2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练71专题研究2圆锥曲线中的最值与范围问题理2018.doc
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1、题组训练71 专题研究2 圆锥曲线中的最值与范围问题1(2017绵阳二诊)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P在椭圆上的任意一点,则的最大值为()A.B6C8 D12答案B解析由题意得F(1,0),设P(x,y),则(x,y)(x1,y)x2xy2,又点P在椭圆上,故1,所以x2x3x2x2x3(x2)22,又2x2,所以当x2时,(x2)22取得最大值6,即的最大值为6.2(2018四川成都七中模拟)若直线l过抛物线C:y24x的焦点F交抛物线C于A,B两点,则的取值范围为()A1 B(0,1C1,) D,1答案A解析由题意知抛物线C:y24x的焦点F的坐标为(1,0),准线方程为x
2、1.设过点F的直线l的斜率k存在,则直线的方程为yk(x1)代入抛物线方程,得k2(x1)24x,化简得k2x2(2k24)xk20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x21.根据抛物线性质可知,|AF|x11,|BF|x21,1.当直线l的斜率不存在时,直线的方程为x1,把x1代入y24x得y2,1.故选A.3(2018云南曲靖一中月考)已知点P为圆C:x2y22x4y10上的动点,点P到某直线l的最大距离为6.若在直线l上任取一点A作圆的切线AB,切点为B,则|AB|的最小值是_答案2解析由C:x2y22x4y10,得(x1)2(y2)24,由圆上动点P到某直线l的最大距离为6,
3、可知圆心C(1,2)到直线l的距离为4.若在直线l上任取一点A作圆的切线AB,切点为B,则要使|AB|最小,需ACl,|AB|的最小值是2.4(2018河南百校联盟质检)已知椭圆C:1(ab0)的四个顶点组成的四边形的面积为2,且经过点(1,)(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C的下顶点为P,如图所示,点M为直线x2上的一个动点,过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM,且与C交于A,B两点,与OM交于点N,四边形AMBO和ONP的面积分别为S1,S2.求S1S2的最大值答案(1)y21(2)解析(1)(1,)在椭圆C上,1,又椭圆四个顶点组成的四边形的面积为2,2a2b2,ab,解得a22,b21
4、,椭圆C的方程为y21.(2)由(1)可知F(1,0),设M(2,t),A(x1,y1),B(x2,y2)则当t0时,直线OM的方程为yx.所以kAB,直线AB的方程为y(x1),即2xty20(t0),由得(8t2)x216x82t20.则(16)24(8t2)(82t2)8(t44t2)0,x1x2,x1x2.|AB|.又|OM|,S1|OM|AB|.由得xN,S21.S1S2b0)的离心率为,抛物线C2:x2ay的准线方程为y.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C1交于不同的两点P,Q,若O在以PQ为直径的圆的外部,求直线l的斜率k的取值范围答案
5、(1)y21(2)k(2,)(,2)解析(1)由题意得,a2,故抛物线C2的方程为x22y.又e,c,b1,从而椭圆C1的方程为y21.(2)显然直线x0不满足条件,故可设直线l:ykx2,P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(14k2)x216kx120.(16k)2412(14k2)0,k(,)(,),x1x2,x1x2,根据题意,得0POQ0,x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)42k40,2kb0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点A在椭圆C上,|AF1|2,F1AF260,过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P,Q两点(1)
6、求椭圆C的方程;(2)若P,Q的中点为N,在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得MNPQ?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由答案(1)1(2)存在理由略解析(1)由e得a2c.由|AF1|2得|AF2|2a2.由余弦定理得|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|cosF1AF2|F1F2|2,即a23a3c2,解得c1,a2,b2a2c23.所以椭圆C的方程为1.(2)存在这样的点M符合题意设P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0)由F2(1,0),设直线PQ的方程为yk(x1),由得(4k23)x28k2x4k2120,得x1x2,故x0.又点N在直线PQ上
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