高中数学第一章解三角形1.2应用举例自主训练新人教B版必修5201710032132.doc
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1、1.2 应用举例自主广场我夯基 我达标1.如图1-2-12,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据,其中可以实现并可以计算得出AB长的数据是( )图1-2-12A.,a,b B.,a C.a,b, D.,b思路解析:根据实际情况,、都是不易测量的数据,而C中的a、b、很容易测量到,并且根据余弦定理AB2=a2+b2-2abcos能直接求出AB的长.答案:C2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40的方向上,则灯塔A与灯塔B的距离为( )A.a km B. km C. km D.2a km思路解析:由图可知AC
2、B=120,AC=BC=a.在ABC中,过点C作CDAB,则AB=2AD=2acos30=a.图1-2-13答案:B3.在200 m的山顶上,测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30、60,则塔高为( )A. B. C. D.思路解析:如图1-2-14所示,设塔高AB为h,图1-2-14在RtCDB中,CD=200,BCD=90-60=30,BC=.在ABC中,ABC=BCD=30,ACB=60-30=30,BAC=120.,AB=m.答案:A4.在ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且其最大内角为120,则其最大边长为_.思路解析:由已知所给三边间的关系,先判断其最大边,再利用余弦定理把问
3、题解决.由已知a-b=4,a+c=2b,得a=b+4,c=2b-a=b-4,故a为最长边.A=120.cosA=,即=.解得b=10.a=14.答案:145.在ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=_.思路解析:本题所给条件中涉及的是三内角的正弦,容易想到将其展开化简,得到sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,而这个形式与余弦定理极为相似,然而余弦定理所涉及的是边角关系,于是可以先用正弦定理将三内角的正弦转化为边,即为a2+b2-c2=ab,所以cosC=,C=60.答案:606.为了测量河的宽度,在一岸边选定两
4、点A、B,望对岸的标记物C,测得CAB=45,CBA=75,AB=120米,求河的宽度.思路分析:由题意画出示意图,把问题转化为求ABC的AB边上的高的问题.而由已知及正弦定理,可先求出AC,进而求得河宽.解:如图所示,在ABC中,由已知可得图1-2-15AC=.设C到AB的距离为CD,则CD=AC=20(+3),河的宽度为20(+3)米.7.已知关于x的方程x2+xcosAcosB-1+cosC=0的两根之和等于其两根之积的一半,试判断ABC的形状.思路分析:本题与一元二次方程的根与系数之间的关系有一定的关系,容易根据题意及根与系数间的关系得到三内角间的关系,从而判定ABC的形状.解:依题意
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