河北省大名一中2018_2019学年高二数学下学期第四周周考试题理201905080219.wps
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1、河北省大名一中 2018-20192018-2019学年高二数学下学期第四周周考试题 理 一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1如果函数 f(x)=ax+b在区间1,2上的平均变化率为 3,则 a= ( ) A-3 B2 C3 D-2 2若函数 y f x在区间a,b内可导,且 x a b,若 f x ,则 0 , 0 4 lim h0 f x f x 2h 0 0 h 的值为( ) A2 B 4 C8 D12 x y 3若双曲线 (a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交,则此双曲线的离 a b 心率的取值
2、范围是 A(2,+) B(1,2) C(1, ) D( ,+) 4如图,A ABC 中, AB BC , ABC 120O ,若以 A, B 为焦点的双曲线的渐近 线经过点C ,则该双曲线的离心率为 2 3 5 A B C D 3 3 2 7 2 5已知直线l : y kx 1与抛物线C : x2 2y 相交于 A , B 两点,与 y 轴相交 于点 E ,点 M 满足 MA/ /OE , OM / /OB ,过点 M 作抛物线的切线l , l 与直线 y 1相 2 2 交于点 N ,则 ME NE 的值( ) A等于 8 B等于 4 C等于 2 D与 k 有关 6 在以下的类比推理中结论正确
3、的是 A“若 a3 b3,则 a b ”“类比推出 若 a0 b0,则 a b ” B“若 (a b)c ac bc ”“类比推出 (ab)c acbc ” - 1 - C“若 (a b)c ac bc ” “类比推出 a b a b (c0”) c c c D“(ab)n anbn ” “类比推出(a b)n an bn ” 2 2 2 1 2 7用数学归纳法证明 ( ) ( )过程中,由 递推 1 +3 +5 + 2n - 1 = n 4n - 1 n=k 2 3 到 n=k+1时,不等式左边增加的项为( ) 2 2 2 2 A(2k) B(2k+3) C(2k+2) D( ) 2k+1
4、x y 2 2 8已知椭圆 和 ,椭圆 的左右焦点 C : 1 (a b 0) O : x2 y2 a2 b2 C a b 2 2 分别为 、 ,过椭圆上一点 和原点 的直线交圆 于 、 两点.若 , F F P O O M N 1 2 4 PF PF 1 2 则 PM PN 的值为( ) A 2 B 4 C 6 D8 x a 3 9若函数 f x x x在区间1, 2上单调递减,则实数 a 的取值范围为 2 3 2 ( ) 5 10 10 5 2, A B C D , , , 3 2 3 2 10若存在过点 (0,1) 的直线与曲线 y x3 和 2 15 9都相切,则 等于 y ax x
5、a 4 ( ) A 或 B 或 7 25 1 25 4 64 64 C 或 D 或 7 7 1 21 4 4 11一物体在变力 F(x)5x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与 F(x)成 30 方向 - 2 - 作直线运动,则由 x1 运动到 x2 时,F(x)做的功为 2 3 j 4 3 j A 3 j B C D 3 3 2 3 j 12抛物线 E : y2 2px(x 0) 的焦点为 F ,已知点 A, B 为抛物线 E 上的两个动点, 2 且满足 过弦 的中点 作抛物线 准线的垂线 ,垂足为 ,则 AFB AB M E MN N 3 MN AB 的最大值为( ) 3 2 3 A
6、 B 1 C D2 3 3 二、填空题(本大题有 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020分请把答案填在题中横线上) y 2 13若双曲线 的离心率为 2,则 的值为 x2 1 m m 14把数列2 的各项依次排列,如图所示,则第 11行的第 15个数为_ n 15设抛物线C : y2 4x 的顶点为O ,经过抛物线C 的焦点且垂直于 x 轴的直线和抛 物线C 交于 A, B 两点,则 OA OB _. x y 2 2 16在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆C : =1(a b 0) 与不过坐标原点O a b 2 2 的直线l : y = kx m 相交于 A、B 两点,线段 AB
