2019数学史部分1-古埃及的数学.ppt
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1、,数学哲学与数学史,数学史部分,第一章 数学的起源和早期发展,数学的发源地: 古代非洲的尼罗河(Nile)埃及文明; 西亚的底格里斯河(Tigris)和幼发拉底河(Euphrates)巴比伦文明; 中南亚的印度河(India)和恒河(Ganges)印度文明 东亚的黄河和长江中国文明., 数学产生于农业文明: 历法,测量土地,财富计算,产品交换,观测天体,建造皇宫等 一、古埃及的数学尼罗河, BC4000年的古埃及文明,已有象形文字(Hieroglyphic,意为“圣刻” ); BC3000年,埃及成为统一的奴隶制国家. 英国牛津博物馆(Oxford Museum in Britain)的古埃及
2、第一王朝(约BC3400年以前)一个王室的权标上象形文字.,1、记数法以十为基数的象形文字,介于两符号之间的各数由这些符号的组合表示. 但是,他们的符号缺乏位置上的意义,这使得这种记数法是很麻烦的,为了表示大数,必须用相应多个符号.,特点:、最早采用10进制的国家之一; 、但没有采用位置计数法.,2、书写材料纸草 papyrus,是英文 “paper” 的语源.,现今保存下来的有两卷纸草记录了古埃及的数学资料,它们都产生于约BC1700年左右. 它们的作者可能是政治机关或教堂的书记(秘书),它们的内容就是题集和解答.,古埃及纸草书卷,莫斯科纸草(Moscow Papyrus) (现存于莫斯科美
3、术博物馆,一说现存于莫斯科普希金精细艺术博物馆)25个数学问题(俄国贵族戈兰尼采夫于1893年在埃及发现),长约525cm,宽约8cm,成书于约BC1890年.,兰德纸草(Rhind Papyrus) (大英博物馆)85个数学问题. 最初发现于埃及的底比斯古都废虚. (苏格兰人兰德 H. Rhind 于1858年购买于埃及),长约525cm,宽约33cm.,零星的材料:卡呼恩(Kahun)纸草书和柏林纸草书,阿赫姆(Akhmin)木板书(约BC2000年左右)以及克索斯时代的羊皮书一卷-埃及数学的补充信息. 注意:希腊人认为他们的数学是从埃及来的,然而埃及数学只限于非常实用者,古埃及人没有命题
4、证明的思想,他们的数学完全是实用数学,完全找不到推理的数学痕迹,而古希腊却有.,3、古埃及的算术知识:,(1) 古埃及人的计算具有迭加的特点: 任何自然数都可由2的各次幂的和组成. 例如: 计算 2731 *1 31 *2 62 4 124 *8 248 + *16 496 - 837,例:计算74526,只要连续地把除数26加倍,直到再加倍就超过745为止. 1 26 2 52 745 = 416+329 *4 104 = 416+208+121 *8 208 = 416+208+104+17 + *16 416 将上述带(*)号的各项相 - 加,得商为16+8+4=28 28 其余数为17
5、.,(2)、 分数的记法和计算,单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个重要而有趣的特色,埃及人将所有的真分数都表示为一些单位分数(分子为1的分数)的和的形式(2/3例外). 埃及人表示分数的符号是相当复杂的. 用 (读作ro)表示分数线,将 或点的记号放在数的上方用来表示分数.,例如: 某些特殊的分数记号,如,兰德纸草书中数表:将所有分子为2而分母从5 -101的奇数表示为单位分数之和. 2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/60
6、6,利用此表可进行分数计算 例如,要用521,可写成单位分数之和 运算程序如下: 5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42 注意:加倍程序和单位分数概念,兰德纸草书第70题: 求100(7+1/2+1/4+1/8)的商. 答:12+2/3+1/42+1/126. 解:将除数逐渐加倍: 15+1/2+1/431+1/263,是除数的8倍; 另外,除数与8+4+2/3相乘得 , 比被除数100小1/4.,调整:因除数的8倍是63,故 (7
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