第三章直线与圆、圆与圆的位置关系同步教案(含答案).doc
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1、第三章 直线与圆、圆与圆的位置关系章节概述:直线与圆、圆与圆的位置关系,是初中几何类题型中较难的部分,许多同学在学习这部分内容时,较容易忽略最基本的定义、性质,拿到题目仍感无从下手。本节课,老师将带领同学们一起系统地全面地梳理直线与圆、圆与圆的位置关系的内容,使同学们能够清晰地理解知识要点、掌握解题思路与步骤,全面突破直线与圆、圆与圆的位置关系!3.1 直线与圆的位置关系教学目标:1. 理解相交、相切、相离的概念并掌握判断方法2. 掌握切线的判定、性质与定理3. 理解并掌握弦切角、切割线定理与割线定理例1:已知O的半径为3cm,点P是直线l上一点,OP长为5cm,则直线l与O的位置关系为( )
2、A相交 B相切 C相离 D相交、相切、相离都有可能解析:判断直线和圆的位置关系,必须明确圆心到直线的距离直线和圆的位置关系与数量之间的联系:若dr,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若dr,则直线与圆相离特别注意:这里的5不一定是圆心到直线的距离解:因为垂线段最短,所以圆心到直线的距离小于等于5此时和半径3的大小不确定,则直线和圆相交、相切、相离都有可能故选D例2:ABC中,C=90,AC=3,BC=4给出下列三个结论:以点C为圆心,2.3 cm长为半径的圆与AB相离;以点C为圆心,2.4 cm长为半径的圆与AB相切;以点C为圆心,2.5 cm长为半径的圆与AB相交;则上述结论中正确的
3、个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个解析:此题是判断直线和圆的位置关系,需要求得直角三角形斜边上的高先过C作CDAB于D,根据勾股定理得AB=5,再根据直角三角形的面积公式,求得CD=2.4,即dr,直线和圆相离,正确;,即d=r,直线和圆相切,正确;,dr,直线和圆相交,正确共有3个正确解:,dr,直线和圆相离,正确;,d=r,直线和圆相切,正确;,dr,直线和圆相交,正确故选D即时练习:1、已知在直角坐标系中,以点A(0,3)为圆心,以3为半径作A,则直线y=kx+2(k0)与A的位置关系是( )A相切 B相交 C相离 D与K值有关2、请用尺规作图:过圆上一点作已知圆的切线3、已知:
4、直线y=kx(k0)经过点(3,4)(1)k= (2)将该直线向上平移m(m0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相离(点O为坐标原点),则m的取值范围为 例3:如图,以ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边的中点若AD、AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根,则图中阴影部分的面积为 解析:本题主要考查了扇形的面积计算,一元二次方程的求解,切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,根据方程的解判断出AOD是等边三角形是解题的关键先利用因式分解法解方程求出AD、AB的长,然后连接OD、BD、OE,并判定AOD是等边三角形,根据直径所对的圆周角是直角可得BDAC
5、,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得OE垂直平分BD,然后根据勾股定理求出BD的长,再根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长,从而得到BE的长度,最后根据阴影部分的面积等于四边形OBED的面积减去扇形BOD的面积,列式进行计算即可求解解:x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,解得x1=2,x2=4,AD=2,AB=4,AB是直径,AO=BO=AB=2,连接OD,则AO=OD=AD=2,AOD是等边三角形,连接BD,则BDAC,E是BC边的中点,DE=BE=BC,连接OE,则OE是线段BD的垂直平分线,在RtAOD中,
6、A=A,ADB=ABC=90,ABCADB,即,解得:,BE=BC=,S四边形OBED=2SOBE=22=,又BOD=180-AOD=180-60=120,S扇形BOD=S阴影部分的面积=S四边形OBED-S扇形BOD=故答案为:例4:如图,正方形ABCD的边长为2,O的直径为AD,将正方形沿EC折叠,点B落在圆上的F点,则BE的长为 解析:本题考查的是切线的判定与性质,根据三角形全等判定CF是圆的切线,然后由翻折变换,得到对应的角与对应的边分别相等,利用切线的性质结合直角三角形,运用勾股定理求出线段的长解:如图:连接OF,OC在OCF和OCD中,OF=OD,OC=OC,CF=CD,OCFOC