7、的中点为 M ,若 AB、OM 的斜率之积为 3 C ,则椭圆 的离心率为_. 4 三、解答题(本大题有 6 6 小题,共 7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知函数 f (x) ax 2 ln x,a R . (1)讨论函数 f (x) 的单调区间; - 3 - (2)若函数 f (x) 在 x 1处取得极值,对x0, f (x) bx 3恒成立,求实 数b 的取值范围. x 2 18已知 A, B 为椭圆 上两个不同的点, 为坐标原点设直线 C: y 1 O 2 2 OA,OB, AB的斜率分别为 k k k 1, 2 , ( )当 时,求 ; k1 2 OA ( )
8、当 时,求 的取值范围 k1k2 1 k1 k2 k 19(本小题满分 14 分)已知抛物线 x2 2py( p 0) ,直线 2x y 6 0 截抛物线 C 所得弦长为8 5 (1)求抛物线的方程; (2)已知 A、B 是抛物线上异于原点O 的两个动点,记 AOB ( 90 ), 若 SAOB m tan m tan, 试求当 取得最小值时 的最大值 20已知函数 f x x3 mx2 nx ( m,n R ) (1)若 f x在 x 1处取得极大值,求实数 m 的取值范围; (2)若 f 1 0 ,且过点 P0,1有且只有两条直线与曲线 y f x相切,求实数 m 的值. 21设函数 f
9、(x) ex ax a . (1)若 a 0, f (x) 0 对一切 x R 恒成立,求 a 的最大值; a (2)设 ( ) ( ) ,且 1, 1 , 2 , 2 ( 1 2 ) 是曲线 上任意 g x f x e Ax y Bx y x x y g x x 两点,若对任意 a 1,直线 AB 的斜率恒大于常数 m ,求 m 的取值范围. - 4 - 1 22已知函数 f (x) ax2 (2a 1)x 2ln x(xR) 2 (1)若曲线 y f (x)在 x=l 和 x=3 处的切线互相平行,求 a 的值及函数 y f (x) 的单 调区间; (2)设 g(x) (x2 2x)ex
10、,若对任意 (0,2),均存在 ,使得 x (0,2) 1 x 2 f (x1 g x ) ( ) ,求实数 a 的取值范围 2 - 5 - 第一次月考试题答案 一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1C 【解析】根据平均变化率的定义,可知 A A y x 2 a b a b a 2 1 3 故选C 2C 【解析】由函数在某一点处的定义可知, f x f x 2h f x f x 2h 0 0 0 0 ,故选 C. lim 2 lim 2 f x 8 0 h0 h0 h 2h 点睛: 函数 yf(x)在 xx0处的导数定
11、义为:函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率是 f x x f x lim 0 0 li ,称其为函数 yf(x)在 xx0处的导数,记作 f(x0) x x0 或 .当 x 变化时,f(x)称为 f(x)的导函数,则 f(x) y y | x x 0 lim x0 f x x f x x .特别提醒:注意 f(x)与 f(x0)的区别,f(x)是一个函数,f (x0) 是常数,f(x0)是函数 f(x)在点 x0处的函数值 3 C 【 解 析 】 渐 近 钱 方 程 b 2b y x d a b c a e , 2, 2 2 2 2 ,1 2 a a b 2 2 4D 【解析】 【分析】
12、设 AB=BC=2,取 AB 的中点为 O,由题意可得双曲线的一条渐近线为直线 OC,由余弦定 理可得 OC,cosCOB,求得 tanCOB,即为渐近线的斜率,由 a,b,c 的关系和离心率公式, 即可得到 【详解】 - 6 - 设 AB=BC=2, 取 AB 的中点为 O, 由题意可得双曲线的一条渐近线为直线 OC, 在三角形 OBC 中, cosB= , OC2=OB2+BC22OBBCcosB=1+4212( )=7, OC= , 则 cosCOB= = , 可得 sinCOB= = , tanCOB= = , 可得双曲线的渐近线的斜率为 , 不妨设双曲线的方程为 =1(a,b0),
