[初一数学]初一第四章教案.doc
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1、http:/ 姓名 学号 学习目标:1探索具体问题中的数量关系和变化规律,并用方程进行描述,进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。2进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力,渗透建模的数学思想。3. 感受数学与生活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。学习难点:分析与确定问题中的等量关系,能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。教学过程:一、创设情境,引入新课问题一:10g100g50g(1)如图,天平右盘内的砝码质量为160g,天平平衡时,你能说出食盐的质量吗?(2)已知右图中食盐的质量为160g,在天平的右盘中共放几个20g的砝码才可以使天平平衡呢?(3
2、)已知右图中食盐的质量为160g,在天平的右盘内有一个50g的砝码,那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢?(4)若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g的食盐,天平的右盘内砝码的质量和为200g,当天平平衡时,你能求出这个小球的质量吗? (5)若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g的食盐,天平的右盘内有总质量为200g的砝码,当天平平衡时,你能求出小球的质量吗?二、合作质疑,探索新知问题二:某排球队参加排球联赛,得分规则:胜一场得2分,负一场得1分。(1)若该队全胜,共得20分,请问该队胜了多少场? (2)若该队负了2场,共得20分,请问该队胜了多少场? (3)若该队赛了12场,
3、共得20分,请问该队胜了多少场? (4)若得分规则改为:胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分。该队赛了14场,负了5场,共得13分,问这个队胜了几场?问题三:军军今年5岁,爸爸今年32岁,如果x年以后军军的年龄是爸爸年龄的?你能用方程描述这个问题中的数量关系吗?三、自主归纳,形成方法学生自主归纳:如何从问题到方程?巩固练习:1一个长为2 m的长方形菜地的面积比5m2少1m2,设该菜地的宽为x米,则可得方程_ _2把5kg大米分别装在2个同样大小的袋子里,装满后还剩余 1 kg,若设每个袋子装大米 x kg,则可得方程_3小李从出版社邮购2本一样的杂志,包括1元的邮费在内总价为5元如果设杂志
4、每本x元,则可得方程 四、反思设计,分组活动你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗?由巩固练习可得方程2x15,你能根据此方程编写一道新的应用题吗? 五、发展能力,拓展延伸古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着:“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了”六、课堂小结,感悟收获通过以上自己设计的问题,你觉得怎样的问题可以用方程来描述?【课后作业】班级 姓名 学号 1一头半岁的鲸鱼体重22吨,90天后体重为30.
5、1吨,如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨,那么可得方程_ _2据资料,海拔每升高100米,气温下降0.6现测得某山脚下的气温15.2,山顶的气温为12.4如果设这座山高为x米,那么可得方程_ _3自来水公司的收费标准是:5吨内1.5元/吨(含5吨),超过5吨的部分为2元/吨,小明家某月共付费16元,设小明家这月用x吨水,那么可得方程_ _ 4某长方形足球场的周长为340米,长比宽多20米如果设这个足球场的宽为x米,那么可得方程_ _5七(6)班分成两个组进行课外体育活动,原计划第一组22人,第二组23人,根据活动内容的要求,需要将第一组的人数调整为第二组的2倍,应从第二组调多少人到第一组去?6国庆
6、60周年首都阅兵共有56个方队梯队组成,其中徒步方队14个,装备方队30个,空中梯队12个 (1)徒步方队中水兵方队的总人数为352人其中领队为2人,其余人排成14排,若设每排为x人,则可列方程 (2)参加阅兵的装备共有540辆,每个装备方队的数量和排列都相同,其中2辆为领队,其余每排为4辆,若设每个装备方队有x排(不含领队),则可列方程 (3)空中梯队中,国产第三代主力战机歼10和歼11引人注目,这两种飞机共有27架参加阅兵,其中歼10飞机比歼11飞机多3架,如果设歼11飞机共有x架,那么可列方程 7(1)学校组织216名师生参加某次活动,用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人
7、,设还需用x辆40座的客车,试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系 (2)学校组织216名师生参加某次活动,用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人,一辆客车能坐40人,面包车和客车共9辆车,正好都坐满。问用了多少辆客车?8(1)某师部共有两组士兵参加了国庆60周年的阅兵式,第一组116人,第二组128人,现在要重新分组,请问从第二组要调多少人到第一组,才能使两组人数相同?如果设从第二组要调x人到第一组,那么可得方程 (2)在国庆阅兵中,坦克方队共由18辆坦克组成,分成六排,第一排坦克的数量是第二排的一半,第三排坦克的数量比第二排多1辆,第四、五、六排数量相等,都是第二排的
8、两倍,问每排各有多少辆坦克?4.1从问题到方程(2)班级 姓名 学号 学习目标:1探索具体问题中的数量关系和变化规律,并用方程进行描述,进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。2. 通过观察所列的方程的特点,掌握一元一次方程的概念并能够熟练识别一元一次方程3进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力,渗透建模的数学思想。4. 感受数学与生活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。学习难点:分析与确定问题中的等量关系,能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。教学过程:一、创设情境,引入新课问题一:甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千
9、米/时 提高到100千米/时,运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?変式1: 甲、乙两列车都从A市驶向B市,甲车用了3小时,乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米,甲、乙两车的速度分别是多少?変式2: 甲、乙两列车都从A市驶向B市,甲车用了3小时,乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米,A、B两城市间的路程是多少?二、合作质疑,探索新知问题二: 小明用50 元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?如果设面值为1元的邮票买了x张,那么面值为2元的邮票买了_张.买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元