7、D,OFC=ODC=90,CF是O的切线CFE=B=90,E,F,O三点共线EF=EB,在AEO中,AO=1,AE=2-BE,EO=1+BE,解得: ;故答案是:例5:在正方形ABCD中,E为AD中点,AF丄BE交BE于G,交CD于F,连CG延长交AD于H下列结论:;以AB为直径的圆与CH相切于点G,其中正确的是 解析:本题综合考查了切线的性质与判定、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点解答选项时,也可以利用相似三角形的判定与性质解:连接OG、OCAF丄BE,ABE=DAF;在RtABE和RtDAF中,RtABERtDAF(ASA),AE=DF(全等三角形的对应边相等);又E为AD中点
8、,F为DC的中点;O为AB的中点,OCAF,OCBE,BOC=GOC;在BOC和GOC中,BOCGOC,OBC=OGC=90,即OGCH,以AB为直径的圆与CH相切于点G;故正确;以AB为直径的圆与CH相切于点G,ABBC,CG=CB;故正确;ADBC,;CG=CB,HG=HE;又E为AD中点,AH=HE=HG,即点H为AE的中点,;故正确;点F是CD的中点,;(勾股定理);,AG=2EG,;故正确;综上所述,正确的说法有:故答案是:即时练习:1、如图,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,t
9、anCDA=,求BE的长2、已知:RtABC中,ACBC,CD为AB边上的中线,AC=6cm,BC=8cm;点O是线段CD边上的动点(不与点C、D重合);以点O为圆心、OC为半径的O交AC于点E,EFAB于F(1)求证:EF是O的切线(如图1)(2)请分析O与直线AB可能出现的不同位置关系,分别指出线段EF的取值范围3、三等分角仪-把材料制成如图所示的阴影部分的形状,使AB与半圆的半径CB、CD相等,PB垂直于AD这便做成了“三等分角仪”如果要把MPN三等分时,可将三等分角仪放在MPN上,适当调整它的位置,使PB通过角的顶点P,使A点落在角的PM边上,使角的另一边与半圆相切于E点,最后通过B、
10、C两点分别作两条射线PB、PC,则MPB=BPC=CPN请用推理的方法加以证明4、(2012扬州)如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩形对角线AC、OB相交于E,过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H(1)直接写出点E的坐标: 求证:AG=CH(2)如图2,以O为圆心,OC为半径的圆弧交OA与D,若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F,求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下,梯形ABHG的内部有一点P,当P与HG、GA、AB都相切时,求P的半径 例6:已知:如图,在O中,AB是直径,四边形A
11、BCD内接于O,BCD=130,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则ADP的度数为 解析:考查圆与切线的位置关系及其切线角之间的关系解:连接BD,则ADB=90,又BCD=130,故DAB=50,所以DBA=40;又因为PD为切线,故PDA=ABD=40,即PDA=40例7:如图,四边形ABED内接于O,E是AD延长线上的一点,若AOC=122,则B= 度,EDC= 度解析:本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质解:由圆周角定理得,B=AOC=61,四边形ADCB内接于O,EDC=B=61即时练习:1、如图,PA、PB切O于点A、B,AC是O的直径,且BAC=35,则P= 度2、如图,
12、PA切O于A点,C是弧AB上任意一点,PAB=58,则C的度数是 度例8:如图,PA、PB分别切O于点A、B,C为弧AB上任意一点,过点C作O切线交PA于点D,交PB于点E,若PA=6,则PDE的周长为 解析:本题考查了切线长定理的应用能力解:根据切线长定理得:CD=AD,CE=BE,PA=PB,则PDE的周长=2PA=62=12例9:如图等腰梯形ABCD是O的外切四边形,O是圆心,腰长4cm,则BOC= 度,梯形中位线长 cm解析:本题考查了切线长定理、等腰梯形的性质和梯形的中位线定理,是基础知识要熟练掌握解:BOC=180-(BCO+CBO),=180-(ABC+BCD),=180-180
