2018年中考数学真题分类汇编第一期专题30圆的有关性质试题含解析20190125372.doc
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1、1 圆的有关性质圆的有关性质 一、选择题一、选择题 1 (2018山东枣庄3 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP=2,BP=6,APC=30,则 CD 的长为( ) AB2C2D8 【分析】作 OHCD 于 H,连结 OC,如图,根据垂径定理由 OHCD 得到 HC=HD,再利用 AP=2,BP=6 可计算出半径 OA=4,则 OP=OAAP=2,接着在 RtOPH 中根据含 30 度的直角三 角形的性质计算出 OH=OP=1,然后在 RtOHC 中利用勾股定理计算出 CH=,所以 CD=2CH=2 【解答】解:作 OHCD 于 H,连结 OC,如图, OHCD,
2、 HC=HD, AP=2,BP=6, AB=8, OA=4, OP=OAAP=2, 在 RtOPH 中,OPH=30, POH=60, OH=OP=1, 在 RtOHC 中,OC=4,OH=1, CH=, CD=2CH=2 故选:C 2 【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也 考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质 2 (2018四川凉州3 分)如图,O 是ABC 的外接圆,已知ABO=50,则ACB 的大 小为( ) A40 B30 C45 D50 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB 的度数,再利用圆周角 与圆心角的
3、关系求出ACB 的度数 【解答】解:AOB 中,OA=OB,ABO=50, AOB=1802ABO=80, ACB=AOB=40, 故选:A 【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用,涉及到的知识点还有:等腰三角形的性质以及 三角形内角和定理 3. (2018山东菏泽3 分)如图,在O 中,OCAB,ADC=32,则OBA 的度数是( ) A64 B58 C32 D26 【考点】M5:圆周角定理;KD:全等三角形的判定与性质 【分析】根据垂径定理,可得=,OEB=90,根据圆周角定理,可得3,根据直角三 角形的性质,可得答案 3 【解答】解:如图, 由 OCAB,得 =,OEB=90 2=3 2
4、=21=232=64 3=64, 在 RtOBE 中,OEB=90, B=903=9064=26, 故选:D 【点评】本题考查了圆周角定理,利用垂径定理得出=,OEB=90是解题关键,又利 用了圆周角定理 4. (2018江苏盐城3 分)如图, 为 的直径, 是 的弦, ,则 的度数为( ) A. B. C. D. 7.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】 【解答】解: ,ADC 与B 所对的弧相同,B=ADC=35, AB 是O 的直径, ACB=90, CAB=90-B=55, 故答案为:C 【分析】由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35;而由圆周角的推论不难得知 ACB=90,则
5、由CAB=90-B 即可求得。 4 5 (20182018湖北省宜昌湖北省宜昌3 分)如图,直线 AB 是O 的切线,C 为切点,ODAB 交O 于点 D,点 E 在O 上,连接 OC,EC,ED,则CED 的度数为( ) A30 B35 C40 D45 【分析】由切线的性质知OCB=90,再根据平行线的性质得COD=90,最后由圆周角定 理可得答案 【解答】解:直线 AB 是O 的切线,C 为切点, OCB=90, ODAB, COD=90, CED=COD=45, 故选:D 【点评】本题主要考查切线的性质,解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆 周角定理 6 (20182018湖
6、北省武汉湖北省武汉3 分)如图,在O 中,点 C 在优弧上,将弧沿 BC 折叠后刚好 经过 AB 的中点 D若O 的半径为,AB=4,则 BC 的长是( ) A B C D 【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC,作 CEAB 于 E,OFCE 于 F,如图,利用垂径定理得到 ODAB,则 AD=BD=AB=2,于是根据勾股定理可计算出 OD=1,再利用折叠的性质可判断弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到=,所以 AC=DC,利用等腰三角形的 性质得 AE=DE=1,接着证明四边形 ODEF 为正方形得到 OF=EF=1,然后计算出 CF 后得到 CE=BE=3,于是
7、得到 BC=3 5 【解答】解:连接 OD、AC、DC、OB、OC,作 CEAB 于 E,OFCE 于 F,如图, D 为 AB 的中点, ODAB, AD=BD=AB=2, 在 RtOBD 中,OD=1, 将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D 弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆, =, AC=DC, AE=DE=1, 易得四边形 ODEF 为正方形, OF=EF=1, 在 RtOCF 中,CF=2, CE=CF+EF=2+1=3, 而 BE=BD+DE=2+1=3, BC=3 故选:B 【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必连 过切点的半径,
