2018中考数学专题突破导学练第20讲锐角三角函数试题20170731236.wps
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1、第 2020 讲 锐角三角函数 【知识梳理】 1.锐角三角函数概念: RtABC 中 (1)A 的对边与斜边的比值是A 的正弦,记作 sinA A 的 对 边 斜 边 (2)A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦,记作 cosA A 的 邻 边 斜 边 (3)A 的对边与邻边的比值是A 的正切,记作 tanA A 的 对 边 A 的 邻 边 2.特殊角的三角函数值: a sina cosa tana 30 1 2 3 2 3 3 45 2 2 2 2 1 60 3 2 1 2 3 【考点解析】 考点一:锐角三角函数 【例 1 1】(2017山东滨州)如图,在ABC中,ACBC,ABC=30,点 D
2、 是 CB 延长线上的一 点,且 BD=BA,则 tanDAC 的值为( ) A2+ B2 C3+ D3 【考点】T7:解直角三角形 【分析】通过解直角ABC 得到 AC 与 BC、AB间的数量关系,然后利用锐角三角函数的定义求 tan DAC 的值 1 【解答】解:如图,在ABC 中,ACBC,ABC=30, AB=2AC,BC= = AC BD=BA, DC=BD+BC=(2+ )AC, tanDAC= = =2+ 故选:A 考点二、特殊角的三角函数值 【例 2 2】(2017玉林)计算:(2017)0+ 2tan45 【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值.
3、【专题】11 :计算题 【分析】首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可 【解答】解:(2017)0+ 2tan45 =1+221 =1 【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运 算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有 括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外,有理数的运算律在实 数范围内仍然适用 考点三、解直角三角形及其应用 【例 3 3】(2017玉林)如图,一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60方向上,轮船沿正 东方向航行 30海里到达 B
4、处后,此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30方向上,此时轮船与灯塔 P 的距离是( ) A15 海里 B30海里 C45海里 D30 海里 【考点】TB:解直角三角形的应用方向角问题;KU:勾股定理的应用. 【分析】作 CDAB,垂足为 D构建直角三角形后,根据 30的角对的直角边是斜边的一半, 求出 BP 【解答】解:作 BDAP,垂足为 D 2 根据题意,得BAD=30,BD=15 海里, PBD=60, 则DPB=30,BP=152=30(海里), 故选:B 【点评】本题考查了解直角三角形,解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为 解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线 【中考
5、热点】 (2017 张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像铜像由像体 AD 和底座 CD两部分组成如图,在 RtABC 中,ABC=70.5,在 RtDBC 中,DBC=45, 且 CD=2.3 米,求像体 AD 的高度(最后结果精确到 0.1 米,参考数据:sin70.50.943, cos70.50.334,tan70.52.824) 【考点】T8:解直角三角形的应用 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 BC的长,再利用 tan70.5= 求出答案 【解答】解:在 RtDBC中,DBC=45,且 CD=2.3米, BC=2.3m, 在 RtABC中,ABC=70.
6、5, tan70.5= = 2.824, 解得:AD4.2, 3 答:像体 AD 的高度约为 4.2m 【达标检测】 1. (2017温州)如图,一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米,已知 cos= ,则小 车上升的高度是( ) A5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米 【考点】T9:解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】在 RtABC 中,先求出 AB,再利用勾股定理求出 BC即可 【解答】解:如图 AC=13,作 CBAB, cos= = , AB=12, BC= =132122=5, 小车上升的高度是 5m 故选 A 【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理
7、等知识,解题的关键是学会构 造直角三角形解决问题,属于中考常考题型 2. (20152015,广西玉林,2 2,3 3 分)计算:cos245+sin245=( ) A B 1 C D 考点:特殊角的三角函数值 分析:首先根据 cos45=sin45= ,分别求出 cos245、sin245的值是多少;然后把它 们求和,求出 cos245+sin245的值是多少即可 解答: 解:cos45=sin45= , cos245+sin245 = 4 = =1 故选:B 点评: 此题主要考查了特殊角的三角函数值,要熟练掌握,解答此类问题的关键是要明确: (1)30、45、60角的各种三角函数值;(2)
8、一个角正弦的平方加余弦的平方等于 1 3.如图,在 RtABC 中,C=90,AB=13,AC=7,则 sinB= 考点:锐角三角函数的定义;勾股定理 分析:根据锐角三角函数定义直接进行解答 解答: 解:在 RtABC中,C=90,AB=13,AC=7, sinB= = 故答案是: 点评: 本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边, 余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边 4. 计算:| 1|+20120()13tan30 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 专题: 计算题 分析: 根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则,以及特殊
9、三角函数值计算即 可 解答: 解:原式= 1+1(3)3 = +3 =3 点评: 本题考查了实数的运算,解题的关键是掌握有关运算的法则 5. (2017黑龙江)ABC 中,AB=12,AC= ,B=30,则ABC 的面积是 21 或 15 【考点】T7:解直角三角形 【专题】32 :分类讨论 【分析】过 A 作 ADBC于 D(或延长线于 D),根据含 30 度角的直角三角形的性质得到 AD 的 长,再根据勾股定理得到 BD,CD 的长,再分两种情况:如图 1,当 AD在ABC内部时、如图 5 2,当 AD 在ABC 外部时,进行讨论即可求解 【解答】解:如图 1,作 ADBC,垂足为点 D,
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