提取公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法等等( 1(公式法常用的乘法公式: 1 平方差公式: ; 2 和完全平方公式: ; 3 差完全平方公式: ; 2()abc,,4 ; 335 (立方和公式); ab,,336 (立方差公式)。 ab,由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形,所以把整式乘法公式反过来写,运用上述公式可以进行因式分解
2、( 2(分组分解法 从前面可以看出,能够直接运用公式法分解的多项式,主要是二项式和三项式(而对于四项以上的多项式,如既没有公式可用,也没有公因式可以提取(因此,mambnanb,可以先将多项式分组处理(这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法(分组分解法的关键在于如何分组( 常见题型:(1)分组后能提取公因式; (2)分组后能直接运用公式 3(十字相乘法 2xpqxpq,()(1)型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:?二次项系数是1;?常数项是两个数之积;? 一次项系数是常数项的两个因数之和( 22xpqxpq,(),,,,,,xpxqxpqxxpqxpxpxq()()()
3、()?, 2xpqxpqxpxq,,,()()()? 运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式( 2(2)一般二次三项式型的因式分解 axbxc,2由我们发现,二次项系数a分解成aaxacacxccaxcaxc,,,()()()121221121122ac11,aaaacc,ccc,常数项分解成,把写成,这里按斜线交叉相乘,再相加,就ac121212122222acac,得到,如果它正好等于的一次项系数,那么就可以分axbxc,axbxc,b1221()()axcaxc,ac,ac,解成,其中位于上一行,位于下一行(这种借助画十字交叉线11221122分解系数,从而将二次三项
4、式分解因式的方法,叫做十字相乘法( 必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解( 4(其它因式分解的方法还有:(1)配方法; (2)拆、添项法 【习题演练】 例1 (提取公因式法及公式法)分解因式: 3476(1) ; (2) 381abb,aab,例2 (分组分解法)分解因式: 2222222abcdabcd()(),2428xxyyz,,(1) (2) 例3 (十字相乘法)把下列各式因式分解: 22(1) ; (2) ; xx,,524xx,21522222xxyy,,6()8()12xxxx,,, (3) (4) 2?
5、,,,,,,, 524(3)(8)(3)(8)xxxxxx解:(1) 24(3)8,(3)85,,,,,(2) 15(5)3,(5)32,,,,,2?,,,,,, 215(5)(3)(5)(3)xxxxxx 222xxyy,,6,6yy (3)分析:把看成的二次三项式这时常数项是一次项系数是x2,6y把分解成与,2y的积而3(2)yyy,,正好是一次项系数( 3y2222xxyyxyxxyxy,,,,,,66(3)(2)解: 2(4) 由换元思想,只要把整体看作一个字母a,可不必写出,只当作分解二次三项xx,2式( aa,,81222222()8()12(6)(2)xxxxxxxx,,,,,,
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