创新设计2013-2014高中数学湘教版选修2-2配套课件:4.4 《生活中的优化问题举例 》.ppt
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1、44 生活中的优化问题举例,生活中经常遇到求利润最大,用料最省,效率最高等问题,这些问题通常称为 通过前面的学习,我们知道 是求函数最大(小)值的有力工具,运用 ,可以解决一些生活中的 解决实际应用问题时,要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系,这需通过分析、联想、抽象和转化完成函数的最值要由极值和端点的函数值确定,当定义域是开区间,函数在开区间上有惟一的极值,则它就是函数的最值,自学导引,1,2,优化问题,导数,导数,优化问题,数学建模,利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意什么? 提示 (1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要注意考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去 (2)在
2、实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值 (3)在解决实际优化问题中,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示,还应确定函数关系式中自变量的定义区间,自主探究,有一长为16 m的篱笆,要围成一个矩形场地,则此矩形 场地的最大面积为 ( ) A32 m2 B18 m2 C16 m2 D14 m2 解析 设矩形长为x m,则宽为(8x)m,矩形面积Sx(8x)(0x8) 令S82x0,得x4 m,此时Smax4216(m2) (当然也可用配方法或基本不等式法求最值) 答案 C,预习测评
3、,1,以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形的面积的最大值为 ( ) A10 B15 C25 D50 解析 法一:如图,设NOB,则矩形面积为S5sin 25cos 25sin 2,故Smax25.,2,答案 C,如右图所示,某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为_,3,答案 32米,16米,用总长为6 m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为34,那么容器容积最大时,高为_m.,4,答案 0.5,利用导数解决实际问题的一般方法 (1)细致分析实际问
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