课件课题分类计数原理与分步计数原理一.ppt
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1、课题:分类计数原理 与分步计数原理,问题一:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有2班那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有:325,问题二:在由电键组A与B所组成的并联电路中,如图,要接通电源,使电灯发光的方法有多少种?,一、分类计数原理,分类计数原理 完成一件事,有 类办法,在第1类办法中有 种不同的方法,在第2类办法中有 种不同的方法,在第 类办法中有 种不同的方法, 那么完成这件事共有:,种不同的方法,问题三:从甲地到乙地,要从甲地选乘火车到丙地,再
2、于次日从丙地乘汽车到乙地一天中,火车有3班,汽车有2班那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法 ?,这个问题与前一个问题不同在前一个问题中,采用乘火车或汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地;而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到乙地,这里,因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有:326种不同的走法,问题四:在由电键组A、B组成的串联电路中,如图,要接通电源,使电灯发光的方法有几种?,二、分步计数原理,分步计数原理 完成一件事,需要分成 类办法,做第1步有 种不同的方法,做第2步有 种不同的方法,做第 步有 种不同
3、的方法, 那么完成这件事共有:,种不同的方法,分类计数原理与分步计数原理有什么不同?,不同点:分类计数原理与“分类”有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,问题:,相同点:分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。,基础知识梳理,思考?,在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理? 【思考提示】 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事,应该用分类加法计数原理;如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分,就用分步乘法计数原理,1从3名女
4、同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法为( ) A6种 B5种 C3种 D2种 答案:B,三基能力强化,2(教材习题改编)5个高中毕业生报考三所重点院校,每人报且只报一所院校,则不同的报名方法有( ) A35种 B53种 C543种 D53种 答案:A,三基能力强化,3(2009年高考北京卷改编)由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位奇数的个数为( ) A8 B24 C48 D72 答案:D,三基能力强化,4已知a0,3,4,b1,2,7,8,r8,9,则方程(xa)2(yb)2r2表示不同的圆的个数是_ 答案:24,三基能力强化,5甲厂生产的空调外壳形状有3种,
5、颜色有4种,乙厂生产的空调外壳形状有4种,颜色有5种,均与甲厂生产的不同这两厂生产的空调仅从外壳的形状和颜色看,共有_种不同的品种 答案:32,三基能力强化,如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一种方法都能完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类加法计数原理,课堂互动讲练,课堂互动讲练,在1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?,【思路点拨】 采用列举法分类,先确定一个加数,再利用“和大于20”确定另一个加数,课堂互动讲练,【解】 当一个加数是1时,另一个加数只能是20,1种取法 当一个加数是2时,另一个加数可以是19,
6、20,2种取法 当一个加数是3时,另一个加数可以是18,19,20,3种取法 当一个加数是10时,另一个加数可以是11,12,20,10种取法,当一个加数是11时,另一个加数可以是12,13,20,10,9种取法 当一个加数是19时,另一个加数是20,1种取法 由分类加法计数原理可得共有12310981100种取法,课堂互动讲练,【规律小结】 应用分类加法计数原理,首先根据问题的特点,确定分类的标准,分类应满足:完成一件事的任何一种方法,必属于某一类且仅属于某一类,课堂互动讲练,如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤各有若干种不同的
7、方法,计算完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知集合M3,2,1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM),问: (1)P可表示平面上多少个不同的点? (2)P可表示平面上多少个第二象限的点?,【思路点拨】 横、纵坐标都确定了才能得到点的坐标因此应用分步乘法计数原理,课堂互动讲练,【解】 (1)确定平面上的点P(a,b)可分两步完成: 第一步确定a的值,共有6种确定方法; 第二步确定b的值,也有6种确定方法 根据分步计数原理,得到平面上的点数是6636.,(2)确定第二象限的点,可分两步完成:第一步确定a,由于a0,所以有2种确定方法 由分步计数原
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