生活中的优化问题举例3.ppt
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1、生活中的优化问题举例(3),优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,利用导数解决优化问题的基本思路:,复习,答案,答案(续),例1 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 (1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些? (2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 背景知识:某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的制造成本是 分,其中 r 是瓶 子的半径,单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料,制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm. 问题: ()瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最
2、大? ()瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?,例题,解:由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是,令,当,当半径r时,f (r)0它表示 f(r) 单调递增, 即半径越大,利润越高; 当半径r时,f (r)0 它表示 f(r) 单调递减, 即半径越大,利润越低,1.半径为cm 时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本, 此时利润是负值,半径为cm时,利润最大,注:如果不用导数工具,直接从函数的图象上观察,你有什么发现?(图见课本第35页),答案,分析:设法把周长l求出来,这是关键.,练习,法二答案,分析: 法一:这是一个几何最值问题,本题可用对称性技巧获得解决.,法二:只要能把 AE+BE代数化,问题就易解决,
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