最新高考数学必做客观题――数列[文档资料]优秀名师资料.doc
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1、高考数学必做客观题数列文档资料高考数学必做客观题数列 本文档格式为WORD,感谢你的阅读。 1 数列的概念及表示 ( )必做1 若数列an的前n项和为Sn,则下列命题: ?若数列an是递增数列,则数列Sn也是递增数列; ?数列Sn是递增数列的充要条件是数列an的各项均为正数; ?若an是等差数列(公差d?0),则S1?S2?Sk=0的充要条件是a1?a2?ak=0; ?若an是等比数列,则S1?S2?Sk=0(k?2,k?N)的充要条件是an+an+1=0. 其中,正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 精妙解法 数列an的前n项和为Sn,故Sn=a1+a2+an. 若
2、数列an是递增数列,则数列Sn不一定是递增数列,如当anan-1,Sn会越加越大,即Sn会增大,其实当an0时n是从第二项开始的,故首项a1可以等于0,所以不正确,要注意下标;对于?,要把握好切入点,S1?S2?Sk=0只要至少一项为零即可,那么其中一项S 为零,就无需a1?a2?ak=0;对于?,等比数列Sn= (q?1),当Sn=0,则此时q=-1能满足,所以an+an+1=0,反过来也成立. ( )必做2 已知两个数列3,7,11,139与2,9,16,142,则它们所有公共项的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 精妙解法 由题意可知,数列3,7,11,139的通项公式
3、为an=4n-1,139是数列第35项;数列2,9,16,142的通项公式为bm=7m-5,142是数列第21项. 设数列3,7,11,139的第n项与数列2,9,16,142的第m项相同,则4n-1=7m-5,即n= = -1. 所以m为4的倍数,m小于21,n小于35,由此可知,m只能为4,8,12,16,20.此时n的对应值为6,13,20,27,34. 所以,公共项的个数为5. 故选B. 极速突击 这类问题的做题步骤如下:(1)写出给定两个数列的通项公式;(2)令第一个数列的第n项值与第二个数列的第m项值相同;(3)根据题中条件,得出m,n的限制条件或规律;(4)利用等式及m,n的限制
4、条件或规律列举出相等项的个数. 误点警示 本题的易错点在于第一个数列的项与第二个数列的项是不同的,要分别设出来,通过题目给定的条件进行列举讨论. 金刊提醒 高考关于数列知识的考查,大部分都是基于数列的概念与简单表示法上进行的,主要考查方式有: (1)以数列的前几项为背景,考查“归纳推理”思想; (2)考查数列的有关概念和性质; (3)考查由数列的递推关系式求数列的通项公式,已知Sn与an的关系求an等. 2 等差数列 ( )必做1 等差数列an的前n项和为Sn,且满足2S5-13a4+5a8=10,则下列数中恒为常数的是( ) A. a8 B. S9 C. a17 D. S17 精妙解法 由2
5、S5-13a4+5a8=10可得a1+8d=5,而S17= =17(a1+8d)=85,选D. 极速突击 在等差数列中,首项和公差是基本量,一般都转化为用基本量表示,a1,an,d,n,Sn五个量中“知三求二”,一般用方程思想求解,有时也可用首项、末项和中项来表示,并注意整体代换. ( )必做2 已知an,bn均为等差数列,其前n项和分别为Sn和Tn,若 = ,则 的值是_. 精妙解法 等差数列的前n项和为Sn=an2+bn,故可设Sn=(2n+2)?kn,Tn=(n+3)?kn,所以a10=S10-S9=40k,b9=T9-T8=20k,所以 =2. 极速突击 本题考查了等差数列的通项与求和
6、之间的关系: = ,以及等差数列的函数特征:an=An+B,Sn=An2+Bn.本题的亮点在于非常规,平时常考的是an,bn的下标一致,则可以利用 = ,但当an,bn的下标不一致时,此性质就不能再用,只能借助于等差数列的函数特征,设出参数,通过分式关系约去参数,即可算出最终答案. 误点警示 等差数列的前n项和为二次函数的形式,若将Sn,Tn假设成Sn=(2n+2)?k,Tn=(n+3)?k,则是错误的. ( )必做3 已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=1+cos2 an+sin2 ,则该数列的前18项和为( ) A. 2101 B. 1067 C. 1012 D. 2012 精妙
7、解法 当n为奇数时,an+2=an+1,这是一个首项为1,公差为1的等差数列;当n为偶数时,an+2=2an,这是一个以2为首项,公比为2的等比数列, 所以S18=a1+a2+a17+a18=(a1+a3+a17)+(a2+a4+a18)=9a1+ 1+ =9+36+1022=1067. 极速突击 在等差数列中,首项和公差是基本量;a1,an,d,n,Sn五个量中知三求二,一般用方程思想求解,有时也可用首项、末项和中项来表示,并注意整体代换. 金刊提醒 等差数列及其前n项和的基本解题思路是: (1)方程思想,即将an与Sn统一表示为a1和d的方程(组),以求其基本量(五个基本量中,通常先求出a
8、1和d,然后再求其他的基本量). (2)函数思想,即利用函数思想解决数列问题,等差数列的通项、求和公式可分别表示成an=kn+b(一次函数),Sn=An2+Bn(常数项为零的二次函数)(n?N 鄢)等. (3)巧用性质,即运用等差数列的相关性质解题,常可整体代换,回避单个求值,较为常用的如:a,b,c成等差 圳2b=a+c;m+n=p+q 圯am+an=ap+aq(n,m,p,q?N 鄢);有关和的性质,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,仍成等差数列等. 3 等比数列 ( )必做1 在等比数列an中,若a7+a8+a9+a10= ,a8?a9=- ,则 + + + =_. 精妙解法 由 +
9、= , + = ,而a8?a9=a7?a10,所以 + + + = = =- . 极速突击 与等差数列一样,也要充分运用相关性质解题,常可整体代换. ( )必做2 已知等比数列an的公比为q,其前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则q3=_. 精妙解法 因为S3,S9,S6成等差数列,所以2S9=S6+S3,显然q?1. 由等比数列的前n项和公式有 = + ,化简得2q9=q6+q3. 又q?0,所以2q6=q3+1,解得q3=- 或q3=1(舍),故q3=- . 极速突击 求等比数列an的前n项和时,需注意对公比q的讨论,当q=1时,Sn=na1;当q?1时,Sn= = . ( )
10、必做3 已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得 =4a1,则 + 的最小值为_. 精妙解法 由各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,可得a5q2=a5q+2a5,所以q=2. 因为 =4a1,所以q =16,2 =24,所以m+n=6. 所以 + = ?(m+n) + = 1+4+ + ? 5+2 = (5+4)= ,当且仅当 = 时,等号成立,故 + 的最小值等于 . 极速突击 在等比数列中,关注的基本量是:首项和公比;a1,an,q,n,Sn五个量中“知三求二”,常常用方程法来解. 金刊提醒 等比数列及其前n项和的基本解题思路是: (1)方程思想
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