[初二数学]第十六章 分式全章教材分析.doc
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1、第十六章 分式161分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标知识与技能:能用分式表示实际问题中的数量关系,感情分式的模型思想,了解分式的概念,明确整式与分式的区别过程与方法:经历用字母表示实际问题中的数量关系,进一步发展符号感,在此基础上,掌握分式中字母取值范围的方法情感态度与价值观:培养学生观察、类比、讨论、交流的能力,体会分式的内涵及应用价值二、重点、难点1重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.2难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处,从分
2、数入手,研究出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、教学互动设计1回顾交流,情境导入1让学生填写P4思考,学生自己依次填出:,.2学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.3. 以上的式子,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?2、创设情境,观察类比P5例1. 当x为何值时,分式有意义.分析已知分式有意义,就
3、可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围. 提问如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0?(1) (2) (3) 分析 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:分母不能为零;分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. 答案 (1)m=0 (2)m=2 (3)m=13、问题牵引,发展认知1判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?9x+4, , , , ,2. 当x取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3)3. 当x为何值时,分式的值为0?(1
4、) (2) (3) 4、随堂演练,巩固深化1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2当x取何值时,分式 无意义?3. 当x为何值时,分式 的值为0?5课堂总结,发展潜能分式的概念;分式与整式的区别6布置作业,专题突破P:8;3,9,13板书设计分式的概念:例题讲解练习教学后记:16.1.2分式的基本性质一、教学目标知识与技能:理解和掌握分式的基本性质,会化简分式
5、过程与方法:经历探索分式的基本性质的过程,应用于分式的约分,从而掌握分式的化简方法情感态度与价值观:培养学生观察、迁移、交流的意识,体会知识的内在价值二、重点、难点1重点: 理解分式的基本性质.2难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念,使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.4学习方式:采用自主探究的方式,通过类比、联想、迁移来完成本节学习三、教学互动设计1、情境展示,激发兴趣1请同学们考虑: 与
6、 相等吗? 与 相等吗?为什么?2说出 与 之间变形的过程, 与 之间变形的过程,并说出变形依据? 3提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.2、观察探讨,研究新知P7例2.填空:分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.P11例3约分:分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.P11例4通分:分析 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不
7、含“-”号. , , , , 。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.解:= , =,=, = , =。3、以练促思,讨论交流1填空:(1) = (2) = (3) = (4) =2约分:(1) (2) (3) (4)3通分:(1)和 (2)和 (3)和 (4)和4不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) (3) (4) 4、随堂练习,巩固深化1判断下列约分是否正确:(1)= (2)=(3)=02通分:(1)和 (2)和3不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.(1) (2) 5、总结反思,发展潜
8、能分式的基本性质;分式的基本性质与分数的基本性质有何异同6作业布置P8 5,6,8板书设计:分式的基本性质 分式的基本性质 约分 通分教学后记:162分式的运算1621分式的乘除(一)一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.二、重点、难点1重点:会用分式乘除的法则进行运算.2难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算 .3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础,以因式分解为手段,经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以,教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性
9、,使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容,使学生规范掌握,特别是运算符号的问题,要抓住出现的问题认真落实.三、例、习题的意图分析1P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.2P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.3P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是
10、多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.4P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1,可得出“丰收2号”单位面积产量高.六、随堂练习计算(1) (2) (3) (4)-8xy (5) (6) 七、课后练习计算(1) (2) (3) (4) (5) (6) 八、答案:六、(1)ab (2) (3) (4)-20x2 (5)(6)七、(1) (2) (3) (4) (5) (6)1621分式的乘除(二)一、教学
11、目标:熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1重点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.3认知难点与突破方法:紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点,然后利用上节课分式乘法运算的基础,达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主,教师可组织学生对所做的题目作自我评价,关键是点拨运算符号问题、变号法则.三、例、习题的意图分析1 P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只
12、把运算统一乘法,而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果,教师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的学生理解不了,造成新的疑点.2, P17页例4中没有涉及到符号问题,可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,突破符号问题. 四、课堂引入计算(1) (2) 五、例题讲解(P17)例4.计算分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的. (补充)例.计算 (1) = (先把除法统一成乘法运算)= (判断运算的符号)= (约分到最简分式)(2) = (先把
13、除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= =六、随堂练习计算(1) (2)(3) (4)七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案:六.(1) (2) (3) (4)-y七. (1) (2) (3) (4)1621分式的乘除(三)一、教学目标:理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1重点:熟练地进行分式乘方的运算.2难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3认知难点与突破方法 讲解分式乘方的运算法则之前,根据乘方的意义和分式乘法的法则,计算 =,=,n个n个顺其自然地推导可得:n个n个=,即=. (n为正整数)归纳出分式乘方的法则:分式
14、乘方要把分子、分母分别乘方.三、例、习题的意图分析1 P17例5第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,在分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.2教材P17例5中象第(1)题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习的量显然少了些,故教师应作适当的补充练习.同样象第(2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算,也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,强调运算顺序,不要盲目地跳步计算,提高正确率,突破这个难点. 四、课堂引入计算下列各题:(1)=
15、( ) (2) =( ) (3)=( ) 提问由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗?五、例题讲解(P17)例5.计算分析第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.六、随堂练习1判断下列各式是否成立,并改正.(1)= (2)= (3)= (4)=2计算(1) (2) (3) (4) 5) (6)七、课后练习计算(1) (2) (3) (4) 八、答案:六、1. (1)不成立,= (2)不成立,= (3)不成立,= (4)不成立,=2. (1) (2)
16、(3) (4) (5) (6)七、(1) (2) (3) (4)1622分式的加减(一)一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.3认知难点与突破方法进行异分母的分式加减法的运算是难点,异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法,然后按同分母的分式加减法的法则计算,转化的关键是通分,通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母,确定最简公分母的一般步骤:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)所出现的字母(或含字母的式
17、子)为底的幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后,还要确定分子、分母应乘的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.异分母的分式加减法的一般步骤:(1)通分,将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成“分母不便,分子相加减”的形式;(3)分子去括号,合并同类项;(4)分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式.三、例、习题的意图分析1 P18问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景,问题4
18、的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.2 P19观察是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让学生自己说出分式的加减法法则.3P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简单,所以要补充分子是多项式的例题,教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足,题型也过于简单,教师应适当补充一些题,以
19、供学生练习,巩固分式的加减法法则.(4)P21例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, , Rn的关系为.若知道这个公式,就比较容易地用含有R1的式子表示R2,列出,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了,得到,再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难,但是物理的知识若不熟悉,就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析,教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况,以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况,可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的
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