高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理课后集训新人教A版.doc
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1、2.3.1 平面向量基本定理课后集训基础达标1.若=3e1,=5e1,且与的模相等,则四边形ABCD是( )A平行四边形 B梯形 C等腰梯形 D菱形解析:=3e1,=5e1,=,、共线.、没有公共点,ABDC.又由于|,四边形ABCD是梯形.又|=|,四边形ABCD为等腰梯形.答案:C2.设AD、BE分别是ABC的边BC、AC上的中线,且=a,=b,则等于( )Aa+b Ba+b Ca-b D-a+b解析:设G为AD、BE的交点,则=+=b+a,所以=a+b.答案:B3.设e1, e2是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是( )Ae1+e2和e1-e2 B3e1-2e2
2、和4e2-6e1Ce1+2e2和e2+2e1 De2和e1+e2解析:本题主要考查基底的条件:两向量不共线.而B中3e1-2e2=-(4e2-6e1)故两向量共线.答案:B4.已知a=e1+e2,b=2e1-e2,则向量a+2b与2a-b( )A一定共线 B不一定共线C仅当e1与e2共线时共线 D仅当e1=e2时共线解析:a+2b=e1+e2+2(2e1-e2)=e1+e2+4e1-2e2=5e1-e2,2a-b=2(e1+e2)-(2e1-e2)=2e1+2e2-2e1+e2=3e2,仅当e1,e2共线时a+2b与2a-b共线,应选C.答案:C5.已知ABCD中,=,若=a,=b,则等于(
3、)Aa+b Bb-a Ca-b D-a-b解析:如右图所示,=b+(-)=b-a.应选B.答案:B6.设e1、e2是不共线向量,而2e1-3e2与ke1+6e2共线,则实数k的值为_.解析:2e1-3e2与ke1+6e2共线,ke1+6e2=(2e1-3e2)即:ke1+6e2=2e1-3e2.又e1与e2是不共线向量,解得:=-2,k=-4.答案:k=-4综合运用7.同一平面内的向量a,e1,e2,e3,e4,已知a=1e1+2e2,a=1e3+2e4,且e1,e2不共线,e3,e4不共线,则( )A.1=2,1=2 B.12,12C.1,2,1,2的取值与e1,e2,e3,e4有关 D.以
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