13、,=90,中位线长=(AB+CD)=+=BC=4(cm)故答案为:90,4cm即时练习:1、如图,AB为半O的直径,C为半圆弧的三等分点,过B,C两点的半O的切线交于点P,若AB的长是2a,则PA的长是 2、(2012岳阳)如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切O于A、B两点,CD切O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C,连接OD、OC,对于下列结论:OD2=DECD;AD+BC=CD;OD=OC;S梯形ABCD= CDOA;DOC=90,其中正确的是()A、 B、 C、 D、例10:已知如图,P为O外一点,过点P作O的切线,切点为C,过P,O两点作O的割线交O于A、B两点,且P
14、C=4cm,PA=3cm,则O的半径R= cm解析:此题主要运用了切割线定理的有关知识来解决问题解:PC是切线,PC2=PAPB;又PC=4,PA=3,16=3(3+AB),AB=,半径R=即时练习:1、如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3,4,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则AD= 2、已知:如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且BC=2PB,求= A组1、如图,时钟的钟面上标有1,2,3,12共12个数,一条直线把钟面分成了两部分请你再用一条直线分割钟面,使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等,则其中的两个部分所包含的几个数分别是
15、和 2、如图,为的切线,为切点,半径则3、如图,是的直径,是的切线,点在上,则的长为 .4、如图,是外一点,分别和切于是上任意一点,过作的切线分别交于,若的周长为,则长为多少?、如图,若正内接于正的内切圆,则与的面积之比如图,已知点是矩形的边上一点,把沿折痕向上翻折,若点恰好在上,设这个点为(1)求的长度各是多少?(2)若内切于以为顶点的四边形,求的面积B组如图,在矩形中,AB=2,CD=4,圆D的半径为现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心重合,绕着点转动三角板,使它的一条直角边与圆D切于点,此时两直角边与交于两点,则的值为8、已知是的直径,切于点,的平分线分别交于点,交于点交于点,线
16、段的长是一元二次方程(为常数)的两个根(1)求证:;(2)求证:的直径为;(3)求9、如图,从外一点作的切线,切点分别为,且直径,连接(1)求证:;(2)设,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)若,求的长10、(1)已知,如图,在平行四边形中,是对角线上的两点,且求证:;(2)已知,如图,是的直径,与相切于点连接交于点,的延长线交于点连接,求和的度数3.2 内切圆教学目标:1. 掌握内切圆的定义与作图2. 掌握内切圆的性质例1:如图,直线a、b、c表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 处解析:此题考查了角平分线与内心的关系解
17、:ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,ABC内角平分线的交点满足条件;如图:点P是ABC两条外角平分线的交点,过点P作PEAB,PDBC,PFAC,PE=PF,PF=PD,PE=PF=PD,点P到ABC的三边的距离相等,ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;综上,到三条公路的距离相等的点有4个,可供选择的地址有4个故填4例2:如图,ABC中,C=90,AB=c,BC=a,AC=b,I是内心,圆I与AB、BC、AC分别相切于D、E、F点。求ABC 的内切圆半径r。解析:此题考查的是内切圆半径与三角形边长和面积之间的关系。解法一:运用切线长定理求解。设AD
18、=AF=x,BD=BE=y,CE=CF=z,则得方程组解法二:运用等积变换求解。连结AI、BI、CI。小结:对于直角三角形中,或;对于普通三角形中,即时练习:1、如图,已知O是ABC的内切圆,且ABC=50,ACB=80,则BOC= 度2、在关于x的方程x2-2ax+b2=0中,a,b分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长,且这个方程的两根之差的绝对值为8则这个三角形的内切圆面积是 3、(2009杭州)如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的
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- 第三 直线 位置 关系 同步 教案 答案
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