2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.5指数与指数函数学案理201805212138.doc
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1、2.5指数与指数函数 知识梳理1根式2分数指数幂3无理数指数幂无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂4指数函数的概念、图象与性质特别提示:1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶限制,但这个式子的值受n的奇偶限制(2)()n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶决定2a对yax(a0且a1)的影响(1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:当a1时,指数函数的图象“上升”;当0a1,还是0a0且a1)的图象关于x轴对称()(3)若am0且a1),则m1)的值域是(0,)()
2、答案(1)(2)(3)(4) 2教材衍化答案A解析答案B解析3小题热身(1)函数f(x)ax21(a0且a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,1) C(2,0) D(2,2)答案D解析a01,故x20时f(x)2,即x2时f(x)2,故选D.(2)函数yaxa1(a0且a1)的图象可能是()答案D解析函数yax是由函数yax的图象向下平移个单位长度得到的,A项显然错误;当a1时,01,平移距离小于1,所以B项错误;当0a1,平移距离大于1,所以C项错误,故选D.题型1指数幂的化简与求值 解方法技巧指数幂的运算规律1有括号的先算括号里的,无括号的先算指数运算2先乘除后加减,负指数幂化成正
3、指数幂的倒数3底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数4若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答注意平方法和开方法,见冲关针对训练1,2.提醒:运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数,形式力求统一冲关针对训练1(2018资阳模拟)若0a0,且abab2,则abab等于()A. B2或2 C2 D2答案C解析abab2,a2ba2b826,(abab)2a2ba2b24.0a0,ab0),则的值是_答案解析由xaa,得xa2.x24xx(x4)24a2222.原式题型2指数函数的图象及应用若曲线|y|
4、2x1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是_用数形结合法答案1,1解析曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示,由图象可得,如果|y|2x1与直线yb没有公共点,则b应满足的条件是b1,1条件探究1若将本典例中“|y|2x1”改为“y|2x1|”,且与直线yb有两个公共点,求b的取值范围解曲线y|2x1|与直线yb的图象如图所示,由图象可得,如果曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点,则b的取值范围是(0,1)条件探究2若将本典例改为:函数y|2x1|在(,k上单调递减,则k的取值范围是什么?解因为函数y|2x1|的单调递减区间为(,0,所以k0,即k的取值范围为(,0条件探究3若将本典例改
5、为:直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是什么?解y|ax1|的图象是由yax先向下平移1个单位,再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的当a1时,两图象只有一个交点,不合题意,如图(1);当0a1时,要使两个图象有两个交点,则02a1,得到0a,如图(2)综上,a的取值范围是.方法技巧指数函数图象的画法及应用1画指数函数yax(a0,且a1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.2指数函数图象的应用(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指
6、数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论(3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解见典例冲关针对训练(2017湖南月考)如图,四边形OABC是面积为8的平行四边形,ACCO,AC与BO交于点E,某指数函数yax(a0且a1)的图象经过点E,B,则a()A. B. C2 D3答案A解析设E(t,at),易知点B的坐标为(2t,2at)B点在函数yax的图象上,2ata2t,at2(at0舍去)平行四边形OABC的面积OCACat2t4t.又平行四边形OABC的面积为8,t2,a.故选A.题型3指数函
7、数的性质及应用角度1比较指数幂的大小(2015天津高考)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53),bf(log25),cf(2m),则a,b,c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcblog230,函数f(x)2|x|1在(0,)上为增函数,f(log25)f(log23)f(0),即bac.故选C.角度2求指数型函数中参数的取值(2015山东高考)已知函数f(x)axb(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则ab_.用方程法答案解析当a1时,f(x)在1,0上单调递增,则无解当0a1时,f(x)在1,0上单调递减,则解得ab.角度3指数
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