第四部分不等式.ppt
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1、1,第四章:不等式,不等式 有些量很难计算,不等式可以对这些量给出一个界 不等式也是下一章讨论收敛理论的基础 关于概率的不等式 Markov不等式 Chebyshev不等式 Hoeffding不等式 关于期望的不等式 Cauchy-Schwarze不等式 Jensen不等式,2,Markov不等式,4.1 定理( Markov不等式):令X为非负随机变量且假设 存在,则对任意 ,有 当 , 当 k1时,表示随机变量的取值离不会期望不会太远(离期望较远的概率很小,小于 ) 当 时, ,上式总是成立表示( ),3,4,Markov不等式,将X换成满足条件的r(X),上述结论也成立! 当 ? Che
2、byshev不等式:Markov不等式的应用,5,Chebyshev不等式,4.2 定理(Chebyshev不等式):令 则 其中 X在其期望附近(t邻域)的概率与方差 有关 越大,随机变量远离期望的概率越大(方差用于度量随机变量围绕均值的散布程度) 越小,随机变量在期望附近,远离期望的概率越小 可用来证明样本均值会在其期望附件(样本数越多越接近,因为样本方差随n增大而减小),6,7,Chebyshev不等式,X在其期望附近(t邻域)的概率与方差 有关 另外一个变形: k=2? k=3? 高斯分布为0.9997 这个界很松,因为Chebyshev不等式没有限定分布的形式,所以应用广泛 对某些具
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