高一数学专题-各章知识点总结.doc
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1、高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示:如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1)列举法:a,b,
2、c2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323)语言描述法:例:不是直角三角形的三角形4)Venn 图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:BA 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2“相等”关系:A=B(55,且 55,则 5=5)实例:设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集
3、合相等”即:任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B那就说集合A是集合B 的真子集,记作AB(或BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合,含有 2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集 记作 AB(读由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的并集记作:AB设 S 是一个集合,A 是S 的一个子集,由 S 中所有不
4、属于A的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)作A 交 B),即AB=x|xA,且xB(读作A 并 B),即 AB=x|xA,或 xB)记作ACS,即CSA=,|AxSxx 且韦恩图示性性质质AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=例题:1.1.下列四组对象,能构成集合的是下列四组对象,能构成集合的是()A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a,b,c 的真子集共有个3.若集合 M=y|y=x2-2x
5、+1,xR,N=x|x0,则 M 与 N 的关系是.4.设集合 A=12xx,B=x xa,若 AB,则a的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有 31 人,两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.7.已知集合 A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若 BC,AC=,求 m 的值二、函数的有关概念1函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x
6、,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作:y=f(x),xA其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域注意:1定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.SA(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都
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