实际问题与二次函数(探究1).ppt
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1、利润问题,二次函数的应用(1),利润问题,一.几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系:,总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,二.在商品销售中,采用哪些方法增加利润?,问题1:已知某商品的进价为每件40元,售价 是每件60元,每星期可卖出300件。市场调 查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星 期要少卖出10件。要想获得6000元的利润, 该商品应定价为多少元?,列表分析1:,总售价-总进价=总利润,设每件涨价x元,则每件售价为(60+x)元,(60+x)(300-10x),40(300-10x)
2、,总利润=,单件利润数量,列表分析2:,(60-40+x),(300-10x),请同学们继续完成.,问题2:已知某商品的进价为每件40元,售价 是每件60元,每星期可卖出300件。市场调 查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期 要少卖出10件。该商品应定价为多少元时, 商场能获得最大利润?,分析与思考:,在这个问题中,总利润是不是一个变量? 如果是,它随着哪个量的改变而改变?,若设每件加价x元,总利润为y元。 你能列出函数关系式吗?,解:设每件加价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-
3、10(x2-10x-600) =-10(x- 5)2- 25-600 =-10(x- 5)2+6250,当x=5时,y的最大值是6250.,定价:60+ 5=65(元),(0 x 30),所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元,归纳小结:,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内 。,解这类题目的一般步骤,问题3:已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元,每星期可卖出300件。 市场调查反映:如调整价格
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