2018版高中数学第三章概率章末综合测评新人教B版必修320170718156.wps
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1、第三章 概率 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列事件中,随机事件的个数为( ) 在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得 100米短跑冠军; 在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯; 从标有 1,2,3,4的 4 张号签中任取一张,恰为 1 号签; 在标准大气压下,水在 4时结冰. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 在明年运动会上,可能获冠军,也可能不获冠军. 李凯不一定被抽到. 任 取一张不一定为 1 号签. 在标准大气压下水在
2、4时不可能结冰,故是随机事件,是 不可能事件. 【答案】 C 2.下列说法正确的是( ) 3 A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为 ,则比赛 5 场,甲胜 3 场 5 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,前 9 个病人没有治愈,则第 10个病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中,预报明天降水概率为 90%,是指降水的可能性是 90% 【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有随机性.故选 D. 【答案】 D 3.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是( ) 【导学号:00732109】 1 1 A. B. 6 3 1 2 C
3、. D. 2 3 【解析】 给三人打电话的不同顺序有 6 种可能,其中第一个给甲打电话的有 2 种,故所 2 1 求概率为 P .故选 B. 6 3 【答案】 B 4.在区间2,1上随机取一个数 x,则 x0,1的概率为( ) 【导学号:00732110】 1 1 1 A. B. 3 4 1 2 C. D. 2 3 10 1 【解析】 由几何概型的概率计算公式可知 x0,1的概率 P .故选 A. 1 2 3 【答案】 A 5.1 升水中有 1 只微生物,任取 0.1 升化验,则有微生物的概率为( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【解析】 本题考查的是体积型几何概型. 【答
4、案】 A 6.从一批产品中取出三件产品,设 A“三件产品全不是次品”,B“三件产品全是次 品”,C“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( ) A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 【解析】 互斥事件是不可能同时发生的事件,所以事件 B 与 C 互斥. 【答案】 B 7.某人从甲地去乙地共走了 500 m,途中要过一条宽为 x m 的河流,他不小心把一件物品丢 在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能找到的概率 4 为 ,则河宽为( ) 5 A.100 m B.80 m C.50 m D.40 m x 4 【解
5、析】 设河宽为 x m,则 1 ,所以 x100. 500 5 【答案】 A 8.从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于 4.8 g 的概率是 0.3,质量不小于 4.85 g 的 概率是 0.32,那么质量在4.8,4.85)范围内的概率是( ) A.0.62 B.0.38 C.0.70 D.0.68 【解析】 记“取到质量小于 4.8 g”为事件 A,“取到质量不小于 4.85 g”为事件 B,“取 到质量在4.8,4.85)范围内”为事件 C.易知事件 A,B,C 互斥,且 ABC 为必然事件.所以 P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C)1,即 P(C)10.30.3
6、20.38. 【答案】 B 9.如图 1,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 2 Q取自ABE内部的概率等于( ) 图 1 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 ABE的面积 1 【解析】 点 E为边 CD的中点,故所求的概率 P . 矩形ABCD的面积 2 【答案】 C 10.将区间0,1内的均匀随机数 x1转化为区间2,2内的均匀随机数 x,需要实施的变 换为( ) A.xx1*2 B.xx1*4 C. xx1*2-2 D.xx1*4-2 【解析】 由题意可知 xx1*(2+2)-2= x1*4-2. 【答案】
7、D 11.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1,P2,P3,则( ) A.P1P2P3 B.P1P2P3 C.P1P2P3 D.P3P2P1 【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有 36个基本事件:(1,1),(1,2),(1,3), (6,6),并且每个基本事件都是等可能发生的.而点数之和为 12的只有 1 个:(6,6);点数之和 为 11的有 2 个:(5,6),(6,5);点数之和为 10的有 3 个:(4,6),(5,5),(6,4),故 P1P2 P3. 【答案】 B 7 12.在 5 件产品中,有 3 件一等品和 2 件二等品,从中任取 2 件
8、,则下列选项中以 为概 10 率的事件是( ) A.恰有 1 件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 【解析】 将 3 件一等品编号为 1,2,3,2 件二等品编号为 4,5,从中任取 2 件有 10种取法: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有 1 件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有 1 件一等品的概率为 6 P1 ,恰有 2 件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有 2 件一等品的概率为
9、 P2 10 3 3 7 “,其对立事件是 至多有一件一等品”,概率为 P31P21 . 10 10 10 3 【答案】 C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分.把答案填在题中横线上) 13.一个袋子中有 5 个红球,3 个白球,4 个绿球,8 个黑球,如果随机地摸出一个球,记 A摸出黑球,B摸出白球,C摸出绿球,D摸出红球,则 P(A)_;P(B) _;P(CD)_. 8 2 3 4 【解析】 由古典概型的算法可得 P(A) ,P(B) ,P(CD)P(C)P(D) 20 5 20 20 5 9 . 20 20 2 3 9 【答案】 5 20 20 1 14.在区间(
10、0,1)内任取一个数 a,能使方程 x22ax 0 有两个相异实根的概率为 2 _. 1 2 【解析】 方程有两个相异实根的条件是 (2a)241 4a220,解得|a| , 2 2 2 2 2 又 a(0,1),所以 2a1,区间( ,1)的长度为 1 ,而区间(0,1)的长度为 1,所以方程 2 2 2 1 2 2 2 有两个相异实根的概率为 . 1 2 2 2 【答案】 2 15.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图 2 所示,如果分别 从甲、乙两组中各随机选取一名同学,则这两名同学的成绩相同的概率是_. 图 2 【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学
11、,共有 9 种选法,其中这两名 1 同学的成绩相同的选法只有 1 种,故所求概率 P . 9 1 【答案】 9 16.甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为 a,再由乙猜甲刚才想的数字, 把乙猜的数字记为 b,且 a、b0,1,2,9.若|ab|1,则称甲乙“心有灵犀”.现任 “”意找两人玩这个游戏,则二人 心有灵犀 的概率为_. 【解析】 此题可化为任意从 09 中取两数(可重复)共有 1010100种取法.若|a 4 b|1 分两类,当甲取 0 或 9 时,乙只能猜 0、1 或 8、9 共 4 种,当甲取 28 中的任一数字时, 244 7 分别有 3 种选择,共 3824种,所
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