2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第67课平面的基本性质及线线、线面的位置关系 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 67 课 平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系 1. 了解 4 个公理及公理 3 的 3 个推论,等角定理,异面直线的判定定理. 2. 理解空间点、线、面的位置关系,会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系; 引导学生理解反证法,通过“反设”与“归谬” ,进而得到正确的结论. 1. 阅读:必修 2 第 2130 页. 2. 解悟:4 个公理及公理 3 的 3 个推论,等角定理的 3 种语言;空间两直线的几种位置 关系;异面直线的判定定理. 3. 践习:在教材空白处,完成第 25 页练习第 7、8 题;第 30 页练习第 6、7 题. 基
2、础诊断 1. 已知点 A、B,直线 l,平面 、,给出下列命题 : 若 Al,Bl 且 A,B, 则 l;若 A,A,B,B,则 AB;若 l,Al,则 A; 若 A,B,C,A,B,C,且 A,B,C 三点不共线,则 与 重合 ; 梯形是平面图 形;四边形的两条对角线必相交于一点.其中正确的命题是 .(填序号) 解析:由公理 1 可知,正确;因为 A,B,所以 AB,同理 AB, 所以 AB,故正确;l分两种情况,l 与 相交或 l,当 l 与 相交,A 为交 点时,A,故错误;由于 A,B,C 三点不共线,所以 A,B,C 三点只能确定一个 平面,所以 与 重合,故正确 ; 因为梯形的上、
3、下底平行,经过两条平行直线,有且 只有一个平面,所以梯形是平面图形,故正确 ; 空间四边形的两条对角线异面,不相交, 故错误,故填. 2. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中,P,Q,R 分别是 AB,AD,B1C1的中点,那么正方体 的过点 P,Q,R 的截面图形是 六边形 . 解析:如图,作 RGPQ 交 C1D1于点 G,连结 QP 并延长与 CB 的延长线交于点 M, 连结 MR 交 BB1于点 E,连结 PE.延长 PQ 交 CD 的延长线于点 N,连结 NG 交 DD1于点 F, 连结 QF,所以截面为六边形 PQFGRE. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3. 两两
4、平行的三条直线可确定 1 或 3 个平面. 解析:若三条平行直线共面时,可确定 1 个平面;若三条直线,两两平行且不共面时, 可确定 3 个平面,如三棱柱的三条侧棱,故可确定 1 或 3 个平面. 4. 如图所示, 已知在长方体 ABCDEFGH 中, AB2, AD2, AE2, 则 BC 和 EG33 所成角的大小是 45 ,AE 和 BG 所成角的大小是 60 . 解析 : BC与EG所成的角即为EG与FG所成的角, 即EGF.因为tanEGF EF FG 2 3 2 3 1,所以EGF45, 故 BC 和 EG 所成角的大小为 45. AE 与 BG 所成的角即为 BF 与 BG 所成
5、的角,即GBF. 因为 tanGBF, FG BF 2 3 2 3 所以GBF60,故 AE 和 BG 所成角的大小为 60. 范例导航 例 1 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是 AB 和 AA1的中点.求证: (1) E,C,D1,F 四点共面; (2) CE,D1F,DA 三线共点. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:(1) 连结 EF,CD1,A1B. 因为 E,F 分别是 AB,AA1的中点, 所以 EFBA1. 又 A1BD1C,所以 EFCD1, 所以 E,C,D1,F 四点共面. (2) 因为 EFCD1,EFCD1, 所以 CE 与 D
6、1F 必相交, 设交点为 P, 则由 PCE, CE平面 ABCD, 得 P平面 ABCD. 同理 P平面 ADD1A1. 又平面 ABCD平面 ADD1A1DA, 所以 PDA, 所以 CE,D1F,DA 三线共点. 如图,E,F,G,H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上的点,且直 线 EH 与直线 FG 交于点 O.求证:B,D,O 三点共线. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:因为 EAB,HAD, 所以 E平面 ABD,H平面 ABD, 所以 EH平面 ABD. 因为 EHFGO, 所以 O平面 ABD. 同理 O平面 BCD, 又平面 AB
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