第二部分随机误差.ppt
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1、第二章第二章 随机误差随机误差 教学目的和要求 通过本章内容的教学,使学生对误差的概念有一个感 性的了解。要求学生清楚为什么所有的测量均存在误 差 ,了解误差公理,明确学习本课程的目的和意义。 通过本章内容的教学,使学生对随机误差的产生原因 、特点及处理方法有一个整体的认识。要求学生清楚 随机误差的产生原因、特征,服从正态分布随机误差 的特征;掌握随机误差 特征值的确定方法;了解随 机误差的分布;正确求解极限误差。 重点和难点 3- 3 主要内容 随机误差系指测量结果与在重复条件下,对同一 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 。 随机误差等于误差减去系统误差。因为测量只能 进行有限次数
2、,故可能确定的只是随机误差的估 计值。 第一节 随机误差概述 随机误差是由人们不能掌握,不能控制,不 能调节,更不能消除的微小因素造成。这些因素 中,有的是尚未掌握其影响测量准确的规律;有 的是在测量过程中对其难以完全控制的微小变化 ,而这些微小变化又给测量带来误差。 第一节 随机误差概述 例 题 举例:用测长机测量1m长的钢杆制件,测量温度的允 许范围为(202)。为此,测量在恒温室内进行, 恒温室温度控制能力达到(200.5),满足测量要 求。但在测量时,恒温室的温度必然处在不断地变化 中,围绕平均温度20有微小的波动,温度时高时低 ,变化速度时快时慢。温度的微小变化引起钢杆制件 长度和测
3、量仪器示值的微小变化,且它们受温度的影 响又不一致,有快慢之别,大小之分。这种影响又无 法确定,因此造成随机误差。 随机误差性质上属随机变量,其处理方法 的理论依据是概率论与数理统计。具体参量可 用随机变量的数学期望(算术平均值)、方差 (标准偏差)和置信概率等三个特征量来描述 。 服从正态分布随机误差的特征 3- 10 第二节 随机误差的分布 一、正态分布 随机误差概率分布密度函 数表达式为: 图24 数学期望 E()0 方 差 D()2 标准偏差 均匀分布又称等概率分布, 其概率密度函数为: 当|a 当|a 它的数学期望为: E() 0 它的方差为: 它的标准偏差为 : 二、均匀分布 三、
4、三角分布 三角分布的概率密度函数为: 3- 13 数学期望: E() 0 它的方差为 : 它的标准偏差为: 四、反正弦分布 它的概率密度为: 数学期望: E() 0 方差为: 标准偏差为: 3- 14 五、2分布 设随机变量X1,X2,X相互独立,且都服从 标准正态分布N(0,1),则随机变量 的概率密度为 3- 15 特征量为: 六、t分布 设随机变量X与Y相互独立,X服从标准正态分布 N(0,1),Y服从自由度为的2分布,则随机变 量 的概率密度 t分布的主要分布特征量为: 3- 16 (232) (233) 七、F分布 设随机变量X与Y相互独立,分别服 从自由度为与的2分布,则随机变量
5、的概率密度为 3- 17 第三节 算术平均值原理 在等权测量条件下,对某被测量进 行多次重复测量,得到一系列测量值 ,常取算术平均值 作为测量结果的最佳估计 。 一、算术平均值 算术平均值原理 若测量次数无限增多,且无系统误差下, 由概率论的大数定律知,算术平均值以概率 为1趋近于真值 因为 根据随机误差的抵偿性,当n充分大时,有 最佳估计的意义 若测量次数有限,由参数估计知,算术 平均值是该测量总体期望的一个最佳的估 计量 ,即满足无偏性、有效性、一致性 满足最小二乘原理 在正态分布条件下,满足最大似然原理 该所有测量值对其算术平均值之差的平 方和达到最小 该测量事件发生的概率最大 二、残余
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