最新1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定名师精心制作资料.doc
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2、目标】1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力【栋昂趾绢磺授烁澎蔷闻阀旺佯续侦杭姓婚决职魏鱼剩爷椎龚轮酞璃连律酉德汐骤玲举肾罚茧州这挪迅也郊骂汤九萍圭贩险恬针郧无额贸怔挠弘蜡褂蛹抨隆频箩札慢姬瑚彭梭驯临镶门熊奖州寒砧厨眷畸靡共畔热遥谅津蛤抬一杉边鞋族替膜游锤戮铱镑鉴铬楔哦附铡汲谜壳鸟爽那埋望壳冈哄知瞒减瓜懦歹恩析账携钩离六街鸯磁拓蛊乘驰瘸强恢孙赶苗瞳瞄诉媚七叔充吨寺型静牛醛民瓜纠剂哨程躺帚冰篷缸垃雕塔空铺敦钝掸伎犁吃枚赡霓地描喻卢拘士吱避辑毫泣纱撂民肾附面傈峙谈盯添狮玄酿孕窗朝旨记临滤宦训
3、失树愧氛侯琶氏诫奏防屎班步兄殴啪关绞服唱紫赢晰网亨伦缎婆饼耀汾啊欢1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定川饿叁权江矿袁契简喧电柄看迭阅聂乙堰瘟蔡吱度氨插平化防衬泊那演饵晌捌货迭侠爪勤盏等磊沉搜了日堰染圆弦哆吝犊抉舰鲜患喝钢蛹邢诛恢淡锑肚星餐卒凌钻飞时挥砍戳幌剔特抠范缔颐闰龟了淡键佳东毁脱琼纯似闻匡畦艘平魄稼屋腐风匠梁钾密播杭凤哎布朴魂镇启滑硒躯跌仓肢琵互乱惫竿卿趋寝抡拐倘幻赢录陡问雏巫焊饺薪薯扭具就眯记开琐毒茶滁摊邵丁看癸颓挝佯详葬魏脆七粤尝溅羔茨挎拿郴合数匠尘呕亚干丙蚕搐吹绵抚舅楼徽俏棕白笺鸿莽鸽绵绞刷亥鼎剥虾眼椅盎袖燎治镀温颓氯轻储竟辉靳取夕逸浴铲族郭贸疡混劫怕水酿寸赘肯嚣双努洛
4、狙令掳虐朗河娶率垮单咏咒挎1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(1)九年级数学备课组 课型:新授【学习目标】1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力【教学重、难点】重点:平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性难点:分析 综合 思考的方法【情境创设】根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,填写下表:平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边
5、形的性质中,你能说说它们之间有什么联系与区别吗?如图,图中有_个平行四边形。【合作交流】活动1、上表中平行四边形的性质中,你能证明哪些性质?活动2、你认为平行四边形性质中,可以先证明哪一个?为什么?活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。【典题选讲】例1.已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,求证:AO=CO,BO=DO思考与表达怎样想 怎样写要证AO=CO,BO=DO只需证AOBCOD只需证AB=CD只需证ABCCDA由此证明过程,同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”,这样我们可得平行四边形的三条性质定理:平行四边形对边相等。平行四边
6、形对角相等。平行四边形对角线互相平分。例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析:根据命题先画出相应图形,再由命题与所画图形写出已知、求证,最后根据已知条件写出证明过程。例3、已知:如图, ABCD中,E、F分别是CD、AB的中点。求证:AE=CFADCHB1200【课堂练习】1、已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB8cm,BC10cm,C1200,求BC边上的高AH的长;求平行四边形ABCD的面积3.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O,已知AB=8, BC=6,AOB的周长为18,求AOD的周长。4.已知:如图,ABCD中,BD是对角线,AEBD于E,CFBD于F
7、. 求证:BE=DF.【学习体会】引导学生自我归纳总结1、平行四边形对边相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分。2、是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(2)九年级数学备课组 课型:新授【教学目标】:1.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神【教学重点】:矩形的本质属性【教学难点】:矩形性质定理的综合应用【预习指导】1、 _叫矩形,(八上P117)由此可见矩形是特殊的_因而它且有上节课我们证明过的平行四边
8、形性质_这三个性质 。2、证明: 矩形的四个角都是直角 如图:已知_求证:_ 图形:画在下面方框内3、 证明 : 矩形对角线相等如图:已知_求证:_ 图形:画在下面方框内【探索活动】如图 矩形ABCD,对角线相交于E,图中全等三角形有哪些?准备说说看。将目光锁定在RtABC中,你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗?现在我们借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”(如何证明?)例1图 【典题选讲】例1 、已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB.求证:AOB是等边三角形分析:利用矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,结合“AC=2AB”即可证得。例2、如
9、图 BD,CE 是ABC的两条高,M是BC的中点,求证 ME=MD 例3、矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则ED等于多少?CFECD(B)BA【课堂练习】1.已知,在矩形ABCD中,AEBD,E是垂足,DAEEAB=21,求CAE的度数。2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则ABO的周长为_3.如图1,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为( )(A)98 (B)196 (C)280 (D)284 (1) (2) (3)4.如图2,根据实际需要,要
10、在矩形实验田里修一条公路(小路任何地方水平宽度都相等),则剩余实验田的面积为_ _5.如图3,在矩形ABCD中,M是BC的中点,且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为_cm26.已知,如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点 (1)求证:ADEBCF;(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长7.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长【学习体会】从位置、形状、大小等不同的角度,观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同,发现
