2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第七章 7.1 不等关系与不等式 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.1 不等关系与不等式 不等关系与不等式 最新考纲 1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解 不等式(组)的实际背景 1两个实数比较大小的方法 (1)作差法Error! (a,bR) (2)作商法Error! (aR,b0) 2不等式的基本性质 性质性质内容特别提醒 对称性abbb,bcac 可加性abacbc 可乘性Error!acbc注意 c 的符号 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Error!acbd 同向同正可乘性Error!acbd 可乘方性 ab0anbn (nN,n1) a,b 同为正数
2、概念方法微思考 1若 ab,且 a 与 b 都不为 0,则 与 的大小关系确定吗? 1 a 1 b 提示 不确定若 ab,ab0,则 0b,则 ,即正数大于负数 1 a 1 b 2两个同向不等式可以相加和相乘吗? 提示 可以相加但不一定能相乘,例如 21,13. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数 a,b 之间,有且只有 ab,ab,a1,则 ab.( ) a b (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变( ) (4)ab0,cd0 .( ) a d b c 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (5)ab0,ab 0”
3、是“a2b20”的( )ab A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 0aba2b2,abab 但由 a2b200.ab 3设 bbd Dadbc 答案 C 解析 由同向不等式具有可加性可知 C 正确 题组三 易错自纠 4若 ab0,c0 B. D. ac, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又cd0,即 . bd cd ac cd b c a d 5设 a,bR,则“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 a2 且 b1,则由不等式的
4、同向可加性可得 ab213,由不等式的同向同正 可乘性可得 ab212.即 “a2 且 b1” 是 “ab3 且 ab2” 的充分条件 ; 反之, 若 “ab3 且 ab2” ,则“a2 且 b1”不一定成立,如 a6,b .所以“a2 且 b1”是“ab3 1 2 且 ab2”的充分不必要条件故选 A. 6若 q Dpq 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 解析 (作差法)pqab b2 a a2 b (b2a2) b2a2 a a2b2 b ( 1 a 1 b) , b 2a2ba ab ba2ba ab 因为 a0. 若 ab,则 pq0,故 pq; 若 ab,则 pq
5、b0,比较 aabb与 abba的大小 解 ab, aabb abba aab bab ( a b) 又 ab0,故 1,ab0, a b ab1,即 1, ( a b) aabb abba 又 abba0,aabbabba, aabb与 abba的大小关系为:aabbabba. 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法:作差;变形;定号;结论 (2)作商法:作商;变形;判断商与 1 的大小关系;结论 (3)函数的单调性法 跟踪训练 1 (1)已知 pR,M(2p1)(p3),N(p6)(p3)10,则 M,N 的大小关系 为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 MN 解析
6、因为 MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240,所以 MN. (2)若 a0,且 a7,则( ) A77aa7aa7 D77aa与 7aa7的大小不确定 答案 C 解析 77aaa7 7a, 77aa 7aa7 ( 7 a) 则当 a7 时,01,77aa7aa7; ( 7 a) 当 01,7a0, 7 a 则 7a1,77aa7aa7. ( 7 a) 综上,77aa7aa7. 题型二 不等式的性质 例 2 (1)对于任意实数 a,b,c,d,下列命题中正确的是( ) A若 ab,c0,则 acbc B若 ab,则 ac2bc2 C若 ac2bc2,则 ab 高清试卷
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