8、构造定理图,得出垂直关系也考查了圆周角定理和垂径定理 7.(2018山东青岛3 分)如图,点 A、B、C、D 在O 上,AOC=140,点 B 是的中 点,则D 的度数是( ) A70 B55 C35.5D35 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB=AOC,再根据圆周角定理解答 6 【解答】解:连接 OB, 点 B 是的中点, AOB=AOC=70, 由圆周角定理得,D=AOB=35, 故选:D 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理,掌握在同圆或等圆中,同 弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 8.(2018山东威海3 分)如图,O
9、 的半径为 5,AB 为弦,点 C 为的中点,若 ABC=30,则弦 AB 的长为( ) AB5CD5 【分析】连接 OC、OA,利用圆周角定理得出AOC=60,再利用垂径定理得出 AB 即可 【解答】解:连接 OC、OA, ABC=30, AOC=60, AB 为弦,点 C 为的中点, OCAB, 在 RtOAE 中,AE=, AB=, 7 故选:D 【点评】此题考查圆周角定理,关键是利用圆周角定理得出AOC=60 9. (2018甘肃白银,定西,武威3 分) 如图,过点,点 是 轴下方上的一点,连接,则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】连接CD,根据圆周角
10、定理可知OBD=OCD,根据锐角三角形函数即可求出 OCD的度数. 【解答】连接CD, OBD与OCD是同弧所对的圆周角, OBD=OCD. 故选 B. 【点评】考查圆周角定理,解直角三角形,熟练掌握在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相 等是解题的关键. 10. (2018四川自贡4 分)如图,若ABC 内接于半径为 R 的O,且A=60,连接 OB、OC,则边 BC 的长为( ) 8 ABCD 【分析】延长 BO 交圆于 D,连接 CD,则BCD=90,D=A=60;又 BD=2R,根据锐角三 角函数的定义得 BC=R 【解答】解:延长 BO 交O 于 D,连接 CD, 则BCD=90,D=A
11、=60, CBD=30, BD=2R, DC=R, BC=R, 故选:D 【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形 30角的性质、勾股定理,注意:作直径 构造直角三角形是解决本题的关键 11 (2018台湾分)如图,坐标平面上,A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点,有一 直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直,C 点为 L 与 y 轴的交点若 A、B、C 的坐标分别为(a,0) , (0,4) , (0,5) ,其中 a0,则 a 的值为何?( ) 9 A2B2C8D7 【分析】连接 AC,根据线段垂直平分线的性质得到 AC=BC,根据勾股定理求出 OA,得到答 案 【解答】
12、解:连接 AC, 由题意得,BC=OB+OC=9, 直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直, 直线 L 是线段 AB 的垂直平分线, AC=BC=9, 在 RtAOC 中,AO=2, a0, a=2, 故选:A 【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理,掌握垂径定理的推论是 解题的关键 12 (2018浙江临安3 分)如图,O 的半径 OA=6,以 A 为圆心,OA 为半径的弧交O 于 B、C 点,则 BC=( ) ABCD 【考点】垂径定理和勾股定理 【分析】根据垂径定理先求 BC 一半的长,再求 BC 的长 【解答】解:设 OA 与 BC 相交于 D 点 AB=OA=OB
13、=6 OAB 是等边三角形 又根据垂径定理可得,OA 平分 BC, 10 利用勾股定理可得 BD=3 所以 BC=6 故选:A 【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理 13.(2018浙江衢州3 分)如图,点 A,B,C 在O 上,ACB=35,则AOB 的度数是 ( ) A75 B70 C65 D35 【考点】圆周角定理 【分析】直接根据圆周角定理求解 【解答】解:ACB=35,AOB=2ACB=70 故选 B 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 这条弧所对的圆心角的一半 14 (2018浙江衢州3 分)如图,AC 是O 的直径,弦 BDAO
14、 于 E,连接 BC,过点 O 作 OFBC 于 F,若 BD=8cm,AE=2cm,则 OF 的长度是( ) A3cm B cm C2.5cm D cm 【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理得出 OE 的长,进而利用勾股定理得出 BC 的长,再利用相似三角形的 判定和性质解答即可 11 【解答】解:连接 OB, AC 是O 的直径,弦 BDAO 于 E,BD=8cm,AE=2cm在 RtOEB 中,OE2+BE2=OB2,即 OE2+42=(OE+2)2 解得:OE=3,OB=3+2=5,EC=5+3=8在 RtEBC 中,BC= OFBC,OFC=CEB=90 C=C,OFCBEC,即,
15、解得:OF= 故选 D 【点评】本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出 OE 的长 15. (2018广东深圳3 分)如图,一把直尺, 的直角三角板和光盘如图摆放, 为 角与直尺交点, ,则光盘的直径是( ) A.3 B. C. D. 【答案】D 【考点】切线的性质,锐角三角函数的定义,切线长定理 【解析】 【解答】解:设光盘切直角三角形斜边于点 C,连接 OC、OB、OA(如图), 12 DAC=60, BAC=120. 又AB、AC 为圆 O 的切线, AC=AB,BAO=CAO=60, 在 RtAOB 中, AB=3, tanBAO= , OB=ABtan60=3 , 光盘的直径为
