2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第四章 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 同角三角函数基本关系式及诱导公式 最新考纲 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2xcos2x1,tan x2.借助单位 sin x cos x 圆中的三角函数线推导出 , 的正弦、余弦、正切的诱导公式 2 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2cos21. (2)商数关系:tan . sin cos ( 2k,k Z) 2三角函数的诱导公式 公式一二三四五六 角2k(kZ) 2 2 正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切t
2、an tan tan tan 口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限 概念方法微思考 1使用平方关系求三角函数值时,怎样确定三角函数值的符号? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号 2诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”中的奇、偶是何意义? 提示 所有诱导公式均可看作 k (kZ)和 的三角函数值之间的关系,口诀中的奇、偶 2 指的是此处的 k 是奇数还是偶数 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 , 为锐角,则 sin2cos21.( ) (2)若 R,则 tan 恒成立( ) sin
3、cos (3)sin()sin 成立的条件是 为锐角( ) (4)若 sin(k) (kZ),则 sin .( ) 1 3 1 3 题组二 教材改编 2若 sin , 0,所以 0,sin xcos x0,cos x0,故 sin xcos x . 7 5 思维升华 (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间 的联系,灵活使用公式进行变形 (2)注意角的范围对三角函数符号的影响 跟踪训练2 (1)(2018唐山模拟)已知角的终边在第三象限,tan 22,则sin2sin(3)2 cos(2)cos2 等于( )2 A B. C D. 2 6 2 6 2 3 2
4、3 答案 D 解析 由 tan 22可得 tan 22,2 2tan 1tan2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即tan2tan 0,22 解得 tan 或 tan .2 2 2 又角 的终边在第三象限,故 tan ,2 故 sin2sin(3)cos(2)cos22 sin2sin cos cos22 sin2sin cos 2cos2 sin2cos2 tan2tan 2 tan21 . 22 2 2 221 2 3 (2)已知函数 f(x)asin(x)bcos(x),且 f(4)3,则 f(2 019)的值为( ) A1 B1 C3 D3 答案 D 解析 f(4)as
5、in(4)bcos(4) asin bcos 3, f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019) asin()bcos() (asin bcos ) 3. 1已知 是第四象限角,tan ,则 sin 等于( ) 5 12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B C. D 1 5 1 5 5 13 5 13 答案 D 解析 因为 tan ,所以, 5 12 sin cos 5 12 所以 cos sin , 12 5 代入 sin2cos21,解得 sin , 5 13 又 是第四象限角,所以 sin . 5 13 2已知 为锐角,且 sin ,则 cos()等于(
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