最新数学试题练习题教案学案课件全日制普通高中优秀名师资料.doc
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1、数学试题练习题教案学案课件全日制普通高中全日制普通高中 第一部分 前言 一、基本理念 二、设计思路 一、必修课程 二、选修课程 三、数学建模、数学探究、数学文化 一、教学建议 二、评价建议 三、教材编写建议 2 数学是研究空间形式和数量关系的科学,也是研究模式与秩序的科学。数学是描述、探索自然和社会规律的科学语言和研究工具,数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛,正在不断地渗透到社会生活的方方面面。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分,已成为
2、公民所必须具备的一种基本素质。 20世纪下半叶,数学应用取得了空前的发展。在当今知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动了社会生产力的发展。数学教育应该适应这些发展,把这些发展所体现的理念适当地反映到新世纪的高中数学课程中。高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是参加社会生产、日常生活的基础,也是学习高中物理、化学、计算机等课程和进一步学习的基础,对于培养学生的创新意识和应用意识,认识数学的科学和文化价值,形成理性思维、发展智力有积极作用。因此,使学生在高中阶段继续受到数学教育,提高数学素养,对于提高全民族素质,为培养人才打好
3、基础是十分必要的。高中阶段是学生成长和个性发展的重要时期,高中的数学课程应为优秀人才的培养提供发展空间。 通过国际比较,剖析我国数学教育发展的历史与现状,从时代需求、国民素质、个性发展、全球意识等各个方面综合思考,形成了高中数学课程标准(以下简称标准)的基本理念。 高中教育属于基础教育。高中数学课程的基础性包括两方面的含义:一是在义务教育阶段之后,为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础,使他们获得更高的数学素养;二是为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备。高中数学课程的必修课应当满足所有学生共同的数学需求;为有不同需求的学生提供的选修课,也仍然应是学生发展所需要的基础性数学课
4、程。 与义务教育阶段不同,高中数学课程应具有多样性与选择性,使得不同的学生在数学上得到不同的发展。 标准应为学生提供多层次、多种类的选择,以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。标准应为学生提供选择和发展的空间,学生可以在适当的指导下进行自主选择,初步选择以后还可以进行适当的转换、调整。同时,3 高中数学课程应给学校和教师留有一定的选择空间,他们可以根据自身的条件和学生的基本需求,制定课程发展计划,不断地丰富和完善供学生选择的课程。 学生的数学学习活动不仅仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累,标准还提倡动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习
5、的主观能动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时,标准设立“数学探究”、“数学建模”、“数学阅读” 等学习活动,进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣和创新潜能,帮助学生养成独立思考、积极探索的习惯。 提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程,这些过程是数学思维能力的具体体现,它们有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式做出思考和判断,在形成理性思维能力中发挥着独特的作用,有助于学生不
6、迷信权威、不感情用事、不含糊马虎。标准自始至终力求体现有利于提高学生数学思维能力这一基本理念。 20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。数学和计算机技术的结合,使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值,同时,也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间里对于数学与实际的联系未能给予充分的重视,因此,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来,我国大学、中学数学建模的实践表明,开展数学应用的教学活动符合社会需要,有利于激发学生学习数学的兴趣。高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值,开展“数学建模”的学习活动,设立一些反映数学应用的专题
7、课程。标准力求促进学生在学习和实践的过程中逐步形成和发展数学应用意识。 我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统,新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时,随着时代的发展,特别是数学的广泛应用和现代信息技术的发展对社会各个领域的影响,数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵,形成符合时代要求的新的“数学基础”。例如,为了适应信息时代发展的需要,高中数学课程应增加算法的内容,把最基本的数据处理能力、统计的某些基本知识作为新的数学基础知识和基本技能。同时,应删减一些繁琐的计算。 “打好基础”与“力求创新”是学习过程中不可或缺的两个方面,标准提倡在打好基础
8、的同时,自始至终体现创新精神,二者不可偏废。数学课程的设计应当具有一定的开放性,为学生提供“提出问题、探索思考”的空间。 4 形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求。但是,数学教学不能过度地形式化,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明,全盘形式化是不可能的。因此,数学教学应该“返璞归真”,根据不同教学内容的要求,努力揭示数学的本质。数学课程“要讲推理,更要讲道理”,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态适当地转化为学生易于接
9、受的教育形态。 数学是人类文化的重要组成部分,不同的民族有不同的数学传统。数学课程应适当介绍数学发展的历史、应用和趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神,帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。为此,标准提倡在高中数学课程内容中体现数学的人文价值,并在适当的内容中提出对“数学文化” 的学习要求,设立“数学史选讲”、“数学与社会”等专题选修课程。 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。标准提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容,实现
10、信息技术与课程内容的有机整合。数学课程应尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台,以帮助学生进行探索和发现,加强数学教学与信息技术的结合。在内容上,应注意把算法融入到数学课程的各个相关部分。 数学课程的重大改变必将引起评价体系的深刻变化,评价改革应当与数学课程改革同步进行,包括评价理念、评价体制、评价内容、评价形式的改革。评价应在公平、公正的原则下,既要关注学生学习的结果,也要关注他们学习的过程;既要关注学生数学学习的水平,也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。评价应建立多元化的目标,关注学生个性与潜能的发展。例如,过程性评价,应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程和提出、
11、分析、解决问题等过程的评价,特别对于数学建模、数学探究等活动,建立了相应的过程评价内容和方法。 评价的改革是这次基础教育改革的重要组成部分,必须进一步解放思想,创建适合高中课程改革需要的新的评价制度。 二、设计思路 在标准制定的过程中,力求将数学课程改革的基本理念与课程框架设计、课程内容确定、课程实施建议有机地结合起来。 5 1 高中数学课程由6个系列课程构成,分别是A,B,C,D,E,F系列。A,B,C系列由若干个模块组成,每个模块2个学分(授课36学时);D,E,F系列由专题组成,每个专题1学分(授课18学时),每2个专题组成1个模块。 课程结构如图所示: F 4410ED. D E33.
