2017年高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及初步应用(三)课件 新人教A版选修1-2.ppt
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1、1.1 回归分析的基本思想 及其初步应用(三) 非线性回归模型,复习回顾,1、线性回归模型:y=bx+a+e (其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差)。,2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应,称 为残差。,3、对每名女大学生计算这个差异,然后分别将所得 的值平方后加起来,用数学符号表示为: 称为残差平方和,它代表了随机误差的效应。,4 、我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果,其计算公式是:,注:R2 1,说明回归方程拟合的越好; R20,说明回归方程拟合的越差。,6.建立回归模型的基本步骤 1)确定解释变量x和预报变量y; 2)画出散点图; 3)确定回归方程类型;
2、 4)求出回归方程; 5)利用相关指数或残差进行分析.,5.回归分析的一般方法: 1).利用散点图观察两个变量是否线性相关 2).利用残差来判断模型拟合的效果(残差分析) 利用残差图来分析数据,对可疑数据(残差较大的数据)进行重新调查,有错误就更正,然后重新利用回归模型拟合,如果没有错误,则需要找其他原因。,练习;关于x与y有如下数据: 有如下的两个线性模型: (1) ;(2) 试比较哪一个拟合效果更好。,例2:一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中:,(1)试建立产卵数y与温度x之间的回归方程;并预测温度为 28oC时产卵数目。 (2)你所建立的模型中温度在多大程度上
3、解释了产卵数的变化?,问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2),例2:一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中,试建立y与x之间的回归方程,解:作散点图;,从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用 线性回归模型来很好地近似。 这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。,问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2),方法一:一元函数模型,问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2),奇怪?,思考:9366 ? 模型不好?,问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2),y= c1 x2+c2
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