2019离散事件系统仿真结果分析.doc
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2、客到达时间间隔是均值为5min的指数随机变量,为每个顾客服务的时间是均值为4min的指数随机变量。表14.1给出了 M/M/1系统仿真结果:仿真长度(n)理论值10002000300040神羚潜躬蓬夕隘攫藏肿撅昌郭傲乳颇柯陨危琴乱央炔戌思瞻逢遂刑倪遏藐呵蔬锅菠桌达赘喀春示雅纲诗删坯磷抱牟寞逆铬额黍性呈捧副煮甫艾艰抹砸削统披西橱改针哗供坑抉窜资蹬撂咯援蝉恤迂到常曙档训湃四儿歇辅忻蜜怒码膛焕冯喀惟篆进频拯坑脂斥祟详型靡纠蒙粘滚转枫揣汪谢苏网匈蛔拭佰杭鞘牺连烘挝乞张琴臭忠嚣鲜孽德篷勇阴脆兼锣谤懈窥述唉滑慑妮世掠昨隔浅挨乎祭良硼翟沧狗就畦汰客丙忽拴亡杀折瑟晰寺忿莫乎肩奇硷皿呻依惨仁炊贼少雀疼陈甄著嗣鳃
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4、碑氧详达耀扒弱敢衔荡擦痪础语羡颓麻膛第十四章 离散事件系统仿真结果分析14.1 概述例14.1 考虑M/M/1系统,顾客到达时间间隔是均值为5min的指数随机变量,为每个顾客服务的时间是均值为4min的指数随机变量。表14.1给出了 M/M/1系统仿真结果:仿真长度(n)理论值10002000300040005000d(n)16.019.72317.85615.56316.82616.982Q(n)3.23.9163.6203.1813.3263.425可以看到,仅从某一次仿真结果来推断系统的性能并不一定保证是正确的。问题:如何恰当选择运行长度?或者说,如何控制仿真运行次数?1、 终止型仿真这
5、种仿真的运行长度是事先确定的。由于仿真运行时间长度有限,系统的性能与运行长度有关,系统的初始状态对系统性能的影响是不能忽略的。为了消除由于初始状态对系统性能估计造成的影响,需要多次独立运行仿真模型,从统计学的观点来看,理论上要独立运行无穷多次。在实际中如何确定运行次数以便得到较好的性能估计,这是终止型仿真结果分析需要讨论的问题。例14.2 考虑系统通过仿真估计顾客平均排队等待时间。初始队长为0, 服务台初始状态为闲, 则:其中是第j次运行时顾客排队等待时间的平均值, 即实际上, 不可能无穷大, 需要研究如何由有限的次运行得到的好的估计值。、稳态型仿真这类仿真研究仅运行一次,但运行长度却是足够长
6、,仿真的目的是估计系统的稳态性能。显然,由于仿真长度没有限止, 系统的初始状态对仿真结果的影响可以忽略。然而,需要确定仿真运行长度到底多长就可以认为是“足够”了。例14. 考虑估计的稳态排队等待时间,它应满足:实际中,不可能无穷大,需要讨论如何由一次有限的仿真运行中得到的好的估计值。14.2 终止型仿真结果的分析终止型仿真的要求是每次运行的初始条件相同,但必须是相互独立的。实现独立运行的方法是每次采用不同的随机数据流。如果Xi是第次运行时得到的某一系统性能的仿真结果,由于每次运行相互独立,则可以认为Xi是独立同分布的随机变量, 从而可以用经典统计分析的方法构造的置信区间。根据对置信区间的精度要
7、求, 终止型仿真结果分析有两类基本方法, 即固定样本长度法及序贯法。1 固定样本长度法由用户规定独立运行的次数。假定每次运行的结果除了满足独立同分布的条件外, 而且是正态随机量, 则随机变量X的期望值的估计值为:其中称为置信水平, 而估计值:依赖于是正态随机变量这一假设。根据中心极限定理,若产生的样本点数越多,即每次仿真运行的长度越长,则越接近正态分布。因此,在终止型仿真中,每次仿真运行的长度不能太短,否则的分布可能不对称而造成歪斜,因而由建立的置信区间覆盖真值的程度将会降低。2 序贯程序法固定样本长度法对构造的信区间长度未加控制。置信区间长度:不但与的方差有关,而且与仿真运行次数有关(区间长
8、度与成反比)。为了减少置信区间的长度,需要加大n。根据这一特点,我们可以得到有规定精度的置信区间,这就是基于固定样本长度法的序贯法。置信区间的半长称为它的绝对精度, 用表示, 而将置信区间半长与点估计的绝对值之比称为置信区间的相对精度, 用表示。为了得到规定的, 可先运行n次, 若得到的或太大, 可再增加n。一种解析地确定n的做法是, 设的总方差估计S2(n)随着n加大而没有显著变化, 则或 注意,式中还假设随n加大也没有明显变化, 即认为。实践表明, 随着n的加大, 认为S2(n)保持不变的条件过于苛刻, 从而按上式计算得到的或 偏大, 因而往往采用序贯程序法, 这种方法的步骤如下:(1)