12、 . C3 ED 22 2FB C22 EDF B1 1 1 C11 AAAAA1 2 3 4 5 注:上图中 代表模块; 代表专题,其中2个专题组成1个模块。 6个系列的高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。 2 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,包括 A, A, A,A,1234A五个模块。 5A:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数); 1A:空间几何初步、解析几何初步; 2A:算法初步、统计、概率; 3A:基本初等函数II(三角函数)、解三角形、数列; 4A:平面向量、三角恒等变换、不等式。 53 对于选修课程,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进
13、行选择。选修课程由B,C,D,E,F系列课程组成。 B系列课程:由B,B两个模块组成。 12B:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用; 1B:统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、框图。 26 ?C系列课程:由C,C,C三个模块组成。 123C:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何; 1C:导数及其应用、数系扩充与复数的引入; 2C:计数原理、统计、概率。 3D系列课程(文化系列课程):由D,D,D,D等4个专题组成。 1234D:数学与社会; 1D:数学史选讲; 2D:中学数学思想方法; 3D:数学问题集锦。 4?E系列课程(应用系列课程):由E,E,E,E等4个专题
14、组成。 1234E:优选法; 1E:统筹法; 2E:风险与决策; 3E:电路设计与代数运算。 4?F系列课程(拓展系列课程):由F,F,F,F,F,F,F,F,F,F12345678910等10个专题组成。 F:几何证明; 1F:不等式; 2F:参数方程与摆线; 3F:矩阵与变换; 4F:数列与差分; 5F:图论初步; 6F:球面几何与欧拉公式; 7F:整除与孙子定理; 8F:对称与群; 9F:简单分形的构造。 104 ?模块的逻辑顺序 (1)A系列课程是B,C系列课程的基础。D,E,F系列的部分专题不依赖于其他系列的课程,这些专题的开设可以不考虑先后顺序。 (2)A系列课程中,A是基础,在A
15、的基础上学习A和A,A和A的112323开设可以不考虑先后顺序;在A,A,A的基础上依次学习A和A。 12345 (3)在A系列课程的基础上,可分别学习B,C两个系列的课程。B系列课程依B,B顺序开设。C系列课程,在学习C的基础上学习C和C,C和121232C的开设可以不考虑先后顺序。 3?设置了数学建模、数学探究、数学文化内容,并分别对它们提出了具体要求。这些学习活动被安排在适当的模块中。 ?在D,E,F系列课程中共设置了18个专题。今后,还将逐步地予以扩充。 ?学校应首先保证A,B,C系列课程的开设和质量。对于D,E,F系列课7 程中的专题,在满足学生需求的前提下,可以根据自身的情况逐步丰
16、富和完善。 (二) 学生的志向与自身条件不同,不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同。据此,学生可以选择不同的课程组合。课程组合的基本建议如下: (1)学生完成10学分的必修课,即可达到高中毕业的最低数学要求。他们还可以任意选修其它的数学课程。 (2)学生完成10学分的必修课,在选修课程中任选1个模块获得2学分,即可达到高职、艺术、体育类的高等院校的最低数学要求。 (3)学生完成10学分的必修课,在选修课程中选修B,B,获得4学分,在其12他选修课程中选修1个模块获得2学分,总共取得16 个学分,即可达到人文社会科学类高等院校的最低数学要求。 (4)在(3)的基础上,对数学有兴趣、并希望
17、获得较高数学素养的学生,在E,F系列中选修3个模块获得6学分,经过考试可成为升入某些学校或其他需要的依据和参考。 (5)学生完成10学分的必修课,在选修课程中选修C,C,C,获得6学分,123在其他选修系列课程中选修2个模块获得4学分(其中在D系列课程中只能获得2学分),总共取得20个学分,即可达到理工、经济类高等院校的最低数学要求。 (6)在(5)的基础上,对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生,在E,F系列中选修3个模块获得6学分,经过考试可成为升入某些学校或其他需要的依据和参考。 课程的组合具有一定的灵活性,不同的组合可以相互转换。学生做出选择之后,可以根据自己的意愿和条件向学校申请
