固体物理--晶体结构--1.2晶格的基本类型.ppt
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1、1,1. 对称操作,一几何体在旋转、反演、镜面反映等变换下不变,则该变换就称为几何体的对称操作,1.2. 0 晶体的对称性,反演,2,2. 晶体许可的旋转对称轴,设绕通过格点B垂直于纸面的轴旋转a角度为对称操作,C C,根据格点的等价性,绕通过C点垂直于纸面的轴旋转-a角度也为对称操作,B B,BC / BC,BC = m BC, m Z,BC = BC1+2cos(p-a),3,如绕轴旋转2p/n角度及其整数倍为对称操作,则称该轴为 n 度轴(n 重轴). n=1,称为不变操作,旋转2p角度相当于不动,m BC= BC1+2cos(p-a),cosa = (1-m)/2,-1m3,结论:晶体
2、中不存在5度轴,也不存在7度以及7度以上的对称轴,4,3. 反演,对原点O的反演,使 的操作称为中心反演,用符号 i 表示,4. 旋转反演,旋转与反演的结合的对称操作,称为 n 度旋转反演对称,受周期性制约,同样不存在5度、7度及7度以上的旋转反演轴,5,5. 立方体的对称操作,总的对称操作数: 24+24=48,6,6. 正四面体的对称操作,总的对称操作数: 12+12=24,7,7. 对称操作的标记,1、2、3、4、6度轴可用数字1、2、3、4、6表示;1、2、3、4、6度旋转反演轴,可用 、 、 、 、 表示;镜面反映用m表示,注意: n 度旋转代表所有的绕轴旋转(2p/n)s 的操作,
3、s 为任意整数,显然:,8,8. 群,一组定义了群乘运算的元素的集合G,如果满足以下条件,就称为群,群元的个数称为群的阶,单位元存在,设为E,有 AE=EA=A,AG 逆元存在,BA=AB=E, 记 B=A-1, A,BG 满足结合律 (AB)C=A(BC), A,B,CG 具有封闭性, 若A,B G,则 AB=C G,9,9. 点群,晶体的对称操作满足群的性质,因此常用对称性群来描述晶体的宏观对称性,对称操作即为群的元素,上述晶体的宏观对称操作都不改变一个特殊点的位置,即选定的原点,常称晶体宏观对称性群为晶体点群。晶体点群共32种。,10,32个点群(熊夫利符号记法),1. 只含一个元素(不
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- 固体 物理 晶体结构 1.2 晶格 基本 类型
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