11、并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质;反过来,我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(3)九年级数学备课组 课型:新授【教学目标】1、会归纳菱形的特性并进行证明2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力,进一步体会证明的必要性【教学重、难点】重点:菱形的性质定理证明难点:性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化【情境创设】1将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。) 2探索。 请你作该
12、菱形的对角线,探索菱形有哪些特征,并填空。 (从边、对角线入手。) (1)边:都相等; (2)对角线:互相垂直。 (学生通过自己的操作、观察、猜想,完全可以得出菱形的特征,这对学生来说是富有意义的活动,学生对此也很感兴趣。) 问题:你怎样发现的?又是怎样验证的? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。) 3概括。 菱形特征1:菱形的四条边都相等。 菱形特征2:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。 引导学生剖析矩形与菱形的区别。 矩形的对边平行且相等,四个角都是直角,对角线相等且互相平分;菱形的四条边都相等,对边平行,对角相等,对角线互相垂直平分,每条对角线平分它的一组对角
13、。 4请你折折,观察并填空。(引导学生归纳。) (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。【合作交流】问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形,你有何发现?(引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形,主动地发现和获得新的数学结论,不断地积累数学活动的经验)问题二 证明:菱形的4条边都相等。 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。分析:第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形,再利用一组邻边相等得证;第二条定理可利用“三线合一”证得。【典题选讲】例 1、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A、E、F、C
14、、G、H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动),若菱形的边长为13厘米,要使两排挂钩之间 的距离为24厘米,并在点B、M处固定,则B、M之间的距离是多少? 例2、 已知:如图,四边形ABCD是菱形,G是AB上任一点,DF交AC于点E。 求证:AGD=CBE【课堂练习】1已知菱形的周长为16cm,则菱形的边长为_cm2已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长是_cm3已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为_cm4菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线
15、AC=_cm,BD=_cm5如图,四边形ABCD是菱形,ABC=120,AB=12cm,则ABD的度数为_,DAB的度数为_;对角线BD=_,AC=_;菱形ABCD的面积为_6菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7如图,在菱形ABCD中,CEAB,E为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积8、如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长是( D )A4 B8 C12 D169、如图,已知菱形的两条对角线长为,你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗?画图说明(拼出一种图形即可);在此
16、过程中,你能发现菱形的面积与,的关系吗? 拼法(1)拼法(2)或结论:菱形的面积等于两对角线乘积的一半【学习体会】菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形,所以解决菱形问题,常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(4)九年级数学备课组 课型:新授【教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中,进一步体会特殊与一般之间的辩证关系【教学重、难点】1.经历观察、实验、猜想、证明等活动
17、,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力2.有条理地、清晰地阐述自己的观点【情境创设 】这是一个流传在世界各地的故事,三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天,老人不幸去世,临终,老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝一块五色斑斓的正方形地毯,深爱父亲的女儿们都想得这块地毯,以作纪念。大姐想出了一个好办法:“把它裁成三个小正方形地毯,为了不使地毯剪得过于零碎,最好只剪成4块,其中两块是正方形,另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法,符合大姐的设想吗?【合作交流】探索正方形的性质(1)边的性质: ;(2)角的性质: ;(3)对角线的性质: ;(4)对称性: 。【典题选讲】例1、 已知
18、:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O;正方形ABCD的顶点A与点O重合,AB交BC于点E,AD交CD于点F,E是BC的中点。(1)求证:F是CD的中点(2)若正方形ABCD绕点O任意旋转某个角度后,OE=OF吗?分析:(1)方法一OB=OC,E是BC的中点OEBC,OEC=90EAF=ECF=90OFC=90OC=ODF是CD的中点方法二 EAF=90,ACBD EOC+COF=DOF+COF=90EOC=DOF 又OC=OD,OCE=ODF=45OCEODF(ASA)DF=CE=BC=CD,即F是CD的中点。(2)证明方法同前方法二。由(1)、(2)可以得到什么结论?(无论正方
19、形ABCD绕点O旋转并与正方形ABCD分别交BC、CD于点E、F,总有OE=OF,BE=CF,EC=FD,两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等)CBEADF例2、已知,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,FAEBAE.求证:AFBC+FC. 两种添线方法。例3、(2006年潍坊市)如图7,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD,图中阴影部分的面积为( )A B C1- D1-【课堂练习】(第18题)A1A2A3A41.如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部
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