(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:86分项练4平面向量与数学文化文.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 86 分项练 4 平面向量与数学文化86 分项练 4 平面向量与数学文化 1 (2018贵阳模拟)如图, 在ABC中,BE是边AC的中线,O是BE边的中点, 若a a,b b,AB AC 则等于( )AO A.a ab b 1 2 1 2 B.a ab b 1 2 1 4 C.a ab b 1 4 1 2 D.a ab b 1 4 1 4 答案 B 解析 在ABC中,BE是AC边上的中线, ,AE 1 2AC O是BE边的中点, (),AO 1 2 AB AE ,AO 1 2AB 1 4AC a a,b b,AB AC a ab b.AO 1 2 1
2、 4 2(2018上饶模拟)设D,E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点,且BC2,则AD 等于( )AE A. B. C. D. 4 9 8 9 26 9 26 3 答案 C 解析 如图, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |2, , 60,AB AC AB AC D,E是边BC的两个三等分点, AD AE (AB 1 3BC ) (AC 1 3CB ) ( 2 3AB 1 3AC ) ( 1 3AB 2 3AC ) |2 |2 2 9 AB 5 9AB AC 2 9 AC 4 22 4. 2 9 5 9 1 2 2 9 26 9 3(2018昆明模拟)程大位算法统宗里有诗云“
3、九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠次 第每人多十七,要将第八数来言务要分明依次弟,孝和休惹外人传”意为:996 斤棉花, 分别赠送给 8 个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多 17 斤,直到第八个孩子为 止分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为( ) A65 B176 C183 D184 答案 D 解析 根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列an, 其中d17,n8,S8 996. 由等差数列前n项和公式可得 8a117996, 8 7 2 解得a165. 由等差数列通项公式得a865(81)17184. 4八卦是中国文化的基本哲学概念,如图 1 是八
4、卦模型图,其平面图形记为图 2 中的正八边 形ABCDEFGH,其中OA1,则给出下列结论: 0;HD BF OA OD 2 2 ;|.OB OH 2OE AH FH 2 2 其中正确结论的个数为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A4 B3 C2 D1 答案 B 解析 正八边形ABCDEFGH中,HDBF, 0,故正确;HD BF 11cos,故正确;OA OD 3 4 2 2 ,故正确;OB OH 2OA 2OE |,AH FH AF OF OA 则|211211cos2,AF 3 4 2 |,故错误AF 2 2 综上,正确的结论为,故选 B. 5(2018聊城模拟)在AB
5、C中,BC边上的中线AD的长为 2,点P是ABC所在平面上的任 意一点,则的最小值为( )PA PB PA PC A1 B2 C2 D1 答案 C 解析 建立如图所示的平面直角坐标系,使得点D在原点处,点A在y轴上,则A(0,2) 设点P的坐标为(x,y), 则,(x,y),PA (x,2y)PO 故22PA PB PA PC PA (PB PC ) PA PO (x2y22y) 222,当且仅当x0,y1 时等号成立x2(y1)2 所以的最小值为2.PA PB PA PC 6(2018石家庄模拟)三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图” ,用数形结合的方 法给出了勾股定理的详细证明,如图
6、所示“勾股圆方图”中由四个全等的直角三角形(直角边 长之比为 1)围成的一个大正方形,中间部分是一个小正方形,如果在大正方形内随机取3 一点,则此点取自中间的小正方形部分的概率是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. 3 2 3 4 C1 D1 3 2 3 4 答案 C 解析 由题意可知,设直角三角形的直角边长分别为k,k(k0),3 则大正方形的边长为 2k,小正方形的边长为(1)k,3 所以大正方形的面积为 4k2,小正方形的面积为(1)2k2,3 故所求概率为1. 31 2k2 4k2 3 2 7 (2018南平质检)我国古代著名的数学著作有 周髀算经 、 九章算
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