2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第六章 数列 6.2 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.2 等差数列及其前 等差数列及其前 n 项和项和 考情考向分析 以考查等差数列的通项、 前 n 项和及性质为主, 等差数列的证明也是考查的 热点本节内容在高考中既可以以填空题的形式进行考查,也可以以解答题的形式进行考 查解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查 1等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数,那么 这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 表示 2等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项公式是 ana1(n1)d
2、. 3等差中项 由三个数 a,A,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时,A 叫做 a 与 b 的等差 中项 4等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:anam(nm)d(n,mN*) (2)若an为等差数列,且 klmj(k,l,m,jN*),则 akalamaj. (3)若an是等差数列,公差为 d,则a2n也是等差数列,公差为 2d. (4)若an,bn是等差数列,则panqbn也是等差数列 (5)若an是等差数列, 公差为 d, 则 ak, akm, ak2m,(k, mN*)是公差为 md 的等差数列 (6)数列 Sm,S2mSm,S3mS2m,构成等差数列 5等差数列的前
3、 n 项和公式 设等差数列an的公差为 d,其前 n 项和 Sn或 Snna1d. na1an 2 nn1 2 6等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Sn n2n. d 2 (a 1d 2) 数列an是等差数列SnAn2Bn(A,B 为常数) 7等差数列的前 n 项和的最值 在等差数列an中,a10,d0,则 Sn存在最小值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 概念方法微思考 1“a,A,b 是等差数列”是“A”的什么条件? ab 2 提示 充要条件 2等差数列的前 n 项和 Sn是项数 n 的二次函数吗? 提示 不一定当公差 d0 时,
4、Snna1,不是关于 n 的二次函数 3如何推导等差数列的前 n 项和公式? 提示 利用倒序相加法 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列( ) (2)等差数列an的单调性是由公差 d 决定的( ) (3)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数( ) (4)已知等差数列an的通项公式 an32n,则它的公差为2.( ) (5)数列an为等差数列的充要条件是对任意 nN*,都有 2an1anan2.( ) (6)已知数列an的通项公式是 anpnq(其中 p,q 为常数),则
5、数列an一定是等差数列( ) 题组二 教材改编 2 P47 习题 T5设数列an是等差数列, 其前 n 项和为 Sn, 若 a62 且 S530, 则 S8_. 答案 32 解析 由已知可得Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得Error! S88a1d32. 8 7 2 3P40 习题 T5在等差数列an中,若 a3a4a5a6a7450,则 a2a8_. 答案 180 解析 由等差数列的性质,得 a3a4a5a6a75a5450,a590,a2a82a5180. 题组三 易错自纠 4一个等差数列的首项为,从第 10 项起开始比 1 大,则这个等差数列的公差 d 的取
6、值范 1 25 围是_ 答案 ( 8 75, 3 25 解析 由题意可得Error!即Error! 所以0,a7a100,所以 a80.又 a7a10a8a9. 1 an 1 S1 1 S2 1 Sn n n1 (1)证明 an1, an 2an1 ,化简得2, 1 an1 2an1 an 1 an1 1 an 即2, 1 an1 1 an 又1, 1 a1 故数列是以 1 为首项,2 为公差的等差数列 1 an (2)解 由(1)知2n1, 1 an 所以 Snn2. n12n1 2 1 S1 1 S2 1 Sn 1 12 1 22 1 n2 1 1 2 1 2 3 1 nn1 (1 1 2
7、) ( 1 2 1 3) ( 1 n 1 n1) 1 1 n1 ,nN*. n n1 题型三 等差数列性质的应用 命题点 1 等差数列项的性质 例 2 (2018江苏省南京秦淮中学模拟)设 Sn是等差数列an的前 n 项和,已知 a23,a611, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 S7_. 答案 49 解析 因为 a1a7a2a631114, 所以 S7 (a1a7)49. 7 2 命题点 2 等差数列前 n 项和的性质 例 3 (1)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 S57,S1021,则 S15_. 答案 42 解析 在等差数列an中, S5,S10S5,S15S
8、10成等差数列, 即 7,14,S1521 成等差数列, 所以 7(S1521)214, 解得 S1542. (2)已知 Sn是等差数列an的前 n 项和, 若 a12 018,6, 则 S2 020_. S2 019 2 019 S2 013 2 013 答案 2 020 解析 由等差数列的性质可得也为等差数列 Sn n 设其公差为 d,则6d6,d1. S2 019 2 019 S2 013 2 013 故2 019d2 0182 0191, S2 020 2 020 S1 1 S2 02012 0202 020. 思维升华 等差数列的性质 (1)项的性质:在等差数列an中,mjpq(m,
9、j,p,qN*),则 amajapaq. (2)前 n 项和的性质:在等差数列an中,Sn为其前 n 项和,则 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 S2nn(a1a2n)n(anan1); S2n1(2n1)an. 跟踪训练 2 (1)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 6a32a43a25,则 S7_. 答案 7 解析 由 6a32a43a25,得 6(a12d)2(a13d)3(a1d)5a115d5(a13d)5, 即 5a45,所以 a41,所以 S77a47. 7 a1a7 2 7 2a4 2 (2)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S130,S140,S14
10、0,a1a14a7a80, a80,所以 Sn取最大值时 n 的值为 7. 1 (2018常州期末)设 Sn为等差数列an的前 n 项和, 若 a34, S9S627, 则 S10_. 答案 65 解析 因为 S9S6a7a8a93a827, 所以 a89, 即 S105(a3a8)65. 10a1a10 2 2已知等差数列an中,a1 0123,S2 0172 017,则 S2 020_. 答案 4 040 解析 由等差数列前 n 项和公式结合等差数列的性质可得 S2 0172 0172 0172 017a1 0092 017, a1a2 017 2 2a1 009 2 高清试卷 下载可打印
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