江苏省2019高考数学二轮复习专题三解析几何3.1小题考法_解析几何中的基本问题达标训练含解析201.doc
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1、解析几何中的基本问题A组抓牢中档小题1若直线l1:mxy80与l2:4x(m5)y2m0垂直,则m_.解析:l1l2,4m(m5)0,m1.答案:12已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2xy0的距离为,则圆C的方程为_解析:因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,设C(a,0),且a0,所以圆心到直线2xy0的距离d,解得a2,所以圆C的半径r|CM|3,所以圆C的方程为(x2)2y29.答案:(x2)2y293(2018镇江期末)已知双曲线y21的左焦点与抛物线y212x的焦点重合,则双曲线的右准线方程为_解析:因为抛物线的焦点为(3,0),即为双曲线的左焦点,所以a
2、2918,所以双曲线的右准线方程为x.答案:x4已知直线l过点P(1,2)且与圆C:x2y22相交于A,B两点,ABC的面积为1,则直线l的方程为_解析:当直线斜率存在时,设直线的方程为yk(x1)2,即kxyk20.因为SABCCACBsinACB1,所以sinACB1,所以sinACB1,即ACB90,所以圆心C到直线AB的距离为1,所以1,解得k,所以直线方程为3x4y50;当直线斜率不存在时,直线方程为x1,经检验符合题意综上所述,直线l的方程为3x4y50或x1.答案:3x4y50或x15已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点若AF
3、1B的周长为4 ,则C的方程为_解析:因为AF1B的周长为4,所以|AF1|AB|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4,所以a.又因为椭圆的离心率e,所以c1,b2a2c2312,所以椭圆C的方程为1.答案:1 6(2018南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中,若圆(x2)2(y2)21上存在点M,使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30上,则实数k的最小值为_解析:圆(x2)2(y2)21关于x轴的对称圆的方程为(x2)2(y2)21,由题意得,圆心(2,2)到直线kxy30的距离d1,解得k0,所以实数k的最小值为.答案:7已知以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交
4、椭圆于点M,N,椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e_.解析:因为圆的半径rc,在RtF1F2M中,|F1F2|2c,|F2M|c,|F1M|c,所以2a|F1M|F2M|(1)c,离心率e1.答案:18(2018南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中,若直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)216相交于A,B两点,且ABC为直角三角形,则实数a的值是_解析:由题意知ABC为等腰直角三角形,且ACBC4,AB4,圆心C到直线axy20的距离d2,2,解得a1.答案:19(2018扬州期末)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线1(a0,b0)的渐近线与圆x2y26y
5、50没有交点,则双曲线离心率的取值范围是_解析:由圆x2y26y50,得圆的标准方程为x2(y3)24,所以圆心C(0,3),半径r2.因为双曲线1(a0,b0)的渐近线bxay0与该圆没有公共点,则圆心到直线的距离应大于半径,即2,即3a2c,即e1,故双曲线离心率的取值范围是.答案:10在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2(y3)22,点A是x轴上的一个动点,AP,AQ分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ长的取值范围是_解析:设PCA,所以PQ2sin .又cos ,AC3,),所以cos ,所以cos2,sin21cos2,所以sin ,所以PQ.答案:11(2018南京、盐城、连云港
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