16、6 . 故答案为:D. 【分析】设光盘切直角三角形斜边于点 C,连接 OC、OB、OA(如图),根据邻补角定义得 BAC=120,又由切线长定理 AC=AB,BAO=CAO=60;在 RtAOB 中,根据正切定义得 tanBAO= ,代入数值即可得半径 OB 长,由直径是半径的 2 倍即可得出答案. 16. (2018广东广州3 分)如图,AB 是圆 O 的弦,OCAB,交圆 O 于点 C,连接 OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB 的度数是( ) A.40 B.50 C.70 D.80 【答案】D 【考点】垂径定理,圆周角定理 【解析】 【解答】解:ABC=20, AOC=40, 又O
17、CAB, OC 平分AOB, AOB=2AOC=80. 13 故答案为:D. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得AOC 度数,再由垂径定理得 OC 平分 AOB,由角平分线定义得AOB=2AOC. 17(2018 年四川省南充市)如图,BC 是O 的直径,A 是O 上的一点,OAC=32,则 B 的度数是( ) A58 B60 C64 D68 【考点】M5:圆周角定理 【分析】根据半径相等,得出 OC=OA,进而得出C=32,利用直径和圆周角定理解答即 可 【解答】解:OA=OC, C=OAC=32, BC 是直径, B=9032=58, 故选:A 【点评】此题考查了圆周角的性质与
18、等腰三角形的性质此题比较简单,解题的关键是注意 数形结合思想的应用 二二. .填空题填空题 14 1. (2018广东3 分)同圆中,已知弧 AB 所对的圆心角是 100,则弧 AB 所对的圆周角 是 50 【分析】直接利用圆周角定理求解 【解答】解:弧 AB 所对的圆心角是 100,则弧 AB 所对的圆周角为 50 故答案为 50 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 这条弧所对的圆心角的一半 2. (2018广东3 分)如图,矩形 ABCD 中,BC=4,CD=2,以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相 切于点 E,连接 BD,则阴影部分的面积
19、为 (结果保留 ) 【分析】连接 OE,如图,利用切线的性质得 OD=2,OEBC,易得四边形 OECD 为正方形,先 利用扇形面积公式,利用 S正方形 OECDS扇形 EOD计算由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积,然 后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积 【解答】解:连接 OE,如图, 以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E, OD=2,OEBC, 易得四边形 OECD 为正方形, 由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积=S正方形 OECDS扇形 EOD=22=4, 阴影部分的面积=24(4)= 故答案为 【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂
20、直于经过切点的半径若出现圆的切线,必连 过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形的面积公式 15 3.(2018湖北黄冈3 分)如图,ABC 内接于O,AB 为O 的直径,CAB=60,弦 AD 平 分CAB,若 AD=6,则 AC=_. (第 11 题图) 【考点】圆,角平分线,30角所对的直角边等于的一半,勾股定理. 【分析】连结 BD,根据 30角所对的直角边等于的一半,易得出 BD=AC= 2 1 AB;再通过勾股 定理可求得 AB 的长,从而得出 AC 的长。 【解答】解:连结 BD, AB 为O 的直径,CAB=60,弦 AD 平分CAB, ABC=DAB=3
21、0 在 RtABC 和 RtABD 中,BD=AC= 2 1 AB 在 RtABD 中,AB2=BD2+AD2,即 AB2=( 2 1 AB)2+62, AB=43, 16 AC=23. 故答案为:23. 【点评】本题考查了圆,角平分线,30角所对的直角边等于的一半,勾股定理. 熟练掌握 定理是解题的关键。 4 (2018新疆生产建设兵团5 分)如图,ABC 是O 的内接正三角形,O 的半径为 2,则图中阴影部的面积是 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面积公 式计算即可 【解答】解:ABC 是等边三角形, C=60, 根据圆周角定理可得AOB=2C=1
22、20, 阴影部分的面积是=, 故答案为: 【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理,根据等边三角形性质和圆周角定理求 得圆心角度数是解题的关键 5. (2018四川宜宾3 分)如图,AB 是半圆的直径,AC 是一条弦,D 是 AC 的中点, DEAB 于点 E 且 DE 交 AC 于点 F,DB 交 AC 于点 G,若=,则= 【考点】S9:相似三角形的判定与性质;M2:垂径定理 【分析】由 AB 是直径,推出ADG=GCB=90,因为AGD=CGB,推出 17 cosCGB=cosAGD,可得=,设 EF=3k,AE=4k,则 AF=DF=FG=5k,DE=8k,想办法求出 DG、AG
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 30 有关 性质 试题 解析 20190125372
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