新课标高考领航试卷理科数学.doc
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1、2012年新课标高考领航试卷数 学(供理科考生使用)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(22)题第(24)题为选考题,其它题为必考题第I卷1至3页,第II卷4至6页考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回锥体体积公式其中为底面积,为高球的表面积公式、体积公式、其中为球的半径样本数据x1,x2, ,xn的标准差柱体体积公式 其中为底面积,为高参考公式:第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(1)设非空集合
2、P、Q满足PQ,则(A)xQ,有xP (B)xP,有xQ(C)x0Q,使得x0P(D)x0P,使得x0Q(2)在等比数列中,若公比,且,则(A) (B) (C) (D)(3)在空间中,下列命题正确的是(A)若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面(B)若直线与平面内的一条直线平行,则(C)若平面,且,则过内一点与垂直的直线垂直于平面(D)若直线与直线平行,且直线,则(4)直线被圆所截得的弦长为科网(A)1(B)2(C)(D)(5)下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(A)(B)(C)(D)(6) 在等差数列中,则的展开式中含项的系数是该数列的(A)第13项(B)第9项 (C)第
3、7项 (D)第6项(7) 函数(其中,)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象 (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度(8) 双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线上一点,的中点在轴上,线段的长为,则双曲线的实轴长为(A) (B) (C)3 (D)6(9) 抛物线与直线所围成的图形(图中阴影部分)的面积是(A) (B)(C)(D)解:用反面(10)已知P、Q是椭圆上关于原点对称的两点,M是该椭圆上任意一点,且直线MP、MQ的斜率分别为、,若,则椭圆的离心率为(A)(B) (C)(D)(11)在右侧程序框图中,输入,按程序运行后输出
4、的结果是(A)100(B)210(C)265 (D)320 (12)若,则函数的零点个数为(A)0(B)1 (C)2(D)3解:第II卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题卡相应的位置上(13)复数是纯虚数,则实数 ;(14)某电视台举办青年歌手电视大奖赛,9位评委选手甲8899923214 为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示记 分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的)无法看
5、清,若记分员计算无误,则数字 ;(15)下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积是 ;正视图侧视图俯视图(16)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中球数不能少于2个,那么所有不同的放法的种数为_ 解:超自然分配掉3个白与3个黑。其余的有组合共18种。三、解答题:本大题共6小题,共70分请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知,(I)求c及ABC的面积S;(II)求(18)(本小题满分12分)已知直三棱柱中,为等腰直角三
6、角形,90,且,、分别为、的中点(I)求证:平面;(II)求证:平面;(III)求二面角的余弦值(19)(本小题满分12分)符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取:获国家高中数学联赛一等奖(保送录取,联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔);自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线(只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格);高考分数达到该大学录取分数线(该大学录取分数线高于一本分数线)某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学,他计划:若获国家高中数学联赛一等奖,则保送录取;若未被保送录取,则再按条件、条件的顺序依次参加考试已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9,通过联赛
7、一等奖选拔考试的概率是0.5,通过自主招生考试的概率是0.8,高考分数达到一本分数线的概率是0.6,高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3(I)求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望;(II)求这名同学被该大学录取的概率(20)(本小题满分12分)抛物线上一点到其焦点的距离为5(I)求与的值; (II)若直线与抛物线相交于、两点,、分别是该抛物线在、两点处的切线,、分别是、与该抛物线的准线交点,求证:(21)(本小题满分12分)已知函数(I)若,求函数的极值;(II)若对任意的,都有成立,求的取值范围请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做
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