2018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式学案新人教A版必修4201707241.wps
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1、3.1.13.1.1 两角差的余弦公式 1.了解两角差的余弦公式的推导过程.(重点) 2.理解用向量法导出公式的主要步骤.(难点) 3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.(重点、易 混点) 基础初探 教材整理 两角差的余弦公式 阅读教材 P124P126例 1 以上内容,完成下列问题. cos()cos cos sin sin . (1)适用条件:公式中的角 , 都是任意角. (2)公式结构:公式右端的两部分为同名三角函数积,连接符号与左边角的连接符号相反. 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)cos(6030)cos 60cos 30.( ) (2)
2、对于任意实数 ,cos()cos cos 都不成立.( ) (3)对任意 ,R R,cos()cos cos sin sin 都成立.( ) (4)cos 30cos 120sin 30sin 1200.( ) 【解析】 (1).cos(6030)cos 30cos 60cos 30. (2).当 45,45时,cos()cos(4545)cos(90) 0,cos cos cos(45)cos 450,此时 cos()cos cos . (3).结论为两角差的余弦公式. (4).cos 30cos 120sin 30sin 120cos(12030)cos 900. 【答案】 (1) (2)
3、 (3) (4) 小组合作型 1 利用两角差的余弦公式化简求值 (1)cos 345的值等于( ) 2 6 A. B. 4 6 2 4 2 6 C. D. 4 2 6 4 2cos 10sin 20 (2) 的值是( ) sin 70 1 A. B. 2 3 2 C. 3 D. 2 (3)化简下列各式: cos(21)cos(24)sin(21)sin(24); sin 167sin 223sin 257sin 313. 【精彩点拨】 (1)求非特殊角的三角函数值,把非特殊角转化为两个特殊角的差,然后 利用两角差的余弦公式求解. (2)两特殊角之差的余弦值,利用两角差的余弦公式直接展开求解.
4、(3)对较复杂的式子化简时应注意两角差余弦公式的逆用. 【自主解答】 (1)cos 345cos(36015) cos 15cos(4530) cos 45cos 30sin 45sin 30 6 2 . 4 2cos3020sin 20 (2)原式 sin 70 2cos 30cos 202sin 30sin 20sin 20 sin 70 3cos 20 3sin 70 3. sin 70 sin 70 (3) 原式cos21(24) 2 2 cos 45 ,所以原式 ; 2 2 原式sin(18013)sin(18043)sin(18077)sin(36047) 2 sin 13sin
5、43sin 77sin 47 sin 13sin 43cos 13cos 43 3 cos(1343)cos(30) . 2 2 【答案】 (1)C (2)C (3) 2 3 2 1.解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是: (1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值. (2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的结构形式,然后逆用公 式求值. 2.两角差的余弦公式的结构特点: (1)同名函数相乘:即两角余弦乘余弦,正弦乘正弦. (2)把所得的积相加. 再练一题 1.求下列各式的值: 13 (1)cos ; 12 (2)sin 460sin(160)cos
6、560cos(280); (3)cos(20)cos(40)sin(20)sin(40). 13 【解】 (1)cos cos 12)cos 12 ( 12 3 2 cos( 12)cos( 6) 12 4 (cos cos 4 sin 6 sin 4 6) 2 3 2 1 6 2 ( 2) . 2 2 2 4 (2)原式sin 100sin 160cos 200cos 280 sin 100sin 20cos 20cos 80 (cos 80cos 20sin 80sin 20) 1 cos 60 . 2 (3)cos(20)cos(40)sin(20)sin(40) cos(20)(40)
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