湖南师大附中2018届高三上学期数学第一次月考试卷(理).doc
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1、湖南师大附中2018届高三上学期数学第一次月考试卷(理)湖南师大附中2018届高三上学期数学第一次月考试卷(理)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=xx2-2x0,N=xxA.2,+) B.(2,+) C.(-,0) D.(-,02.下列四个命题p1:x(0,+),12x13xp2:x(0,1),log12xlog13xp3:x(0,+),12xlog12x p4:x0,13,12x其中的真命题是(D)A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p43.在如右图所示的程序框图中输入10,结果会输出
2、(D)A.10 B.11 C.512 D.1 0244.将函数f(x)=sin x+cos x的图象向左平移0)个单位长度,所得图象关于原点对称,则的最小值为(C)A.- B. C.3 D.545.若实数x,y满足条件y2x-1yx+1,则z=x+3y的最大值为(B)A.9 B.11 C.12 D.166.不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下:a、b、c成等比数列,a、m、b和b、n、c都成等差数列,则am+cn=(C)A.-2 B.0 C.2 D.不能确定7.已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限,且顶点A、D分别在x、y的正半轴上(含原点)滑动,则OBOC的最大值是(C)A.1
3、 B.22 C.2 D.58.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积为(D)A.34 B.32 C.3 D.23【解析】如图所示,四面体为正四面体.9.若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有4个不同的交点,则实数m的取值范围是(B)A.-33,33 B.-33,00,33C.-33,33 D.-,-3333,+【解析】曲线C1:(x-1)2+y2=1,图象为圆心为(1,0),半径为1的圆;曲线C2:y=0,或者y-mx-m=0,直线y-mx-m=0恒过定点(-1,0),即曲线C2图象为x轴与恒过定点(-1,0)的两条直线.作图分析:k1=tan 30=33
4、,k2=-tan 30=-33,又直线l1(或直线l2)、x轴与圆共有四个不同的交点,结合图形可知m=k-33,00,33.10.已知集合A=xx=a0+a13+a232+a333,其中ai0,1,2i=0,1,2,3且a30,则A中所有元素之和等于(D)A.3 240 B.3 120 C.2 997 D.2 889【解析】由题意可知,a0,a1,a2各有3种取法(均可取0,1,2),a3有2种取法(可取1,2),由分步计数原理可得共有3332种方法,当a0取0,1,2时,a1,a2各有3种取法,a3有2种取法,共有332=18种方法,即集合A中含有a0项的所有数的和为(0+1+2)同理可得集
5、合A中含有a1项的所有数的和为(30+31+32)集合A中含有a2项的所有数的和为(320+321+322)集合A中含有a3项的所有数的和为(331+332)由分类计数原理得集合A中所有元素之和:S=(0+1+2)18+(30+31+32)18+(320+321+322)18+(331+332)27=18(3+9+27)+8127=702+2 187=2 889.故选D.选择题答题卡题 号12345678910答 案ADDCBCCDBD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.在ABC中,a=15,b=10,A=60,则cos B=_63_.
6、12.如右图,椭圆x216+y212=1的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点,则此二面角的大小为_3_.13.若f(x)+01f(x)dx=x,则f(x)=_x-14_.【解析】因为01f(x)dx是个常数,不妨设为m,所以f(x)=x-m,其原函数F(x)=12x2-mx+C(C为常数),所以可得方程m=12-m,解得m=14.故f(x)=x-14.14.在函数f(x)=aln x+(x+1)2x0的图象上任取两个不同的点P(x1,y1)、Q(x2,y2),总能使得f(x1)-f(x2)4(x1-x2),则实
7、数a的取值范围为_12,+_.【解析】由题意f(x)4对任意x0恒成立,也就是a2x(1-x)max=12.15.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,图中的实心点的个数1、5、12、22、,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,若按此规律继续下去,则a5=_35_,若an=145,则n=_10_.【解析】根据图形变化的规律可归纳得an=3n2-n2.三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)设f(x)=sin6-2cos28x+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,求当x0,43时y=g(x)的最大值.【解析】(1)f(x)=sin4xcos6-cos4xsin6-cos4x=32sin4x-32cos4x=3sin3,故f(x)的最小正周期为T=24=8.(6分)(2)法一:在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x),它关于x=1的对称点为(2-x,g(x).由题设条件,点(2-x,g(x)在y=f(x)的图象上,从而g(x)=f(2-x)=3sin4(2-
9、x)-3=3sin4x-3=3cos3,当043时,33 ,因此y=g(x)在区间0,43 上的最大值为ymax=3cos3=32.(12分)法二:因区间0,43关于x=1的对称区间为23,2, 且y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故y=g(x)在区间0,43上的最大值为y=f(x)在区间23,2上的最大值.由(1)知f(x)=3sin3.当232时,-36.因此y=g(x)在区间0,43上的最大值为ymax=3sin6=32.(12分)17.(本题满分12分)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目,选手进入正赛前需通过海选,参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试
10、项目,只需通过一项测试即可停止测试,通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数,则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛.甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为15、13、12, 且通过各次测试的事件相互独立.(1)若甲选手先测试A项目,再测试B项目,后测试C项目,求他通过海选的概率;若改变测试顺序,对他通过海选的概率是否有影响?说明理由;(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试,第一项能通过的概率为p1,第二项能通过的概率为p2,第三项能通过的概率为p3,设他通过海选时参加测试的次数为,求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示);并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.【解析】
11、(1)依题意,甲选手不能通过海选的概率为1-151-13 1-12=415,故甲选手能通过海选的概率为1-1-151-13 1-12=1115.(3分)若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响,因为无论按什么顺序,其不能通过的概率均为1-151-13 1-12=415,即无论按什么顺序,其能通过海选的概率均为1115.(5分)(2)依题意,的所有可能取值为1、2、3.P(=1)=p1,P(=2)=(1-p1)p2,P(=3)=(1-p1)(1-p2)p3.故的分布列为123Pp1(1-p1)p2(1-p1)(1-p2)p3(8分)E=p1+2(1-p1)p2+3(1-p1)(1-p2)p3(1
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- 湖南 师大附中 2018 届高三 上学 期数 第一次 月考 试卷
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