18、调整,经过测试获得相应的学分即可转换。 8 新世纪的高中数学课程, 应该在9年义务教育数学课程的基础上,使我国未来公民获得必要的数学素养,以满足个人发展与人类社会进步的需要。学生通过高中数学课程的学习,应能做到: ?获得必要的数学基础知识、基本技能,了解它们的来龙去脉,体会其中的数学思想方法。 ?提高空间想象、推理论证、运算求解、抽象概括、数据处理等基本能力;初步形成数学地提出、分析和解决问题的能力,数学表达和交流的能力;逐步地发展独立获取数学知识的能力,发展数学应用意识和创新意识;力求上升为数学意识,注意对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断。 ?产生学习数学的兴趣,树立学好数学的信心
19、,形成锲而不舍的钻研精神;具有一定的数学视野,对数学有较为全面的认识,逐步形成批判性的思维习惯;初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值,崇尚数学具有的理性精神和科学态度,欣赏数学的美学魅力,从而进一步树立辩证唯物主义世界观。 9 一、必修课程 必修课程是所有学生都要学习的内容,它包括5个模块,共10学分。必修课程是整个高中数学课程的核心和基础。它的内容的确定遵循两个原则:一是满足未来公民的基本数学需求;二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。 5个模块的内容为 A:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数); 1A:空间几何初步、解析几何初步; 2A:算法、统计、概率;
20、 3A:基本初等函数II(三角函数)、解三角形、数列; 4A:平面向量、三角恒等变换、不等式。 5以上各个模块的教学顺序,以及各个数学知识之间的局部交叉,可以视实际教学情况,进行合理调整与安排。 上述内容,覆盖了传统的数学基础知识和基本技能,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、解析几何初步等。不同的是进一步强调了这些知识的发生过程和实际应用。 打好数学基础,对于今后的学习具有十分重要的意义。 必修课程中的空间几何部分,体系上与过去有所不同。它要求从对空间几何体的整体观察入手,掌握在平面上表示立体图形的方法和技能;与此同时,通过直观感知、操作确认的途径,理解空间点线面之间的位置关系,并对
21、其中的部分结果进行论证,发展学生的空间想象能力。至于对空间点线面之间位置关系的严密论证和计算,留到选修课程中去解决。 向量是高中数学课程中比较新的内容。在本部分课程中,始终强调向量的实际背景,以及向量与物理等学科的联系。 统计与概率是以往我国数学教学中比较薄弱的部分。必修课程以统计为主,通过实例分析使学生掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归等最常用的数据分析方法。这部分内容着重让学生体会数理统计方法的作用及其思维特点。 算法是一个全新的课题,人们从小学的“先乘除、后加减”起就接触过许多算法。在信息时代,算法成为计算机科学的核心, 算法的思想和初步知识,也正在成为普通公民的常识。本部分内容,强调
22、在具体问题中,使学生通过模仿、操作、探索,了解算法的基本思想和知识,并尽可能将几个最简单的程序在计算机上实现。 由于必修课程是每个学生都应掌握的内容,教学中必须调动所有学生的积极性。 数学内容的呈现方式应展现由具体到抽象的过程,努力体现数学知识中蕴涵的思想方法,而不要在技巧、难度上有过高的要求。 10 在本模块中,学生将学习集合、函数概念与基本初等函数?(指数函数、对数函数、幂函数)。 19世纪末,德国数学家康托创立了集合论,对集合特别是无穷集合加以分类刻画与研究,但高中数学课程只将集合作为一种语言来学习。集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内容。学生将学
23、会使用最基本的集合语言去表示已经学过的和以后将要学习的有关数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力。 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不但象义务教育阶段那样,把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言来刻画函数。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数,结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数是数学和其他学科的基础,并能够初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。为了加强不同内容间的有机联系,学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解,体会函数与方程的联系,体会函数图象是理解和研究函数的直观工具。 (一)内容与要求 (1)集合
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