数字图像处理(翟瑞芳)第4章-image-part1.ppt
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1、数 字 图 像 处 理 Digital Image Processing,翟瑞芳 Email: Office: 逸夫楼B407-1,第四章 图像增强,增强的首要目标是处理图像,使其比原始图像更适合于特定应用。其技术主要包括直方图修改处理、图像平滑、图像锐化及彩色处理等。 图像增强的方法分为两大类:空间域方法和频域方法。 当图像为视觉解释而进行处理时,由观察者最后判断特定方法的效果。图像质量的视觉评价是一种高度主观的过程,因此,定义一个“理想图像”标准,通过这个标准去比较算法的性能。,增强的方法: 1. 空域法: “空间域增强”是指增强构成图像的像素。 2. 频域法:图像的变换域内处理,经逆变
2、换获得增强图像。,背景知识,图像增强技术: 1点运算增强算子:如图像灰度倒置、对比度伸缩、灰度动态范围的伸缩、灰度级分片、图像减影、直方图修正等; 2区域(模板)运算增强算子:如平滑、中值滤波、 锐化等; 3变换增强算子:如低通滤波、高通滤波、带通滤波、同态增晰等; 4色彩算子:如伪彩色处理。,背景知识,灰度修正(空域法),如K=1,即为点增强处理,特点: 输出图像在像素点(m, n)的灰度值 g(m, n)仅取决于输入图像在像素点(m, n)的灰度值f(m, n) ,与像素点(m, n)的邻近点无关。 通常写成 s = T(r) ,其中s是输出像素点值,r是输入像素点值。 T可以是任一从0,
3、1到0,1映射的函数。,4.1 灰 度 变 换,图像增强常用的三种类型函数:线性函数(正比/反比)、对数函数(对数/反对数)、幂函数(N次幂/N次方根)。,4.1.1 灰度线性变换 当图象成象时曝光不足或过度, 或由于成象设备的非线性和图象记录设备动态范围太窄等因素,都会产生对比度不足的弊病,使图象中的细节分辨不清。这时可将灰度范围线性扩展。,4.1.1 灰度线性变换 假定原图像f(x, y)的灰度范围为a, b,希望变换后图像g(x, y)的灰度范围扩展至c, d,则线性变换可表示为,若大部分像素灰度级分布在a,b上,则超出区间a,b的灰度可以表示为常数或者保持不变,可以采用以下形式:,式中
4、的a、 b、 c、 d这些分割点可根据用户的不同需要来确定。,线性灰度变换 (a) 原始图像; (b) 灰度变换后的图像,4.1.2. 分段线性变换 为了突出感兴趣的目标或灰度区间,相对抑制那些不感兴趣的灰度区域,可采用分段线性变换。常用的三段线性变换法如图所示,其数学表达式如下:,分段线性变换,对比拉伸 : 低对比度图像可由照明不足、成像传感器动态范围太小,甚至在图像获取过程中透镜光圈设置错误引起。对比拉伸的思想是提高图像灰度处理时灰度级的动态范围。,灰度切割: 提高特定灰度范围的亮度,两种基本方法 : 1.所关心的范围内为所有灰度指定一个较高值,而为其他灰度指定一个较低值。 2.使所需范围
5、的灰度变亮,但仍保持图像背景和灰度色调,4.1.3 其他非线性变换,阈值函数 多值量化函数 窗口函数 常见的几种非线性变换函数,1. 图像反转,该处理适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时。,3. 幂次变换,随着值的变化将简单地得到一族变换曲线。图中1的值和1的值产生的曲线有相反的效果。用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律进行响应。,用幂次变换进行对比度增强。相应的伽马值分别为0.6,0.4和0.3 (c始终为1),人 的 脊 椎 骨 折 的 核 磁 共 振 图 像,幂次变换的另一例证 令= 3.0,4.0和5.0的处理结果。,2. 对数变换和指数变
6、换 (1)对数变换 低灰度区扩展,高灰度区压缩。 (2)指数变换 高灰度区扩展,低灰度区压缩。,(1)对数变换,a,b,c是按需要可以调整的参数。,低灰度区扩展,高灰度区压缩,(2)指数变换,a,b,c是按需要可以调整的参数。,高灰度区扩展,低灰度区压缩。,(a)图像求反 (b)对比度拉伸 (c)对数变换,4.2 直 方 图 修 正,4.2.1 基本概念,概率密度函数(Probability Density Function (PDF) ):设r表示图像中像素灰度级,它可看作是一个随机变量。作归一化处理后,被限定在0, 1之内。假定对每一瞬间它是连续的随机变量,那么就可以用pr(r)来表示原始