13、渐近线方程为 y= x, 可得 = , 可得 e= = = = = 故选:D - 7 - 【点睛】 本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线和离心率,考查学生的计算能力,属于 中档题 5C y kx 1, 【解析】由 2 2 2 0 ,设 1, 1 , 2 , 2 ,则 , x kx A x y B x y 1 2 2 x x x 2y 2 y y x x x 又OB 的方程为 y 2 x ,所以 y 2 1 1 2 1 M x x 2 2 2 2 t 设切点 ,因为 ,所以 的方程为 T t, y x k t l l 2 t t 2 2 y t x t y tx 2 2 , t t 1 t2
14、 t 1 2 所以 , , 1 tx x 1 tx x 1 1 N N 2 2 t 2 2 t 2 2 t 1 t 1 又点 E 的坐标为0,1,所以 的值为 ME NE 1 1 2 2 2 2 2 t 2 t 故选:C 点睛:求定值问题常见的方法 从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关 直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值 6 C 【 解 析 】A 错 ,因 为 类 比 的 结 论 a 可 以 不 等 于 b;B 错 .类 比 的 结 论 不 满 足 分 配 律 ; C 由 于 c 的 任 意 性 , 所 以 此 类 比 的 结 论 是 正 确 的 .D 乘 法
15、类 比 成 加 法 是 不 成 立 的 . 7D 【解析】 - 8 - 2 试题分析:当 n=k 时,左边为 ( ) ,当 时,左边为 12 +32 +52 + 2k - 1 n=k +1 2 2 2 1 +3 +5 + 2k - 1 + 2k +1 ( ) 2 2 2 ( ) ( ) ,多了一项 . 2k+1 考点:数学归纳法. 8B 【解析】设 , , ,即 PF PF a ex a ex P x0 , y0 1 2 4 0 0 4 a 4 a 4a x y 2 4 2 2 2 x 2 2 1 2 P 0 0 , 在椭圆上, ,则 0 2 2 2 c c c a b a 2 2 2 2 2
16、 x a b 4b y b 1 b 2 2 0 2 0 2 2 2 a c c ,由圆的相交弦定理及对称性得 PM PN a b OP a b x y 2 2 2 2 2 2 0 0 2 a 4a a b 4b 4 2 2 2 2 a b b 2 2 2 c c c c 2 2 2 2 a 2 a b a 4a 4b 2 2 4 2 2 c c 2 2 a2 b2 a2 4 a2 b2 a a a 4 4 2 2 2 c c 2 2 ,故选 B 9B x a 3 【解析】若函数 f x x x在区间1, 2上单调递减,则 2 3 2 f x x ax 1, 2 a x 1 在 上恒成立,即 在
17、 上恒成立,而 2 1 0 x 1 1 5 x 2 x 2 2 max 5 ,即 ;故选 B. a 2 10B 【解析】三次函数的导函数为 设切点为 , ,所以切线方程 ,另一曲线的导数 ,设切点为 , ,所 以切线方程 ,两切线均过(1,0)点,代入得 - 9 - , , = ,三个式子解得 , 或 ,选 B. 【点睛】可导函数 y=f(x)在 处的导数就是曲线 y=f(x)在 处的切线斜率,这就 是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,“”要注意区分 在某点处的切线 “与 过某点的切线”,已知 y=f(x)在 处的切线是 ,若求曲线 y=f(x)过 点(m,n)的切线,应先
18、设出切点 ,把(m,n)代入 ,求出切点,然后再确 定切线方程.而对于切线相同,则分别设切点求出切线方程,再两直线方程系数成比例。 11C 【解析】分析:由物理学知识知,变力 “”所作的功对应 位移力 ,只要求 ,进而计算可得答案. 详解:由于 与位移方向成 角, 如图: F 在位移方向上的分力 , . 故选:C. 点睛:本题体现了数理结合的思想方法. 12A 【解析】 【分析】 - 10 - 设|AF|a,|BF|b,连接 AF、BF由抛物线定义得 2|MN|a+b,由余弦定理可得|AB|2 (a+b)2ab,进而根据基本不等式,求得|AB|的取值范围,从而得到本题答案 【详解】 设|AF|
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