10、.可得方程_问题三: 某通讯公司有两种手机话费付费方式:第一种方式不交月租费,每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时,两种付费方式费用相同?三、自主归纳,形成方法1、学生自主归纳:如何从问题到方程?2、自主归纳一元一次方程的特点,并举例说明四、巩固练习: 根据实际问题的意义列出方程1. 甲车的速度为60km/h,乙车的速度80km/h,两车同时同地出发,反向而行,经过多长时间两车相距280km?2 .小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票,如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少5张,那么,这两种面值的邮票各买了多少张?3.一个长方
11、形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的长. 五、课堂小结,感悟收获1、从实际问题到方程,一般要经历哪些过程?2、列方程的关键是什么?【课后作业】班级 姓名 学号 一、选择:1下列方程是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2 根据下列条件能列出方程的是( ) A. 一个数的与另一个数的的和 B. 与1的差的4倍是8C. 和的60% D. 甲的3倍与乙的差的2倍3七年级二班共有学生48人,已知男生比女生少2人,问七年级二班男生、女生各有多少人?设七年级二班男生有男生x人,则下列方程中错误的是( )A. B. C. D.4课外兴趣小组的女生人数占全组人数的 ,再加入
12、6名女生后,女生人数就占原来人数的一半,课外兴趣小组原有多少人?若设原有x 人,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D.二、根据实际问题的意义列出方程5根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为_ 6一年三班55人,一年八班29人,因植树需要从三班中抽出x人到八班,使得两班人数相同,则根据题意可列方程为_.7一个足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长和宽分别是多少?8甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分。甲队胜了多少场?平了多少场?9. 三个连续奇数的和为57,求
13、这三个数。10一位教师和一群学生一起去看足球赛,教师门票按全票价每人70元,学生只收半价。如果门票总价910元,那么学生有多少人?11某班学生39人到公园划船,共租用9艘船,每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘? 12议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成前队,步行的速度为4 千米/小时,2班的学生组成后队,速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米/小时。问题1:后队追上前队用了多长时间 ?问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程?问题3:联络员第
14、一次追上前队时用了多长时间?问题4:当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?你能根据题意再提出两个问题吗?和你的同学交流一下4.2解一元一次方程(1)班级 姓名 学号 学习目标:1 利用天平,通过观察,分析得出等式的两条性质;会利用等式的两条性质解方程;2 通过具体事例,结合等式的性质,能够归纳出解方程的一种常用形式;学习难点:了解等式的两条性质,并能运用着两条性质解方程。教学过程:一、创设情境,引入新课问题一:(1)如何得到蓝色小球的质量呢?你会列出方程吗? 列出的方程是一元一次方程吗?二、合作质疑,探索新知问题二:(1)通过填表,得到方程的解得定义。问题三:(1)可以用天平图形来示意2x
15、+1=5这个方程吗?(2)观察2 x+1=5的天平示意图,你可以用天平表示2x=4这个方程吗?怎么做呢?仔细观察你有什么新发现?(3)通过天平平衡的演示,方程3x=2+2x是怎么变形的?天平与等式有什么共同的地方呢?(4)由天平的平衡性质,你能类别出等式的性质吗?三、自主归纳,形成方法1 什么叫方程的解?什么叫解方程?2 天平两边同时添加或减少相同的砝码,从天平平衡出发,你能得到等式的性质吗?巩固练习:1.用适当的数或整式填空,使所得结果仍为等式,并说明依据是什么?(1)如果25x , 那么x(2)如果6x5x3 ,那么6x 3 (3)如果 y 4 , 那么y 2.判断下列变形是否正确?(1)
16、由 x5 = y5 ,得 x = y ( )(2)由2x1 = 4 ,得 2x = 5 ( )(3)由2x = 1 ,得 x = 2 ( )(4)由3x = 2x ,得 3= 2 ( ) 3. 利用等式性质,解下列方程(写出检验过程):(1) x2=6(2)3x= 34x (3) -5-x = 3(4)6x = 2 四、课堂小结,感悟收获通过以上的巩固,你觉得方程的解得最终形式是什么呢?【课后作业】 班级 姓名 学号 一、 选择题1 下列方程中,解为 x=2的是( )A . 3x-2=3 B. 4-2(x-1)=1C. -x+6=2x D. x-1=02 下列变形是根据等式的性质的是( )A由
17、2x1=3得2x=4 B.由3x-5=7得 3x=7-5C由-3x=9得 x=3 D.由2x1=3x 得5x=13 解方程x=,正确的是()Ax=x=; Bx=, x= Cx=, x=; Dx=, x= 4 方程=x2的解是( )ABCD5 若式子 5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于( )A2 B. 16 C. 0.6 D. 146 已知ax=ay,下列变形错误的是( )Ax=y B. ax+b=ay+b C. ax-ay=0 D. abx=aby二、 填空题1 判断:方程6x=4x+5,变形得6x+4x =5( )改正:_.2 方程3y=,两边都除以3,得y=1( )改正:_.3 某数
18、的4倍减去3比这个数的一半大4,则这个数为 _.4 当m= _时,方程2x+m=x+1的解为x=4.当a= _时,方程3x2a2=4是一元一次方程.5 求作一个方程,使它的解为-5,且未知数的系数为2,这个方程为_.三、解下列方程(1)6x=3x12(2)2y=y3(3)2x=3x+8 (4)56=3x+322x四 综合练习1、2a3x=12是关于x的方程.在解这个方程时,粗心的小虎误将3x看做3x,得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.2、在代数式|( )+ 6 | + | 0.2 + 2( )| 的括号中分别填入一个数,使代数式的值等于0.4.2解一元一次方程(2)班级 姓名 学
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