7、图像的灰度分布。,概率密度曲线:用直角坐标系的横轴代表灰度级r,纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r),可作出一条曲线。这条曲线在概率论中就是概率密度曲线。,图像灰度分布的概率密度函数,直方图 (Histogram): 灰度直方图是灰度级的函数,它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数,反映了图像中每种灰度出现的频率。灰度直方图的横坐标是灰度级,纵坐标是该灰度级出现的频度,它是图像最基本的统计特征。,图像灰度直方图,直方图的性质 (1)直方图只包含了图像中某一灰度值的像素出现的概率信息,而丢失了其所在位置的信息。 (2)图像与直方图之间是多对一的映射关系。,图像与直方图间的多对一关系,(3) 由
8、于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的, 因此,一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。,直方图的分解,直方图的计算 在离散形式下, 用rk代表离散灰度级,用pr(rk)代表pr(r),并且有下式成立:,式中:nk为图像中出现rk级灰度的像素数,n是图像像素总数,而nk/n即为频数。在直角坐标系中做出rk与pr(rk)的关系图形,即称为该图像的直方图。,Lena图像及直方图 (a) Lena图像;(b) Lena图像的直方图,钟楼图像及直方图 (a)钟楼图像;(b)钟楼图像的直方图,直方图反映的总体性质:明暗程度、细节是否清晰、 动态范围大小等,直方图的用途 1.数字化参数,可
9、用来判断一幅图像是否合理地利用了全部被允许的灰度级范围。一幅图像应利用几乎全部的灰度级。,2. 边界阈值选取,累计直方图 累计直方图就是由前k个等级之和生成的积累直方图。 tk=EH(rk)= = ,0rk1,k=0,1,L-1,EH(rk)是一个单调增加函数,它等于灰度在rk以下的像素所占的比例,可以写出反函数: rk= EH-1(tk) ,0tk1, k=0,1,L-1,假设tk=EH(rk)=1/4,那么灰度rk映射到tk意味着tk=1/4以下的灰度占像素总数的1/4。如果tk=1/2,那么tk=1/2以下的像素占像素总数的1/2,即 tk的直方图是均匀分布的。,rk,举例 应用:直方图
10、修正 灰度修正(改变像素灰度值) 改变直方图(修正) 灰度非线性变换 方法:直方图均衡化 直方图规定化(匹配),4.2.2 直方图修改技术基础,一、直方图均衡化,灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系,它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用而有效的处理技术。 直方图均衡化是将原图像通过某种变换,得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。,对连续变化图像: 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即 在0,1区间内的任一个r值,都可产生一个s值,且,1,将非均匀密度变换为均匀密度,T(r)作为变换函数,满足下列条件: 在0r1内为
11、单调递增函数,保证灰度级从黑到白的次序不变; 在0r1内,有0T(r)1,确保映射后的像素灰度在允许的范围内。,反变换关系为 T-1(s)对s同样满足上述两个条件。,由概率论理论可知,如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数,则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。 假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示,根据分布函数定义,利用密度函数是分布函数的导数的关系,等式两边对s求导,有: 可见,输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础。,从人眼视觉特性来考虑,一幅图像的直方图
