(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练:第一部分第二层级重点增分专题十三统计、统计案例讲义理(普通生,含解析).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题十三 统计、统计案例重点增分专题十三 统计、统计案例 全国卷 3 年考情分析 年份全国卷全国卷全国卷 2018 统计图的识别与分 析T3 折线图、线性回归方程模型 问题T18 茎叶图的应用及独立性检 验T18 2017 频率分布直方图、独立性检 验T18 折线图的识别与分析T3 统计图表的识别与分析T4 2016折线图、相关性检验、线性 回归方程及其应用T18 (1)统计与统计案例在选择题或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样本估计 总体以及变量间的相关性判断等,难度较低,常出现在 34 题的位置 (2)统计与统计案例在解答题中多出
2、现在 18 或 19 题,多考查直方图、茎叶图及数字特 征计算、统计案例的应用 保分考点练后讲评考点一抽样方法 1.福利彩票 “双色球” 中红球的号码可以从 01,02,03, 32,33 这 33简单随机抽样 个两位号码中选取, 小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码, 选取方法是从第1 行第 9 列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球号码为( ) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 8
3、6 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A12 B33 C06 D16 解析 : 选 C 被选中的红色球号码依次为 17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色 球号码为 06,故选 C. 2.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查, 参加调查分层抽样 的一共有 20 000 人,其中各种态度对应的人数如下表所示: 最喜爱喜爱一般不喜欢 4 8007 2006 4001 600 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 电视台为了了解观众的具体想法和意见, 打算从中抽选 100 人进行更为详细的调查, 为 此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每
4、类人中应抽选的人数分别为( ) A25,25,25,25 B48,72,64,16 C20,40,30,10 D24,36,32,8 解析:选 D 因为抽样比为, 100 20 000 1 200 所以每类人中应抽选的人数分别为 4 80024,7 20036,6 40032, 1 200 1 200 1 200 1 6008.故选 D. 1 200 3.某班共有学生 56 人,学号依次为 1,2,3,56,现用系统抽样的方法系统抽样 抽取一个容量为 4 的样本, 已知学号为 2,30,44 的同学在样本中, 则样本中还有一位同学的 学号为_ 解析:由题意得,将 56 人按学号从小到大分成 4
5、 组,则分段间隔为 14,所以抽取的学 号依次为 2,16,30,44,故还有一位同学的学号为 16. 答案:16 解题方略 系统抽样和分层抽样中的计算 (1)系统抽样 总体容量为N, 样本容量为n, 则要将总体均分成n组, 每组 个(有零头时要先去掉) N n 若第一组抽到编号为k的个体, 则以后各组中抽取的个体编号依次为k ,k(n N n 1) . N n (2)分层抽样 按比例抽样,计算的主要依据是:各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比 保分考点练后讲评考点二用样本估计总体 大稳定常规角度考双基 1.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭频数分布表中的数字特征 某月的
6、用电量,如下表所示: 用电量/度120140160180200 户数23582 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A180,170 B160,180 C160,170 D180,160 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:选 A 用电量为 180 度的家庭最多,有 8 户,故这 20 户家庭该月用电量的众数 是 180;将用电量按从小到大的顺序排列后,处于最中间位置的两个数是 160,180,故这 20 户家庭该月用电量的中位数是 170.故选 A. 2.甲、 乙两名同学在 7 次数学测试中的成绩如茎叶图所示, 其中茎叶图中的数字特征 甲同学成绩的众数是 8
7、5,乙同学成绩的中位数是 83,则成绩较稳定的是_. 解析:根据众数及中位数的概念易得x5,y3,故甲同学成绩的平均数为 85, 乙同学成绩的平均数为 78798085859296 7 72818183919196 7 85, 故甲同学成绩的方差为 (49362549121)40, 乙同学成绩的方差为 (169 1 7 1 7 161643636121)40,故成绩较稳定的是甲 398 7 答案:甲 3.为了解一种植物果实的情况, 随机抽取一批该植物果频率分布直方图中的数字特征 实样本测量重量的数据(单位:克),按照27.5,32.5),32.5,37.5),37.5,42.5), 42.5,
8、47.5),47.5,52.5分为 5 组,其频率分布直方图如图所示 (1)求图中a的值; (2)估计这种植物果实重量的平均数 和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作x 代表) 解:(1)由 5(0.0200.0400.075a0.015)1,得a0.050. (2)各组中点值和相应的频率依次为 中点值3035404550 频率0.10.20.3750.250.075 300.1350.2400.375450.25500.07540,x s2(10)20.1(5)20.2020.375520.251020.07528.75. 解题方略 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1方差
