第4章 梁类构件2012.ppt
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1、Company Logo,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图 4.2 梁弯曲强度条件及应用 4.3 梁弯曲刚度条件及应用 4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施 4.5 构件拉伸压缩与弯曲组合变形,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,【本章知识学习目标】,1. 了解平面弯曲的受力特点和变形特点、梁的三种典型形式。 2掌握剪力与弯矩的计算,掌握剪力图和弯矩图。 3了解弯曲正应力公式推证的思路和方法。 4理解弯曲正应力分布图,掌握正应力计
2、算公式及正应力强度 条件。 5了解梁弯曲的变形及刚度条件。 6理解轴惯性矩和抗弯截面模量。 7理解如何提高弯曲强度和刚度。 8掌握复杂变形(组合变形)的概念及分析解决的方法和思路。 9理解拉伸压缩与弯曲组合变形构件的正应力叠加原理,并 掌握强度和刚度条件。,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,【本章能力训练目标】,1会用截面法分析计算剪力与弯矩。 2会用简便方法计算并绘制弯矩图。 3能够利用常见弯矩图表绘制弯矩图。 4能够利用简单载荷下变形图表并用叠加法求梁的变形。 5会用弯曲正应力计算公式和弯曲变形计算公式。 6能应用弯曲强度刚度条件解决工程中三方面(校核强度 刚
3、度、设计截面、确定载荷)的实际问题。 7能应用拉伸压缩与弯曲组合变形强度条件解决工程中三方 面(校核强度、设计截面、确定载荷)的实际问题。,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或力偶矩的作用时,轴线变成了曲线,这种变形称为弯曲。,梁:以弯曲变形为主的构件通常称为梁。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,4.1 梁弯曲的内力及内力图,4.1.1 梁弯曲的实例和概念,【知识要点学习】,Company Logo,工程实例 行车大梁、火车轮轴、公路铁路桥梁、扁担,跳水时进行弹跳的跳板等 .,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,Com
4、pany Logo,平面弯曲:梁发生弯曲变形后,轴线仍然和外力在同一 平面内。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,受力特点:所有载荷均垂直于梁轴线并都位于梁的纵向对称平面内。 变形特点:梁的轴线由直线弯成了曲线。,Company Logo,梁的计算简图,1.梁本身的简化 取梁的轴线来代替梁。,2.载荷简化 作用于梁上的载荷(包括支座反力)可简化为三种类型: 集中力F(N)、集中力偶M (Nm)、和分布载荷q (N/m) 。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo, 固定铰支座 2个约束力。如:桥梁下的固定支座,止推滚珠轴承等。, 可动铰支座 1个约束力。如:桥梁下的辊轴支座。, 固
5、定端 3个约束力。如:游泳池的跳水板支座,木桩下端的支座等。,3.支座简化,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,弯曲内力,4.1.2 剪力与弯矩的分析计算,举例已知:如图,F,a,l。 求:距A端x处截面上内力。,l,FAy,FAx,A,A,B,B,解:求外力,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,求内力截面法,A,FS,M,M,FS,C,C,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,1)弯矩:M 横截面上的内力偶矩。 2)剪力:FS 横截面上其作用线平行于截面的内力。,4.1 梁弯曲的
6、内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,剪力和弯矩的简便算法: 截面上剪力等于该截面左段(或右段)梁上所有外力的代数和,即 (4-1) 截面上弯矩等于该截面左段(或右段)梁上所有外力、外力偶对截面形心C的力矩、力偶矩的代数和,即 (4-2),4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,剪力和弯矩的简便算法正负号规则: 截面左段梁上向上外力(或右段梁上向下外力)为正,反之为负; 左上右下,剪力为正; 截面左段梁上顺时针(或截面右段梁上逆时针)转向的外力矩、外力偶矩为正,反之为负。 左顺右逆,弯矩为正。,4.1 梁弯曲的内力及内力
7、图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,左上右下,剪力为正; 左顺右逆,弯矩为正。,Company Logo,例4-1 简支梁受载如下图所示。求图中各指定截面的剪力和弯矩。截面1-1,2-2表示集中力F作用处的左、右侧截面(即截面1-1,2-2间的间距趋于无穷小),截面3-3,4-4表示集中力偶作用处的左、右侧截面。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【能力训练示范梁弯曲内力计算示例】,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,1剪力方程和弯矩方程 梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置的
8、不同而发生变化,剪力和弯矩都可以表示为函数,即 (4-3) (4-4) 以上两式是梁的剪力方程和弯矩方程。 为了直观形象地反映剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况,和前述轴力图一样,可以绘制剪力图和弯矩图。,4.1.3 绘制剪力图和弯矩图,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【知识要点学习】,Company Logo,2弯矩图规律及简便画法 通常只进行弯曲正应力的强度计算。 弯矩图规律如下: (1)梁上某段无均布载荷(q = 0)时,弯矩图是斜直线段。求出两分界点的弯矩值后,可画出此段弯矩图。 (2)梁上某段有向下的均布载荷(q 0)时,弯矩图是抛物线段(图形大致是:、 ),一般需要求出三个点的弯矩值后才可
9、画出。 (3)在集中力偶 m的作用处C,弯矩图有突变(即MC左 MC右),且突变的大小和形式与集中力偶 m的大小和形式(转向)一致。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,例4-2 一简支梁AB如右图(a)所示,在梁的C点作用有集中力F ,画出梁的弯矩图。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【能力训练示范梁弯曲矩图绘制示例1 】,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,例4-3 一简支梁AB如右图(a)所示,在梁上作用有均布载荷q ,画出梁的弯矩图。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【
10、能力训练示范梁弯曲矩图绘制示例2 】,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,例4-4 一简支梁AB如右图(a)所示,在梁上作用有两个集中力 F,画出梁的弯矩图。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【能力训练示范梁弯曲矩图绘制示例3 】,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,*例4-5 已知齿轮的径向力和轴向力分别为F1 = 200N,F2 = 500N,F3 = 400N,齿轮的分度圆半径r = 50mm,a = 200mm。如下图(a)所示,画出齿轮轴的弯矩图。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【能力训练示范梁
11、弯曲矩图绘制示例4 】,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【知识要点学习】,3.常见载荷下梁的弯矩图,Company Logo,Company Logo,只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。,4.2 梁弯曲强度条件及应用 4.2.1 纯弯曲梁的变形分析,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,两个概念,中性层:一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力。 中性轴:中性层与横截面的交线。,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Compan
12、y Logo,2.横向线变形后仍为直线,但有转动;横向线与纵向线变形后仍正交; 无剪应力。,纯弯曲时的变形特征:,1.纵向线变为曲线, 且上缩下伸; 有正应力。,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,Company Logo,M横截面上的弯矩; y 横截面上任意一点到中性轴z的距离; Iz 横截面对中性轴z的惯性矩。,4.2.2 梁弯曲时正应力分布及计算,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,最大正应力:,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,最大正应力通常发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘处,弯曲强度计算,4.2 梁弯曲强度条件及应用,
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