2019届高考数学二轮复习 第三部分 5 回顾5 立体几何 学案 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 回顾 5 立体几何 必记知识 空间几何体的表面积和体积 几何体侧面积表面积体积 圆柱S侧2rlS表2r(rl)VS底hr2h 圆锥S侧rlS表r(rl)V S底h r2h 1 3 1 3 圆台S侧(rr)l S表(r2r2rl rl) V (S上S下 1 3 )h (r2S上S下 1 3 r2rr)h 直棱柱S侧Ch(C 为底面周长)VS底h 正棱锥 S侧 Ch(C 为底面周 1 2 长,h为斜高) V S底h 1 3 正棱台 S侧 (CC)h(C, C分 1 2 别为上、下底面周长, h为斜高) S表S侧S上S下 (棱锥的 S上0) V (S上S下
2、 1 3 )hS上S下 球S4R2V R3 4 3 空间线面位置关系的证明方法 (1)线线平行:Error!ab,Error!ab, Error!ab,Error!cb. (2)线面平行:Error!a,Error!a,Error!a. (3)面面平行:Error!,Error!, Error!. (4)线线垂直:Error!ab. (5)线面垂直:Error!l,Error!a,Error!a,Error!b. (6)面面垂直:Error!,Error!. 提醒) 要注意空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理中的条件.如由 ,l,ml,易误得出 m 的结论,就是因为忽视面面垂直的性质定
3、理中 m 的限 制条件. 用空间向量证明平行垂直 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设直线l的方向向量为a(a1,b1,c1),平面、的法向量分别为(a2,b2,c2),(a3,b3,c3)则有: (1)线面平行 laa0a1a2b1b2c1c20. (2)线面垂直 laaka1ka2,b1kb2,c1kc2. (3)面面平行 a2a3,b2b3,c2c3. (4)面面垂直 0a2a3b2b3c2c30. 用向量求空间角 (1)直线 l1,l2的夹角 有 cos |cosl1,l2|(其中 l1,l2分别是直线 l1,l2的方向向量) (2)直线 l 与平面 的夹角 有 sin |c
4、osl,n|(其中 l 是直线 l 的方向向量,n 是平 面 的法向量) (3)平面 , 的夹角 有 cos |cosn1,n2|,则 l 二面角的平面角为 或 (其中 n1,n2分别是平面 , 的法向量) 提醒) 在处理实际问题时,要注意异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角 的取值范围,要根据具体图形确定二面角的平面角是锐角还是钝角. 必会结论 三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图一样;侧(左)视图放在正(主)视图的右 面,高度与正(主)视图一样,宽度与俯视图一样 平行、垂直关系的转化示意图 球的组合体 (1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长
5、方体的体对角线长 (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的 直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长 (3)球与正四面体的组合体 : 棱长为a的正四面体的内切球的半径为a(正四面体高a 6 12 6 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的 ),外接球的半径为a(正四面体高a 的 ) 1 4 6 4 6 3 3 4 必练习题 1设 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,有下列四个命题: 若 m,则 m; 若 ,m,则 m; 若 n,n,m,则 m; 若 m,m,则 . 其中正确命题的序号是( ) A B CD 解
6、析 : 选 D.对于,注意到直线 m 可能与平面 , 的交线平行,此时结论不成立,因 此不正确 ; 对于, 直线m与平面必没有公共点, 因此m, 正确 ; 对于, 由m, n ,得 mn,又 n,因此 m,正确;对于,平面 , 可能是相交平面,因此 不正确综上所述,其中正确命题的序号是,选 D. 2如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( ) A.B23 C3D4 解析:选 A.由几何体的三视图知,几何体是底面为直角梯形,高为 3 的四棱锥,如图所示,则 V (12)2,故选 A. 1 3 1 2 33 3 已知一个圆锥底面半径为 1, 母线长为 3,则该圆锥内切球的表面积为 ( ) A
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