浙江省新登中学2018初三数学上册期中试卷(含答案解析).doc
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1、浙江省新登中学2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)浙江省新登中学2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案()1抛物线y=(x+2)23的顶点坐标是()A (2,3) B (2,3) C (2,3) D (2,3)2二次函数y=x24x5的图象的对称轴是()A 直线x=2 B 直线x=2 C 直线x=1 D 直线x=13若在同一直角坐标系中,作y=3x2,y=x22,y=2x2+1的图象,则它们()A 都关于y轴
2、对称 B 开口方向相同C 都经过原点 D 互相可以通过平移得到4抛物线y=x2+2x2经过平移得到y=x2,平移方法是()A 向右平移1个单位,再向下平移1个单位B 向右平移1个单位,再向上平移1个单位C 向左平移1个单位,再向下平移1个单位D 向左平移1个单位,再向上平移1个单位5二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是()A B C D6在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180,所得抛物线的解析式是()A y=(x1)22 B y=(x+1)22 C y=(x1)2+2 D y=(x+1)2+27若二
3、次函数y=ax2+bx+a22(a,b为常数)的图象如下,则a的值为()A 2 B C 1 D8已知函数y=3x26x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8,y1),B(1.1,y2),C( ,y3),则有()A y1y2y3 B y1y2y3 C y3y1y2 D y1y3y29已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列5个结论:abc0;ba+c;4a+2b+c0;2c3b;a+bm(am+b)(m1的实数)其中正确的结论有()A 2个 B 3个 C 4个 D 5个10如图,等腰RtABC(ACB=90)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开
4、始时点C与点D重合,让ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止设CD的长为x,ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()A BC D二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11抛物线y= 的开口方向,对称轴是,顶点坐标是12将抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到的抛物线的解析式是13把二次函数y=2x2+4x+3化成y=a(xh)2+k的形式是14如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是 则他将铅
5、球推出的距离是m15如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(1,0),C(0,3)P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当BDC的面积最大时,点P的坐标为16如图,抛物线 与x轴正半轴交于点A(3,0)以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF则a=,点E的坐标是三、全面答一答(本题有8小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为1和2,且经过点(3,8),求这个抛物线的解析式1
6、8二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC(1)求C的坐标;(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值19如图,A(1,0),B(2,3)两点都在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上(1)求m和a,b的值;(2)请直接写出当y1y2时,自变量x的取值范围20已知抛物线y=x22x8(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),且它的顶点为P,求ABP的面积21已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x 1 0 1 2
7、3 4 y 10 5 2 1 2 5 (1)求该二次函数的关系式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小22某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过3
8、0元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由23如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0(1)求抛物线的解析式(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动移动开始后第t秒时,设PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四
9、边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由浙江省新登中学2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案()1(3分) 抛物线y=(x+2)23的顶点坐标是()A (2,3) B (2,3) C (2,3) D (2,3)考点: 二次函数的性质专题: 计算题分析: 已知抛物线解析式为顶点式,根据顶点式的坐标特点求顶点坐标解答: 解:抛物线y=(x+2)23为抛物线解析式的顶点式,抛物
10、线顶点坐标是(2,3)故选D点评: 本题考查了二次函数的性质抛物线y=a(xh)2+k的顶点坐标是(h,k)2二次函数y=x24x5的图象的对称轴是()A 直线x=2 B 直线x=2 C 直线x=1 D 直线x=1考点: 二次函数的性质分析: 根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解解答: 解:对称轴为直线x= = =2,即直线x=2故选B点评: 本题考查了二次函数的性质,主要利用了对称轴公式,需熟记3若在同一直角坐标系中,作y=3x2,y=x22,y=2x2+1的图象,则它们()A 都关于y轴对称 B 开口方向相同C 都经过原点 D 互相可以通过平移得到考点: 二次函数的性质分析: 从三个二
11、次函数解析式看,它们都缺少一次项,即一次项系数为0,故对称轴x=0,对称轴为y轴解答: 解:观察三个二次函数解析式可知,一次项系数都为0,故对称轴x= =0,对称轴为y轴,都关于y轴对称故选A点评: 本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系,需要熟练掌握二次函数性质是解题关键4抛物线y=x2+2x2经过平移得到y=x2,平移方法是()A 向右平移1个单位,再向下平移1个单位B 向右平移1个单位,再向上平移1个单位C 向左平移1个单位,再向下平移1个单位D 向左平移1个单位,再向上平移1个单位考点: 二次函数图象与几何变换分析: 由抛物线y=x2+2x2=(x1)21得到顶点坐标为(1,1),而
