专题11 概率与统计-2019年高考数学(理)考试大纲解读 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2019 年考试大纲解读2019 年考试大纲解读 11 概率与统计 (六)(六)统计统计 1随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性. (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. 2用样本估计总体 (1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各 自的特点. (2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差) ,并给出合理的解释. (4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数
2、字特征,理解用样本 估计总体的思想. (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 3变量的相关性 (1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. (2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. (七)概率(七)概率 1事件与概率 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别. (2)了解两个互斥事件的概率加法公式. 2古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公式. (2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
3、 3随机数与几何概型 (1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. (2)了解几何概型的意义. (二十一)概率与统计(二十一)概率与统计 1概率 (1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性. (2)理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用. (3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些 简单的实际问题. (4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并 能解决一些实际问题. (5)利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意
4、义. 2统计案例 了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题. (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法及其简单应用. (2)回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 概率与统计作为高考的必考内容,在 2019 年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现. 小题一般比较简单,出现在选择题或填空题中比较靠前的位置,命题角度主要有两个方面:一是统 计数据的分析,多以统计图表(折线图或柱状图)的形式提供数据,进行数据的特征分析,如均值、方差、 最值点及趋势分析等;二是概率的求解,以古典概型的求解为主,涉及简单的排列组合知识,几何概型 可能
5、会与其他知识模块内容结合起来考查,如与函数、不等式、解析几何或定积分的计算等相结合. 解答题一般出现在第 18 题或第 19 题的位置,属于中档题目,题目涉及两个以上的知识模块,具有 一定的综合性.命题角度主要有三个方面:一是统计图表与分布列的综合,涉及用频率估计概率、互斥 事件、对立事件以及相互独立事件等的概率求解,以离散型随机变量的分布列、数学期望的求解为核心 ; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 二是统计数据的数字特征与回归分析、独立性检验等的综合,此类问题计算量较大,注重数据的分析与 应用 ; 三是统计图表与函数内容的结合,包括函数解析式的求解与应用等,这有可能重新成为命题的
6、热点. 考向一 三种抽样方法 样题样题 1 从某社区 65 户高收入家庭,280 户中等收入家庭,105 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力 的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是 A系统抽样 B分层抽样 C简单随机抽样 D各种方法均可 【答案】B 【解析】从某社区 65 户高收入家庭,280 户中等收入家庭,105 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购 买力的某一项指标, 因为社会购买力的某项指标, 受到家庭收入的影响, 而社区中各个家庭收入差别明显, 所以应用分层抽样法,故选 B 考向二 频率分布直方图的应用 样题样题 2 (2017 新课标全国理科)海水养殖场进行某水产品的新
7、、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各 随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg) 其频率分布直方图如下: (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A 表示事件:“旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱 产量不低于 50kg”,估计 A 的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关; 箱产量50kg箱产量50kg 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01) 附:, (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表: 箱产量
8、50kg箱产量50kg 旧养殖法62 38 新养殖法3466 的观测值, 2 K 由于,故有的把握认为箱产量与养殖方法有关99% (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于的直方图面积为50kg , 箱产量低于的直方图面积为,55kg 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故新养殖法箱产量的中位数的估计值 为 【名师点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时,应注意三点:最高的小长方形底边中 点的横坐标即众数 ; 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 ; 平均数是频率分布直方图的 “重 心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和
9、考向三 线性回归方程及其应用 样题样题 3 (2018 新课标全国理科)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额(单位:亿元)的 y 折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量 的两个线性回归模型根据 2000 y t 年至 2016 年的数据(时间变量 的值依次为)建立模型:;根据 2010 年 t1 217, , 至 2016 年的数据(时间变量 的值依次为)建立模型: t1 27, ,9917.5yt (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 【
10、答案】 (1)见解析;(2)利用模型得到的预测值更可靠理由见解析. 【解析】 (1)利用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元) 利用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)利用模型得到的预测值更可靠 理由如下: () 从折线图可以看出, 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线上 下这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变 化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加,2010 年至 2016
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