《椭圆的简单几何性质》.ppt
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1、椭圆的简单几何性质,-邹英,一、复习:,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 |)的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是:,3.椭圆中a,b,c的关系是:,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,1.椭圆的对称性,二、椭圆 简单的几何性质,从图形上看,椭圆关于x轴、 y轴对称,关于原点成 中心对称。,对称性:,从方程上看: (1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; (2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称; (3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成 中心对称。,2.范围:,由于,则,( -axa),(-byb) 知,椭圆落在直线x
2、=a ,y= b 组成的矩形中,3.椭圆的顶点,令 x=0,得 y=?说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?,*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,OB2F2叫椭圆的特征三角形,(0,-b)、(0,b) (-a,0)、(a,0),4.椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围:,2离心率对椭圆形状的影响:,0e1,1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆
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