12、平移后抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),根据顶点坐标的变化寻找平移方法解答: 解:y=x2+2x2=(x1)21得到顶点坐标为(1,1),平移后抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),平移方法为:向左平移1个单位,再向上平移1个单位故选D点评: 本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标,寻找平移规律5二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是()A B C D考点: 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象分析: 先根据二次函数的图象开口向下可知a0,再由函数图象经过原点可知c=0,利用排除法即可得出
13、正确答案解答: 解:二次函数的图象开口向下,反比例函数y= 的图象必在二、四象限,故A、C错误;二次函数的图象经过原点,c=0,一次函数y=bx+c的图象必经过原点,故B错误故选D点评: 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,反比例函数及一次函数的性质,熟知以上知识是解答此题的关键6(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180,所得抛物线的解析式是()A y=(x1)22 B y=(x+1)22 C y=(x1)2+2 D y=(x+1)2+2考点: 二次函数图象与几何变换专题: 几何变换分析: 先利用配方法得到抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为(1,2),再写
14、出点(1,2)关于原点的对称点为(1,2),由于旋转180,抛物线开口相反,于是得到抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180,所得抛物线的解析式是y=(x1)22解答: 解:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为(1,2),点(1,2)关于原点的对称点为(1,2),所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180,所得抛物线的解析式是y=(x1)22故选A点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移
15、后的顶点坐标,即可求出解析式7若二次函数y=ax2+bx+a22(a,b为常数)的图象如下,则a的值为()A 2 B C 1 D考点: 二次函数图象与系数的关系专题: 压轴题分析: 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,进而得出a22的值,然后求出a值,再根据开口方向选择正确答案解答: 解:由图象可知:抛物线与y轴的交于原点,所以,a22=0,解得a= ,由抛物线的开口向上所以a0,a= 舍去,即a= 故选D点评: 二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定8已知函数y=3x26x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8,y1),B
16、(1.1,y2),C( ,y3),则有()A y1y2y3 B y1y2y3 C y3y1y2 D y1y3y2考点: 二次函数图象上点的坐标特征分析: 根据函数解析式的特点,其对称轴为x=1,图象开口向上,由于A(0.8,y1)在对称轴的左侧,根据二次函数图象的对称性可知,对称点为(1.2,y1),在y轴的右边y随x的增大而增大,可判断y2y1y3解答: 解:函数y=3x26x+k(k为常数),对称轴为x=1,图象开口向上;A(0.8,y1)在对称轴的左侧,根据二次函数图象的对称性可知,对称点为(1.2,y1),在y轴的右边y随x的增大而增大,因为1.11.2 ,于是y2y1y3故选:C点评
17、: 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,同时考查了函数的对称性及增减性9已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列5个结论:abc0;ba+c;4a+2b+c0;2c3b;a+bm(am+b)(m1的实数)其中正确的结论有()A 2个 B 3个 C 4个 D 5个考点: 二次函数图象与系数的关系专题: 压轴题;数形结合分析: 观察图象:开口向下得到a0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0,所以abc0;当x=1时图象在x轴下方得到y=ab+c=0,即a+c=b;对称轴为直线x=1,可得x=2时图象在x轴上方,则y=
18、4a+2b+c0;利用对称轴x= =1得到a= b,而ab+c0,则 bb+c0,所以2c3b;开口向下,当x=1,y有最大值a+b+c,得到a+b+cam2+bm+c,即a+bm(am+b)(m1)解答: 解:开口向下,a0;对称轴在y轴的右侧,a、b异号,则b0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c0,则abc0,所以不正确;当x=1时图象在x轴下方,则y=ab+c=0,即a+c=b,所以不正确;对称轴为直线x=1,则x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c0,所以正确;x= =1,则a= b,而ab+c=0,则 bb+c=0,2c=3b,所以不正确;开口向下,当x=1,y有最大值a+b
19、+c;当x=m(m1)时,y=am2+bm+c,则a+b+cam2+bm+c,即a+bm(am+b)(m1),所以正确故选:A点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,当a0,开口向上,函数有最小值,a0,开口向下,函数有最大值;对称轴为直线x= ,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧;当c0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方;当=b24ac0,抛物线与x轴有两个交点10如图,等腰RtABC(ACB=90)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让ABC沿这条直线向右平移,直
20、到点A与点E重合为止设CD的长为x,ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()A BC D考点: 动点问题的函数图象专题: 几何图形问题;压轴题分析: 此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点, 列出面积随动点变化的函数关系式即可解答: 解:设CD的长为x,ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y当C从D点运动到E点时,即0x2时,y= = 当A从D点运动到E点时,即2x4时,y= =y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应故选:A点评: 本题考查的动点变化过程中面积的变化
21、关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11抛物线y= 的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0)考点: 二次函数的性质分析: 形如y=ax2的抛物线的对称轴为y轴,顶点坐标为原点,开口方向由a的符号决定解答: 解:抛物线y= x2的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),开口方向上故答案为:向上,y轴,(0,0)点评: 本题考查了二次函数的性质,牢记形如y=ax2的抛物线的对称轴为y轴,顶点坐标为原点,开口方向由a的符号决定是解题的关键12将抛物线y=x2先向右平移
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