人教版九年级上册数学第二十二章二次函数第2节《二次函数与一元二次方程》参考课件2(共41张PPT).ppt
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1、,22.2 二次函数与一元二次方程,1.理解二次函数图像与x轴的交点的个数的情况,学习目标,3.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题,2.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系,二次函数,定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。 图象:是一条抛物线。 图象的特点:(1)有开口方向,开口大小。(2)有对称轴。(3)有顶点(最低点或最高点)。,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系,二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上(或向下)平移得到: 当k0时,抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位,
2、得y=ax2+k 当k0时,抛物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位,得y=ax2+k,y=2x2,y=2x2-2,y=2x2+2,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2的图象的关系,二次函数y=a(x-h) 2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左(或向右)平移得到: 当h0时,抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h) 2 当h0时,抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h) 2,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的关系,二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个
3、单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.,在对称轴的右侧,即当x - 时, y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点,当x=- 时, y最小值=,二次函数y=ax2+bx+c的性质,当a0时:抛物线开口向上。 对称轴是x=- ,顶点坐标是(- , ) 当a0时,在对称轴的左侧,即当x- 时,y随x的增大而减小;,在对称轴的右侧,即当 x - 时,y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点,当x=- 时,y最大值=,当a 0时:抛物线开口向下。 对称轴是x=- ,顶点坐标是(- , ) 在对称轴的左侧,即当x - 时,y随x的增大而增大;,引言,在现实生活中,我们常常会遇
4、到与二次函数及其图象有关的问题。 如:被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行;抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。 本节课,我将和同学们共同研究解决这些问题的方法,探寻其中的奥秘。,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么 50-20t2= ,如果h=20,那50-20t2= , 如果h=0,那50-20t2= 。如果要想求t的值,那么我 们可以求 的解。,15,20,
5、0,方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?,活动2,h=0,0= 20 t 5 t2,解:(1)解方程15=20t-5t2 即: t2-4t+3=0 t1=1
6、,t2=3 当球飞行1s和3s时,它的高度为15m。,(2)解方程20=20t-5t2 即: t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时,它的高度为20m。,(3)解方程20.5=20t-5t2 即: t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10,所以方程无解, 球的飞行高度达不到20.5m。,(4)解方程0=20t-5t2 即: t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行0s和4s时,它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗?,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢?,那么为什么两个时间球的高度为零呢?,那么从上面,二次
7、函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地,当y取定值时,二次函数为一元二次方程。,如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,练习一: 如图设水管AB的高出地面2.5m,在B处有一自动旋转的喷水头,喷出的水呈抛物线状,可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述,在所有的直角坐标系中,求水流的落地点D到A的距离是多少?,解:根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0, 解得x1=5,x2=-1(不合题意舍去) 答:水流的落地点D到A的距离是5m。,分析:根据图象可知,水流的落地点D的纵坐标为0,横坐标即为落地点D到A的距离。 即:y=
8、0 。,想一想,这一个旋转喷水头,水流落地覆盖的最大面积为多少呢?,1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几个交点? (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答:2个,1个,0个,边观察边思考,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次函数y=ax2+bx
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