12、如果是均匀分布的,即Ps(s)=k(归一化时k=1)时,该图像色调给人的感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分布的直方图,这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。 因为归一化假定 则有,两边积分得 上式表明,当变换函数为r的累积直方图函数时,能达到直方图均衡化的目的。 对于离散的数字图像,用频率来代替概率,则变换函数T(rk)的离散形式可表示为: 上式表明,均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。,一幅图像的sk与rk之间的关系称为该图像的累积灰度直方图。,rk,Pr(rk),rk,S(rk),1.0,1.0,1.0,直方图均衡化算法步骤 (1)求出图像中所包含的灰度
13、级fj ,可以定为 0L-1,(0255) (2)统计各灰度级的像素数目nj(j=0,1,2,L-1) (3)计算图像直方图: (4)计算累积分布函数:,i=0,1,2,L-1,(5)应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级gi ( i=0,1,2,P-1) ,P为输出图像灰度级的个数: 其中, 为取整符号; (6)统计映射后各灰度级的像素数目 ; (7)计算输出图像直方图 ; (8)用 的映射关系修改原始图像的灰度级,从而获得直方图近似为均匀分布的输出图像。,均衡化处理举例,有一幅88的图像如下所示:,共有8个灰度级:,各灰度级像素数nj:,求直方图pf (nj /n):,映射gi= INT
14、7 C(i)+0.5 :,求 C(i):,统计ni:,直方图(ni/n) :,这样,不同的灰度级(6,7)合并成同一个灰度级,减少了图像的灰度等级,以便换取对比度的扩大。,在这种均衡化的过程中,原图像中的频数较小的灰度级被合并,所以它们对应的部分得不到增强,直方图均衡化示例,原图像及直方图:,均衡后的图像及直方图:,原图较暗且动态范围小,在直方图中的表现是直方图灰度范围窄且集中在低灰度值区域。,现在直方图占据了整个图像灰度值的允许范围,增加了图像的动态范围。,图像的反差大了,细节清楚了,直方图均衡化处理举例:书P58,4.2.3 直方图均衡化处理,直方图均衡化处理的特征: 自动化处理; 图像动
15、态范围增加; 灰度简并现象。,4.2.4 直方图规定化(匹配),直方图均衡化 优点:能自动地增强整个图像的对比度; 缺点:但它的具体增强效果不易控制,处理的结果总是得到全局均衡化的直方图。 直方图规定化(直方图匹配) 指定希望处理的图像所具有的直方图形状 用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法 目的:实现对输入图像进行有目的地增强,连续图像:设Pr(r)和Pz(z)分别代表原始图像和规定化处理后图像的灰度概率密度函数. 对原始直方图进行均衡化处理,有:,对规定化后的直方图均衡化处理,有:,两者经直方图均衡化处理后应有相同的直方图,因此规定化后的的图像灰度级为:,对于数字图像,有:,算法描述 对
16、源图像的直方图进行灰度级上的概率密度统计 对源图像的直方图概率密度进行直方图均衡化 对规定的直方图概率密度进行直方图均衡化 确定源图像直方图与规定直方图的对应映射关系,原则是针对源图像均衡化后的直方图的每一个灰度级概率密度,查找最接近的规定直方图灰度概率密度,建立灰度映射表。 根据映射结果对像素点进行处理,例 假定有一幅总像素为N=6464的图像,灰度级数为8,各灰度级分布列于表中。对该图像进行如图所示的直方图规定化。,解:直方图规定化计算过程如下(SML):,解:直方图规定化计算过程如下(GML):,直方图规定化,直方图均衡化示例,原图像及直方图:,均衡后的图像及直方图:,课堂小测验,对下图
17、(a)按照表(b)进行直方图规定化处理,要求原来在同一灰度级中的像素点规定化后仍在同一灰度级中,写出计算过程。分别利用单映射和多映射规则实现,并比较其误差差异。,误差分析: |0.5-0.3|+|0.45-0.35|+|0.25-0.15|=0.4 (SML) |0.5-0.3|+|0.45-0.40|+|0.25-0.30|=0.3 (GML),像素间联系,像素的邻域 像素间的距离,邻域的概念 一个像素的周边像素的集合称之为它的邻域。 通常邻域是远比图象尺寸小的一规则形状。 如,一个点的邻域定义为以该点为中心的一个圆内部或边界上点的集合。 邻域也称为窗口,像素的邻域 4-邻域N4(p): 对
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