三章动量与角动量.ppt
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1、 第三章 动量与角动量 (Momentum and Angular Momentum) 1 3.1 冲量,动量,质点动量定理 3.2 质点系动量定理 3.3 动量守恒定律 3.4 变质量系统、火箭飞行原理 3.5 质心 3.6 质心运动定理 3.7 质点的角动量 3.8 角动量守恒定律 3.9 质点系的角动量 3.10 质心系中的角动量定理 前言 本章目录 2 前言 我们往往只关心过程中力的效果 力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应: 平动冲量动量的改变 转动冲量矩角动量的改变 力在空间上的积累效应 功 改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。 在有些问题中, 如:碰撞(宏观)、 (微观)
2、 散射 3 3.1 冲量,动量,质点动量定理 定义:力的冲量(impulse) 质点的动量(momentum) 质点动量定理: (微分形式) (积分形式) (theorem of momentum of a particle) 4 平均冲力 例已知:一篮球质量m = 0.58kg, 求:篮球对地的平均冲力 解:篮球到达地面的速率 从h=2.0m的高度下落, 到达地面后, 接触地面时间 t = 0.019s。 F F t o t 速率反弹, 以同样 5 船行“八面风” 6 演示逆风行舟 (KL011) 帆 v1 v2 v1 v2 v 风 F风对帆 F横 F进 F横 F阻 龙骨 F帆对风 v 7
3、3.2 质点系动量定理 (theorem of momentum of particle system) Fi pi fj i fi j 为质点 i 受的合外力 , i j 质点系 为质点 i 受质点 j 的内力 , 为质点 i 的动量。 对质点 i : 对质点系: 由牛顿第三定律有: 8 所以有: 令 则有: 或 质点系动量定理 (微分形式) 质点系动量定 理(积分形式) 用质点系动量定理处理问题可避开内力。 系统总动量由外力的冲量决定,与内力无关。 9 3.3动量守恒定律 这就是质点系的动量守恒定律。 即 几点说明: 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只
4、适用于惯性系。 质点系所受合外力为零时, 质点系的总动量 不随时间改变。 (law of conservation of momentum) 10 4.若某个方向上合外力为零, 5.当外力内力 6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 则该方向上动 尽管总动量可能并不守恒。量守恒, 且作用时间极短时 (如碰撞), 可认为动量近似守恒。 的定律,它在宏观和微观领域均适用。 7.用守恒定律作题,应注意分析 过程、系统 切惯性系中均守恒。 3. 动量若在某一惯性系中守恒,则在其它一 和条件。 11 粘附 主体的质量增加(如滚雪球) 抛射 主体的质量减少(如火箭发射) 低速(v c)情况下的两类变质
5、量问题: 下面仅以火箭飞行为例,讨论变质量问题。 3.4变质量系统、火箭飞行原理 (自学书3.4和本电子教案) 这是相对论情形, 不在本节讨论之列。 以随速度改变 m = m(v), 情况下, 还有另一类变质量问题是在高速(v c) 这时即使没有粘附和抛射,质量也可 12 条件:燃料相对箭体以恒速u喷出 初态:系统质量 M,速度v (对地),动量 M v 一. 火箭不受外力情形(在自由空间飞行) 1.火箭的速度 系统: 火箭壳体 + 尚存燃料 总体过程:i (点火) f (燃料烧尽) 先分析一微过程: t t +dt 末态:喷出燃料后 喷出燃料的质量:dm = - dM, 喷出燃料速度(对地)
6、: v - u v u 13 火箭壳体 +尚存燃料的质量: M - dm 系统动量: ( M- dm)(v + d v) + - dM(v - u) 火箭壳体 +尚存燃料的速度(对地):v + d v 由动量守恒,有 M v = - dM(v - u) +( M- dm)(v + d v ) 经整理得: Mdv = -udM 速度公式: 14 引入火箭质量比: 得 讨论:提高 vf 的途径 (1)提高 u(现可达 u = 4.1 km/s) (2)增大 N(受一定限制) 为提高N,采用多级火箭(一般为三级) v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3 资料:长征三号(三级大型运
7、载火箭) 全长:43.25m, 最大直径:3.35m, 起飞质量:202吨,起飞推力:280吨力 。 15 t +dt时刻:速度 v - u, 动量dm(v - u) 由动量定理,dt内喷出气体所受冲量 2.火箭所受的反推力 研究对象:喷出气体 dm t 时刻:速度v (和主体速度相同),动量 vdm F箭对气dt = dm(v - u) - vdm = - F气对箭dt 由此得火箭所受燃气的反推力为 16 二. 重力场中的火箭发射 可得 t 时刻火箭的速度: 忽略地面附近重力加速度 g 的变化, Mt : t 时刻火箭壳和尚余燃料的质量 17 rc 3.5质心(center of mass)
8、 一. 质心的概念和质心位置的确定 C mi z ri y x 0 定义质心 C 的位矢为: 质心位置是质点位置以 质量为权重的平均值。 为便于研究质点系总体运动,引入质心概念。 18 二.几种系统的质心 两质点系统 m2 m1 r1r2 C m1 r1 = m2 r2 连续体 r rc dm C 0 m z x y 19 R “小线度”物体的质心和重心是重合的。 例如图示, C xC O r O r dd x y O 均质圆盘 求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。 由对称性分析,质心C应在x轴上。解: 令 为质量的面密度,则 质心坐标为: 挖空 均匀杆、圆盘、圆环、球,质心为其几何中心。 20 3
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