20192015世纪金榜理科数学(广东版)热点专题突破系列(三).ppt
《20192015世纪金榜理科数学(广东版)热点专题突破系列(三).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《20192015世纪金榜理科数学(广东版)热点专题突破系列(三).ppt(55页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、热点专题突破系列(三) 数列的综合应用,考点1 等差数列与等比数列的综合问题 【典例1】(2014南昌模拟)已知an是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn,数列bn是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20. (1)求an和bn的通项公式. (2)令cn=Sncos(an)(nN*),求cn的前n项和Tn.,【解题视点】(1)利用“基本量法”,用首项和公差(比)表示已知等式,解得公差(比),再用通项公式求解. (2)用(1)的结论表示出cn,再分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求和.,【规范解答】(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q, 则a2b2=(3+d
2、)q=12, S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=9+3d+q=20,3d+q=11,q=11-3d, 则(3+d)(11-3d)=33+2d-3d2=12, 即3d2-2d-21=0,(3d+7)(d-3)=0. 因为an是单调递增的等差数列,所以d0, 所以d=3,q=2, an=3+(n-1)3=3n,bn=2n-1.,(2)由(1)知 cn=Sncos3n= 当n是偶数时, Tn=c1+c2+c3+cn=-S1+S2-S3+S4-Sn-1+Sn=a2+a4+a6+an =6+12+18+3n=,当n是奇数时, Tn=Tn-1-Sn= =- (n+1)2. 综上可得,Tn=,【规
3、律方法】等差数列、等比数列综合问题的解题策略 (1)分析已知条件和求解目标,确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题,如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等,确定解题的顺序. (2)注意细节.在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公比不能确定,则要看其是否有等于1的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解题的影响也是巨大的.,提醒:在不能使用同一公式进行计算的情况下要注意分类讨论,分类解决问题后还要注意结论的整合.,【变式训练】(2014潍坊模拟)在等比数列an中,已知a1=3,公比q1,等差数列bn满足b1=a1,b4=a
4、2,b13=a3. (1)求数列an与bn的通项公式. (2)记cn=(-1)nbn+an,求数列cn的前n项和Sn.,【解析】(1)设等差数列bn的公差为d. 由已知得:a2=3q,a3=3q2, b1=3,b4=3+3d,b13=3+12d, q=3或q=1(舍去), 所以此时d=2,所以an=3n,bn=2n+1.,(2)由题意得:cn=(-1)nbn+an=(-1)n(2n+1)+3n, Sn=c1+c2+cn=(-3+5)+(-7+9)+(-1)n-1(2n-1)+ (-1)n(2n+1)+3+32+3n, 当n为偶数时,Sn= 当n为奇数时,Sn=(n-1)-(2n+1)+,【加固
5、训练】在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中,a2=b1=3,a5=b2,a14=b3. (1)求数列an和bn的通项公式. (2)令cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.,【解析】(1)因为a2=b1=3,a5=b2,a14=b3,所以 解之得 所以an=2n-1,bn=3n. (2)因为cn=anbn=(2n-1)3n.所以Tn=13+332+533+(2n-1)3n, 所以3Tn=132+333+(2n-3)3n+(2n-1)3n+1, 所以-2Tn=3+232+233+23n-(2n-1)3n+1, 所以-2Tn=3+2(32+33+3n)-(2n-1)3n+1
6、 =3+2 -(2n-1)3n+1, 所以Tn=3+(n-1)3n+1.,考点2 数列与函数的综合问题 【典例2】已知函数f(x)=log2x-logx2(0x1),数列an满足 f( )=2n(nN*). (1)求数列an的通项公式. (2)判断数列an的单调性.,【解题视点】(1)将an看成一个未知数,解方程即可求出an. (2)通过比较an和an+1的大小来判断数列an的单调性.,【规范解答】(1)由已知得 所以an- =2n,即an2-2nan-1=0.所以an= 因为0x1,所以0 1,所以an0. 所以an=n-,(2)方法一:因为an+1-an =(n+1)- =1- 所以an+
7、1an,所以an是递增数列. 方法二:因为 又因为anan,所以an是递增数列.,【规律方法】数列与函数的综合问题的常见类型及解题策略 (1)已知函数条件,解决数列问题,此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题. (2)已知数列条件,解决函数问题,解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.另外,解题时要注意数列与函数的内在联系,灵活运用函数的思想方法求解,在问题的求解过程中往往会遇到递推数列,因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决.,解决数列与函数综合问题的注意点 (1)数列是一类特殊的函数,其定义域是正整数集,而不是某个区间上的连续实数,所以它的图象是一
8、群孤立的点. (2)转化以函数为背景的条件时,应注意题中的限制条件,如函数的定义域,这往往是非常容易忽视的问题. (3)利用函数的方法研究数列中相关问题时,应准确构造函数,注意数列中相关限制条件的转化.,【变式训练】(2014中山模拟)已知f(x)= 数列 an的前n项和为Sn,点Pn 在曲线y=f(x)上(nN*), 且a1=1,an0. (1)求数列an的通项公式. (2)数列bn的前n项和为Tn,且满足 +16n2-8n-3, b1=1,求数列bn的通项公式. (3)求证:,【解析】(1) 所以 所以数列 是等差数列,首项为 =1,公差d=4. 所以 =1+4(n-1), 所以 所以,(
9、2)由 得(4n-3)Tn+1=(4n+1)Tn+(4n-3)(4n+1), 所以 所以数列 是等差数列,首项为 =1,公差为1. 所以 =n,所以Tn=4n2-3n, 当n2时,bn=Tn-Tn-1=8n-7,b1=1也满足上式. 所以bn=8n-7,nN*.,(3)因为,考点3 数列与不等式的综合问题 【典例3】(2013广东高考)设数列an的前n项和为Sn,已知 a1=1, =an+1- n2-n- ,nN*. (1)求a2的值. (2)求数列an的通项公式. (3)证明:对一切正整数n,有,【解题视点】(1)将n=1代入已知等式中,化简求值. (2)根据通项与前n项和的关系,通过降低角
10、标的方法导出an与an+1满足的递推关系,进而得到数列an的通项公式. (3)根据(2)的结果,放缩后求和,进而证得结论.,【规范解答】(1)因为a1=1,在 =an+1- n2-n- 中令n=1,可 得a2=4. (2)由已知可得2Sn=nan+1- n3-n2- n,即2Sn=nan+1- 则当n2时,2Sn-1=(n-1)an- , -可得2an=nan+1-(n-1)an-n(n+1),也就是(n+1)an=nan+1- n(n+1),同除以n(n+1)可得 =1,数列 是公差为 1的等差数列, 且 =1,所以 =n,an=n2,显然a1=1也满足an=n2,即所求通项公 式为an=n
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 20192015 世纪 金榜 理科 数学 广东 热点 专题 突破 系列
链接地址:https://www.31doc.com/p-2807810.html