深度完美xpv10附录Ⅰ.ppt
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1、附录,截面的几何性质,A、IP均为与截面的几何形状和尺寸大小有关的几何量,称为截面的几何性质。,本章将介绍这些几何性质的定义和计算方法。,拉压:,扭转:,弯曲:,-1 截面的静面矩和形心位置,-2 惯性矩、惯性积和惯性半径,-4 转轴公式 主惯性轴和主惯性矩,-3 平行移轴公式,目 录,一、截面的静面矩(静矩),特点:,1、静面矩不仅与平面图形的形状尺寸有关,还与所选坐标的 位置有关。同一平面图形对不同的坐标轴,其静面矩不同。,2、静面矩的数值可正可负,也可以为零。,3、静面矩的单位:m3或 mm3,定义:,-1 截面的静面矩和形心位置,二、平面图形的形心位置,图示为均质等厚薄板,厚度为,面积
2、为A,单位体积的重量为。设重心为C点,其坐标为yC、zC。,利用合力矩定理可求得重心的坐标公式为,(a),(b),平面图形的形心坐标公式,则:,或,推论:,即:z轴过形心 Sz=0,例I-1,求半径为R的半圆截面对直径轴z的静面矩Sz,并确定其形心坐标。,解:,取对称轴为y轴,则形心必位于y轴上。,根据定义:,求图示截面对y、z轴的静面矩以及形心位置,解法1:,思考:,解法2:,z,y,O,r,解:,I、II两部分的面积及形心的y坐标分别为,因为整个矩形截面对z轴的静面矩恒等于零,即,例I-2,求I、II两部分面积对z轴的静面矩SzI和SzII,并对其结果进行分析。,三、组合截面的静面矩和形心
3、位置,组合截面对于某一轴的静面矩就等于该截面的各组成部分对于同一轴的静面矩的代数和,即:,其中:Ai, yCi, zCi 分别代表第i个简单图形的面积和形心坐标,n为组成此截面的简单图形的个数。,1.组合截面的静面矩,2、组合截面的形心坐标公式,其中:yC 、 zC为组合截面的形心坐标 Sz、Sy为组合截面对z、y轴的静面矩 A为组合截面的总面积,求图示T形截面的形心位置,例I-3,解:,把T形截面看做由、两个矩形截面组成。,-2 惯性矩、惯性积和惯性半径,一、惯性矩与惯性积,惯性矩定义,特点:,(3)惯性矩的量纲为长度的四次方,单位为m4。,(2)惯性矩恒为正值,(1)惯性矩不仅与截面的形状
4、尺寸有关,还与所选坐标轴的位 置有关,同一截面对不同坐标轴惯性矩不同。,惯性积定义,特点:,(2)其值可正、可负,可零。,(1)惯性积的量纲为长度的四次方,单位为m4 。,(3)若截面有一个对称轴,则截面对包含此对称轴在内的正交坐标轴的惯性积必为零。,其中iz、iy分别称为截面对z轴和y轴的惯性半径。,工程中常把惯性矩表示为截面的面积与某一长度平方的乘积, 即,或,二、惯性半径(下册用到),惯性半径的常用单位为米(m)或毫米(mm)。,任意截面对其所在平面内任一点的极惯性矩Ip,等于该截面对过此点的一对正交坐标轴的惯性矩之和。,三、极惯性矩,定义,(I-7)式表明:,解:,四、常用截面惯性矩公
5、式,求图示圆截面对其形心轴z、y的惯性矩,例I-5,解:,方法一:,方法二:(定义),同理,对于空心圆:,例I-6 试计算图示三角形截面对平行于底边的形心轴z的惯性矩Iz,解:,得,则,-3 平行移轴公式,C为形心,yC、zC为形心轴,,O,证明:(第二式),坐标关系:,(1)两对平行轴中必须有一对为形心轴。 (2)在应用惯性积平行移轴公式时,注意a、b 的正负号。,注意:,例I-6,求图示截面对形心轴y、z的惯性矩。,解:,(1) 计算三部分对y、z 轴的惯性矩,(2)计算截面的惯性矩,例 I-7 求图示半圆截面对平行于底边的z轴的惯性矩。,解:,整个圆截面对z1轴的惯性矩为 ,则半圆对z1
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