9、的计算与含义 (1)计算:计算方差首先要计算平均数,然后再按照方差的计算公式进行计算 (2)含义:方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数,方差大说明波动大 2从频率分布直方图中得出有关数据的方法 频率频率分布直方图中横轴表示组数,纵轴表示,频率组距 频率 组距 频率 组距 频率比频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1,各小长方形高的比也就是频率比 众数最高小长方形底边中点的横坐标 中位数平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 平均数频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和 小创新变换角度考迁移 1.空气质量指数 AQI 是检测空气质量的重要
10、参数, 其数值越大说明空气统计中的创新 污染状况越严重, 空气质量越差 某地环保部门统计了该地区 12 月 1 日至 12 月 24 日连续 24 天的空气质量指数 AQI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图则下列说法错误的是 ( ) A该地区在 12 月 2 日空气质量最好 B该地区在 12 月 24 日空气质量最差 C该地区从 12 月 7 日到 12 月 12 日 AQI 持续增大 D该地区的空气质量指数 AQI 与这段日期成负相关 解析:选 D 12 月 2 日空气质量指数最低,所以空气质量最好,A 正确;12 月 24 日空 气质量指数最高,所以空气质量最差,B 正确 ; 12 月
11、 7 日到 12 月 12 日 AQI 在持续增大,所 以 C 正确 ; 在该地区统计这段时间内,空气质量指数 AQI 整体呈上升趋势,所以空气质量指 数与这段日期成正相关,D 错误 2.为保障食品安全,某市质量监督局对某超市与基本不等式的交汇 进行食品安全检查,如图所示是某品牌食品中某元素含量数据的茎叶图, 已知该组数据的平均数为 11.75,则 的最小值为( ) 4 a 1 b A9 B.9 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C3 D.7 3 解析:选 C 根据茎叶图中的数据得,该组数据的平均数 (a111320b)x 1 4 11.75,ab3, (ab) 52 (54)3
12、.当 4 a 1 b 1 3( 4 a 1 b) 1 3(5 4b a a b) 1 3 4b a a b 1 3 且仅当a2b,即a2,b1 时取“” 的最小值为 3.故选 C. 4 a 1 b 3.九章算术第三章“衰分”中有如下问题 : “今有甲持钱五百借助数学文化考查 六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之, 问 : 各几何?”其意为 : 今有甲带了 560 钱,乙带了 350 钱,丙带了 180 钱,三人一起出关, 共需要交关税 100 钱, 依照钱的多少按比例出钱, 则丙应出_钱(所得结果四舍五入, 保留整数) 解析:甲持 560 钱,乙持
13、350 钱,丙持 180 钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共 100 钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,丙应出 1001617(钱) 180 560350180 56 109 答案:17 增分考点广度拓展考点三统计案例 分点研究 题型一 回归分析在实际问题中的应用 例 1 某商店为了更好地规划某种商品的进货量,从某一年的销售数据中,随机抽取 了 8 组数据作为研究对象,如下表所示(x为该商品的进货量,y为销售天数): x/吨234568911 y/天12334568 (1)根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图; (2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程 x ;y b a (
14、3)根据(2)中的计算结果,若该商店准备一次性进货该商品 24 吨,预测需要销售的天 数 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 参考公式和数据: , .b n i1 xiyinx y n i1 x2 inx2 a yb x 356, iyi241. 8 i1 x2 i 8 i1 x 解 (1)散点图如图所示: (2)依题意,得 (234568911)6,x 1 8 (12334568)4,y 1 8 又356, iyi241, 8 i1 x2 i 8 i1 x 所以 ,b 8 i1 xiyi8x y 8 i1 x2 i8x2 2418 6 4 3568 62 49 68 46,a 49
15、68 11 34 故线性回归方程为 x.y 49 68 11 34 (3)由(2)知,当x24 时, 2417,y 49 68 11 34 故若该商店一次性进货 24 吨,则预计需要销售 17 天 解题方略 求回归直线方程的方法 (1)若所求的回归直线方程是在选择题中,常利用回归直线 x 必经过样本点的中y b a 心( , )快速选择xy (2)若所求的回归直线方程是在解答题中,则求回归直线方程的一般步骤为: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题型二 独立性检验在实际问题中的应用 例 2 (2018全国卷)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某 项生产任务的两种新的生
16、产方式为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随 机分成两组,每组 20 人第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方 式根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由 (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表: 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K2, nadbc2 abcdacbd 解 (1)第二种生产方式的效率更高 理
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