第8章动量定理与动量矩定理.ppt
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1、第8章 动量定理与动量矩定理,即,8.1 动量,单位,质点系的动量,质心 ,,质点的动量,单位: Ns,常力的冲量,变力的元冲量,在 内的冲量,8.2 冲量,8.3 动量定理,8.3.1 质点的动量定理,或,称为质点动量定理的微分形式,即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量.,在 内, 速度由 , 有,称为质点动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内,质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.,8.3.2 质点系的动量定理,外力: , 内力:,内力性质:,(1),(2),(3),质 点:,质点系:,得,或,称为质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲
2、量的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.,称为质点系动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和.,动量定理微分形式的投影式,动量定理积分形式的投影式,例8-1 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为 ,转子质量为 .定子和机壳质心 ,转子质心 , ,角速度 为常量.求基础的水平及铅直约束力.,得,解:,由,方向:,动约束力 - 静约束力 = 附加动约束力,本题的附加动约束力为,方向:,电机不转时, , 称静约束力; 电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约束力.,8.3.3 质点系动量守恒定律
3、,若 , 则 = 恒矢量,若 , 则 = 恒量,解:dt 内流过截面的质量及动量变化为,例8-2 流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是定常流动.求管壁的附加动约束力.,流体受外力如图,由动量定理,有,为静约束力; 为附加动约束力,由于,得,即,设,8.4 质心运动定理,8.4.1 质量中心,例8-3 已知: 为常量,均质杆OA = AB = ,两杆质量皆为 ,滑块 B 质量 .,求:质心运动方程、轨迹及系统动量.,解:设 ,质心运动方程为,消去t 得轨迹方程,系统动量沿x, y轴的投影为:,系统动量的大小为:,内力不影响质心的运动,只有外力才能改变质心的运动.,8.4.2 质心运动定理
4、,由,得,或,称为质心运动定理,即:质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和.,在直角坐标轴上的投影式为:,在自然轴上的投影式为:,例8-4 均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C .在活塞上作用一恒力F .不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx .,显然,最大水平约束力为,应用质心运动定理,解得,解:如图所示,8.4.3 质心运动守恒定律,质心运动守恒定律,若,则 常矢量,若,则 常矢量,求:电机外壳的运动.,例 8-5 地面水平,光滑
5、,已知 , , ,初始静止, 常量.,解:设,由 ,得,8.5 动量矩定理,8.5.1 质点的动量矩,对点O的动量矩,对 z 轴的动量矩,代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为 负.,单位:kgm2/s,8.5.2 质点系的动量矩,对点的动量矩,对轴的动量矩,即,(2) 刚体绕定轴转动,转动惯量,8.5.3 动量矩定理,1)质点的动量矩定理,设O为定点,有,其中:,(O为定点),投影式:,因此,得,称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O 的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和.,2)质点系的动量矩定理,由于,投影式:,内力不能改变质点系的动量矩.,解:
6、,由 , , 得,3)动量矩守恒定律,若 ,若 , 则 常量。,例:面积速度定理,有心力:力作用线始终通过某固定点, 该点称力心.,由于 ,有,常矢量,则 常矢量;,即 常量,由图,因此, 常量,(1) 与 必在一固定平面内,即点M的运动 轨迹是平面曲线.,称面积速度.,面积速度定理:质点在有心力作用下其面积速度守恒.,求:剪断绳后, 角时的 .,例8-7 两小球质量皆为 ,初始角速度,时,时,由 , 得,解:,8.6 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩,主动力:,约束力:,即:,或,或,转动 微分 方程,8.6.1 刚体绕定轴转动的微分方程,例8-8 已知: ,求 .,解:,求微小摆动的周期 .,
7、例8-9 物理摆(复摆),已知 ,,解:,微小摆动时,,即:,通解为,称角振幅, 称初相位,由初始条件确定.,周期,求:制动所需时间 .,例8-10 已知: ,动滑动摩擦系数 ,,解:,例8-11 已知 求: .,解:,因 , ,得,单位:kgm2,1. 简单形状物体的转动惯量计算,1)均质细直杆,由 ,得,2)均质薄圆环,3)均质圆板,式中:,或,4)惯性半径(回转半径),或,8.6.3 平行轴定理,即:刚体对于任一轴的转动惯量,等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量,加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.,证明:,因为,有 ,得,要求记住三个转动惯量,(1) 均质圆盘对盘心轴的 转
8、动惯量,(2) 均质细直杆对一端的 转动惯量,(3) 均质细直杆对中心轴 的转动惯量,则,求: .,例8-13 已知杆长为 质量为 ,圆盘半径为 , 质量为 .,解:,解:,其中,由 ,得,例:求对 轴的转动惯量.,将曲柄悬挂在轴 O上,作微幅摆动.,由,其中 已知, 可测得,从而求得 .,解:,均质物体的转动惯量,薄壁圆筒,细直杆,体积,惯性半径,转动惯量,简 图,物体的形状,薄壁空心球,空心圆柱,圆柱,圆环,圆锥体,实心球,矩形薄板,长方体,椭圆形薄板,8-7 质点系相对于质心的动量矩定理,8.7.1 质点系对任意点的动量矩,有,其中,即:无论是以相对速度或以绝对速度计算质点系对于 质心的
9、动量矩其结果相同.,对任一点O的动量矩:,8.7.2 质点系相对于质心的动量矩定理,由于,即,质点系相对于质心的动量矩定理:质点系相对于 质心的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系 的外力对质心的主矩.,得,或,8.8 碰撞,8.8.1 基本概念,碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。, 碰撞过程的持续时间极短,通常用千分子一秒或万分之一秒来度量。, 碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。,碰撞的特征,由于碰撞过程是一个十分复杂的物理过程,要研究碰撞过程的动力学问题,必须进行适当的简化,略去次要因素,突出事物的本质,以获得较简单的力学模型。,1. 由于碰撞力
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- 章动 定理 动量矩
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