3定量预测技术.doc
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1、3、定量预测技术回归预测模型的一般形式Y=f(X)3.1一元线性回归模型: Y=a+bx根据占有的若干组数据,计算出系数和,就得出该事物发展变化的规律性,这就是要确定的预测模型。下面以某公司1988年-2001年产品产量的数据,说明建立一元线性预测模型的方法。某公司1988-2001年产品产量数据(单位:万t)年份1988198919901991199219931994t0123456产量(Y)10.5917.6717.0717.2118.2418.8417.62年份1995199619971998199920002001t78910111213产量(Y)19.2118.4420.8525.2
2、219.2432.9935.113.1.1一元线性回归的简易求法: 预测方程: (1) 方法: (1)将n组数据平均得分为两组(份组数决定于需确定的参数个数),并分别代入式(1);(2)把各组方程相加,得到一个以和为变量的线性方程;(3)解此线性方程组可求出和的值,代入式(1),即使所求预测方程。 前7个相加得114.24=7+21,后7个相加得181.06=7+70,联立解得预测方程为:3.1.2最小二乘法:对于回归方程,将占有的数据代入后得: 令 ,则它表示占有数据与预测值 的误差。为防止误差正负抵消,采用误差平房和最小作为确定参数和的准则,这种确定参数的和的方法叫做最小二乘法。 (2)使
3、Q最小,由得 (3)解得 (4) (5)式中若则 (6)3.1.3线性回归预测模型检验过程及预测精度: 1相关系数 评价X、Y两个变量之间线性关系密切程度的数量指标叫相关系数,并以r表示 , (7)式中 (8)叫的离差平方和,它是反映自变量波动的一个指标,越大,的波动越大,反之越小;叫做、的离差乘积和。 (9)或 (10) 由(9)(10)可见: (1)r=0时,b=0,则回归直线是一条与X轴平等的直线,说明X的变化与Y无关。 (2)当时, 这时考察误差平方和Q,将 代入得 时,Q=0,由此可知,当r=1时,即Q=0,所有点均在回归直线上,称完全正相关;当r=-1时,称完全负相关。XYXY 当
4、-1r,说明原假设不成立,相关显著,回归方程有实用价值。 t的计算公式为:,式中S为Y的均方差 (2)F检验。F检验的意义与t检验相同,只不过是查表确定F的临界值。 F的计算公式为 当F时,否定原假设,变量相关显著。(3)r检验。为了使用方便,由公式反求出r的临界值, 即可通过r的大小直接判断显著性。 当时,两变量相关显著。3、方差分析为了估计预测精度需对预测模型作方差分析。应用预测模型,当X=时,求出的预测值只是实际的期望值,且该估计是无偏估计。 其方差为 因为是的无偏估计, 所以可用代替, 且Y落在内的概率为1-,即P=1-或 由上可知,取决于数据组数(样本数)n和X的大小。当n大时,值小
5、,预测精度高,反之则低;在数据组数一定且在时,最小;若X离越远,则预测误差越大。Y=X+(X)Y=X-(X)XY预测精度示意图小结:线性回归的方法和步骤:(1)整理占有的数据(2)运用和求出和得到预测方程(3)进行检验:求出相关系数r;选择t检验、F检验或r检验法对预测模型的显著性进行检验(4)利用模型进行预测,并用或 确定置信区间。3.2一元非线性回归模型-化一元非线性函数为线性函数确定曲线类型的方法一般为: (1)根据理论分析以及过去所积累的经验,确定X、Y之间的函数类型;(2)在数据量不大的情况下,作出散点图,观察散点的分布,确定函数类型;(3)采用过多种曲线模型进行回归分析后,进行相对
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