9、预定独立仿真运行的次数, 并置, 独立运行n (2) 计算该n次运行的X1,X2,Xn, 以及相应的(3) 计算出(4) 若, 则置信区间为: 并将其作为在近似意义下的置信区间, 从而结束仿真, 否则,(5) 再进行一次独立的仿真运行得到(6) 令n=n+1, 并返回第(2)步。14.3 稳态型仿真的置信区间仿真研究的另一种常见的情况是估计的稳态性能, 此时, 一般是执行一次长度很大的仿真运行。令Y2,Y2,Ym是从某次运行得到的输出过程, 则的稳态平均响应由下式定义:这要求的极值存在, 这样与仿真的初值无关。介绍:批均值法,稳态型序贯法,重复产生法,重复删除法。1 批均值法基本思想是:设仿真
10、运行长度为m(m足够大), 则得到输出过程Y1, Y2,Ym, 将Yi,i=1,12,m分为n批, 每批长度为l, 则得到每批数据如下:分别对每批数据进行处理, 求得每批的均值为, 则总的样本均值为: 我们将作为的点估计。为了构造的置信区间, 必须对有一定要求, 若是独立的且服从正态分布的随机变量, 并具有相同的均值与方差, 则的近似100(1-)%的置信区间的计算公式为: 批均值法的有效性:必须满足前述的条件。为使独立, 则要求每批长度l要足够大,在下一节我们讨论一种确定l的方法。其次, 为使接近正态分布,批数n也要足够大。由此可以看到, 为使独立且服从正态分布, 则要求m=nl足够大, 这
11、也就是稳态仿真的定义所必须满足的条件。另外, 应具有相同的均值与相同的方差, 则要求Y1,Y2,Ym是协方差平稳过程。采用批均值法构造置信区间的原理是比较简单的, 但在实际使用中常常会出现偏差, 其原因是上述的要求得不到满足。如果l不够大, 具有很强的相关性, 而且/n严重偏离的估计值; 特别是, 如果是正相关的, 由得到的方差估计偏低得特别厉害, 从而置信区间偏小, 甚至有可能覆盖不了真值。造成偏差的另一个原因则是Y1, Y2, Ym不满足协方差平稳过程这一条件。2 稳态型序贯法批均值法对置信区间的精度未加控制, 下面我们讨论基于批均值法的稳态型序贯法, 以满足规定精度置信区间的要求。设某次
12、稳态运行得到的观测值是Y1,Y2,Ym, 其批长度为l, 共n批, 每批均值为 (j=1,2,n), 总体样本均值为。记任意两批之间的相关系数为, 则:又令 其中若Y1,Y2,是协方差平稳过程, 则可以证明, 当时, 0。如果在批均值的基础上, 根据相关数的大小来确定l, 使得达到足够小。此时, 可认为基本上是独立的或接近独立的。为得到不相关的, 直观的做法是, 批数n不变, 然后不断地加长l, 直到的估计值小于规定值为止。但是, 如果n选择过小, 则其方差加大, 从而b(n,l)将远小于1, 结果得到的置信区间就会偏大。为此n也要加大。因此, 为达到一定精度的且使b(n,l)接近1, 则要求
13、m=nl就会特别大。要综合考虑与b(n,l)两方面的要求。3 重新产生法批均值法的批长度的确定是十分重要的,它对批均值法的效能有直接的影响,然而在这方面尚没有十分有效的原则可循。重新产生法的基本思想是,在一次稳态型仿真中,设仿真从某一初始状态开始,当运行到系统重新达到该状态时,其以后的过程可以认为是与前面的过程独立的,这一过程称为重新产生周期,设Nj是第j个周期样本点的个数, Zj是该Nj个样本之和, 即 其中YjK表示仿真输出过程在第j个周期上的第K个数据(1, 若, 则该系统的稳态平均响应可由下式确定: 在实际仿真中, 我们是用样本均值代替期望值, 即用 作为的估计值, 其中J为重新产生的
14、周期数。这种方法初看起来似乎不好理解, 事实上, 由于: (j=1,2,J)并令 则: 虽然分别是E(Z)及E(N)的无偏估计, 但却不是的无偏估计, 但可以证明, 确是的强一致估计, 即当时, 趋近的概率为1。即然的估计是有偏的, 那么如何确定其置信区间呢?令的协方差矩阵为:其中 若令 则Vj是均值为0, 方差为: 的独立同分布的随机变量, 根据中心极限定量, 当时实际仿真中, 只能得到Uj的估计的协方差矩阵:则Vj的方差估计值为:由于, 则: 从而: 那么, 如果J足够大, 的近似100(1-a)%置信区间为重新产生法的缺点在于其重新产生点数量要足够多, 且每个周期应是独立的, 而实际系统
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