2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第46课__椭圆的标准方程 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 46 课 椭圆的标准方程 1. 熟练掌握椭圆的定义、几何性质. 2. 会利用定义法、待定系数法求椭圆方程. 3. 重视数学思想方法的应用,体会解析几何的本质用代数方法求解几何问题. 1. 阅读:选修 11 第 2526 页,选修 11 第 2829 页(理科阅读选修 21 相应内容). 2. 解悟:椭圆是一个平面斜截圆锥面(与母线不平行、与轴不垂直)而形成的,并理解椭圆 上的点到两个定点的距离之和是常数 ; 椭圆的一般定义以及椭圆的焦点、焦距的含义是什 么?理解化简过程中设 a2c2b2的合理性与必要性. 3. 践习:将选修 11 第 28 页,
2、化简椭圆方程的过程亲手做一遍;在教材空白处,完成 选修 11 第 30 页练习第 2、3、4 题(理科完成选修 21 相应任务). 基础诊断 1. 已知下列方程:1;4x23y212;2x22y25;1.其中表 x2 4 y2 3 x2 1 2 y2 3 2 示焦点为 F(0,1)的椭圆的有 .(填序号) 解析:的方程表示焦点在 x 轴上的椭圆;将的方程 4x23y212 化为1, x2 3 y2 4 它表示焦点为 F(0,1)的椭圆;是圆;表示焦点为 F(0,1)的椭圆. 2. 已知 M(1,0),N(0,1),动点 P 满足 PMPN2,则点 P 的轨迹是 椭圆 . 3. 已知椭圆1,其焦
3、点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若线段 PF1的中点在 y 轴上, x2 12 y2 3 则 PF1 ,PF2 . 7 3 2 3 2 解析 : 由题意得 c3, 所以 F2(3, 0).设 PF1的中点为 Q, 则 OQPF2, 所以 PF2a2b2 垂直于 x 轴, 故可设 P(3, y0), 所以 1, 所以 y0, 所以 PF2.又因为 PF1PF24 9 12 y 3 3 2 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ,所以 PF1.3 7 3 2 4. 已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆, 则实数k的取值范围是 (1, 2) . x2 2k y2 2k1 解析:由题意得
4、 2k12k0,所以 1b0). x2 a2 y2 b2 由题意知 2a10,c4,所以 a5, 所以 b2a2c29, 所以椭圆的标准方程为1. x2 25 y2 9 (2) 因为椭圆的焦点在 y 轴上, 故设椭圆方程为1(ab0). y2 a2 x2 b2 由题意及椭圆定义知 2a2, ( 3 2) 2 ( 5 22) 2 ( 3 2) 2 ( 5 22) 2 10 所以 a. 10 又因为 c2,所以 b2a2c26, 所以椭圆的标准方程为1. y2 10 x2 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 求满足下列条件椭圆的标准方程: (1) 长轴长是短轴长的 3 倍且经过点 A(
5、3,0); (2) 经过两点 A(0,2)和 B. ( 1 2, 3) 解析:(1) 若椭圆的焦点在 x 轴上, 设方程为1 (ab0). x2 a2 y2 b2 因为椭圆过点 A(3,0),所以 1,所以 a3. 9 a2 又 2a32b,所以 b1, 所以椭圆的标准方程为y21. x2 9 若椭圆的焦点在 y 轴上,设方程为1 (ab0). y2 a2 x2 b2 因为椭圆过点 A(3,0),所以1,所以 b3. 9 b2 又 2a32b, 所以 a9,所以椭圆的标准方程为1. y2 81 x2 9 综上可知,椭圆的标准方程为y21 或1. x2 9 y2 81 x2 9 (2) 设经过两
6、点 A(0,2),B的椭圆的方程为 mx2ny21, ( 1 2, 3) 将 A,B 两点的坐标代入方程得 4n1, 1 4m3n1,) 解得 m1, n1 4,) 所以椭圆的标准方程为 x21. y2 4 考向 椭圆的定义及应用 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 2 求过点 A(2,0)且与圆 x24xy2320 内切的圆的圆心的轨迹方程. 解析:将圆的方程化简为(x2)2y262,圆心 B(2,0),r6. 设动圆圆心 M 的坐标为(x,y),动圆与已知圆的切点为 C,如图所示. 则 BCMCBM,而 BC6,所以 BMCM6. 又 CMAM,所以 BMAM6AB4, 所以点
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